信号上升时间与带宽的关系 一文看懂！！！

0一、脉冲信号的上升时间

脉冲信号的上升时间是指

脉冲瞬时值最初到达规定下限和规定上限的两瞬时之间的间隔，除另有规定外，下限和上限分别定义为脉冲峰值幅度的10%和90%。在控制领域中，上升时间是指响应曲线从零时刻到首次达到稳态值的时间，通常定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。

很多信号完整性问题都是由信号上升时间短引起的，那么信号上升时间和信号带宽有什么关系呢？

对于数字电路，输出的通常是方波信号，方波的上升边沿非常陡峭，根据傅里叶分析，任何信号都可以分解成一系列不同频率的正弦信号，方波中包含了非常丰富的频谱成分。

抛开枯燥的理论分析，我们用实验来直观的分析方波中的频率成分，看看不同频率的正弦信号是如何叠加成为方波的。

二、信号上升时间与带宽的关系

首先我们把一个1.65V的直流和一个100MHz的正弦波形叠加，得到一个直流偏置为1.65V的单频正弦波。我们给这一信号叠加整数倍频率的正弦信号，也就是通常所说的谐波。

3次谐波的频率为300MHz，5次谐波的频率为500MHz，以此类推，高次谐波都是100MHz的整数倍。

图1是叠加不同谐波前后的比较，左上角的是直流偏置的100MHz基频波形，右上角是基频叠加了3次谐波后的波形，有点类似方波了，左下角是基频+3次谐波+5次谐波的波形，右下角是基频+3次谐波+5次谐波+7次谐波的波形。这里可以直观的看到叠加的谐波成分越多，波形就越像方波。

因此如果叠加足够多的谐波，我们就可以近似的合成方波，

图2是叠加到217次谐波后的波形，已经非常近似方波了，不用关心角上的那些毛刺，那是著名的吉伯斯现象，不影响对问题的理解。

图2 叠加217次谐波后的波形

上面的实验非常有助于我们理解方波波形的本质特征，理想的方波信号包含了无穷多的谐波分量，可以说带宽是无限的。实际中的方波信号与理想方波信号有差距，但是有一点是共同的，就是所包含频率很高的频谱成分。

现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。图3是对比显示，蓝色是基频信号上升边沿，绿色是叠加了3次谐波后的波形的上升边沿，

红色是基频+3次谐波+5次谐波+7次谐波后的上升边沿，黑色是一直叠加到217次谐波后的波形上升边沿。

图3 叠加不同谐波后的波形上升边沿比较

通过图3我们可以看到，谐波分量越多，上升沿越陡峭。或从另一个角度说，如果信号的上升边沿很陡峭，上升时间很短，那该信号的带宽就很宽。

三、总结

综上所述，信号上升时间越短，其带宽越宽。

审核编辑 黄宇