格雷码编码器功能实现

编码器

编码器（encoder）是将信号（如比特流）或数据进行编制、转换为可用以通讯、传输和存储的信号形式的设备。编码器把角位移或直线位移转换成电信号，前者称为码盘，后者称为码尺。按照读出方式编码器可以分为接触式和非接触式两种；按照工作原理编码器可分为增量式和绝对式两类。增量式编码器是将位移转换成周期性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小。绝对式编码器的每一个位置对应一个确定的数字码，因此它的示值只与测量的起始和终止位置有关，而与测量的中间过程无关。

格雷码

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于方向的转角位移量－数字量的转换中，当方向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。

格雷码的实现

格雷码（Gray Code）是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了（2^n） - 1 步）。

用一个例子来说明：

假设产生3位元的格雷码，原始值位 000

第一步：改变最右边的位元值： 001

第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011

第三步：改变最右边的位元值： 010

第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110

第五步：改变最右边的位元值： 111

第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101

第七步：改变最右边的位元值： 100

如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：

1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。

2、最小的重复单元是 0 ， 1。

000

001

011

010

110

111

101

100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。

比如：

第一步：产生 0， 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00，01，11，10 （注意对称）。

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000，001，011，010，110，111，101，100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0，1就可以了： 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100，1100，1101，1110，1010，0111，1001，1000.

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

如果能够理解上面的部分，下面部分的代码实现就很容易理解了。

［java］ view plain copypublic String［］ GrayCode（int n） {

// produce 2^n grade codes

String［］ graycode = new String［（int） Math.pow（2， n）］;

if （n == 1） {

graycode［0］ = “0”;

graycode［1］ = “1”;

return graycode;

}

String［］ last = GrayCode（n - 1）;

for （int i = 0; i 《 last.length; i++） {

graycode［i］ = “0” + last［i］;

graycode［graycode.length - 1 - i］ = “1” + last［i］;

}

return graycode;

}

格雷码还有一种实现方式是根据这个公式来的 G（n） = B（n） XOR B（n+1）， 这也是格雷码和二进制码的转换公式。代码如下：

［java］ view plain copypublic void getGrayCode（int bitNum）{

for（int i = 0; i 《 （int）Math.pow（2， bitNum）; i++）{

int grayCode = （i 》》 1） ^ i;

System.out.println（num2Binary（grayCode， bitNum））;

}

}

public String num2Binary（int num， int bitNum）{

String ret = “”;

for（int i = bitNum-1; i 》= 0; i--）{

ret += （num 》》 i） & 1;

}

return ret;

}

这是一道google 的面试题，以上代码均是网友peking2 和 SEwind520写成。原题还要求把二进制码转成十进制数。