三种基础拓扑（buck boost buck-boost）的电路基础

一，三种基础拓扑（buck boost buck-boost）的电路基础：

1，电感的电压公式 ＝ ，推出ΔI＝V×ΔT/L

2，sw闭合时，电感通电电压VON，闭合时间tON sw关断时，电感电压VOFF，关断时间tOFF

3，功率变换器稳定工作的条件：ΔION＝ΔIOFF即，电感在导通和关断时，其电流变化相等。那么由1，2的公式可知，VON ＝L×ΔION/ΔtON ，VOFF ＝L×ΔIOFF/ΔtOFF ，则稳定条件为伏秒定律：VON×tON＝VOFF×tOFF

4，周期T，频率f，T＝1/f，占空比D＝tON/T＝tON/（tON＋tOFF）→tON＝D/f ＝TD

→tOFF＝（1－D）/f

二，Buck电路

5，电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：IL＝Io

6，二极管只在sw关断时流过电流，所以ID＝IL×（1－D）

7，则平均开关电流Isw＝IL×D

8，由基尔霍夫电压定律知：

Sw导通时：VIN ＝VON＋VO＋VSW → VON＝VIN－VO－ VSW≈VIN－VO假设VSW相比足够小

VO＝VIN－VON－VSW≈VIN－VON

Sw关断时：VOFF ＝VO＋VD → VO＝VOFF－VD≈VOFF 假设VD相比足够小

9，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）＝VOFF/（VOFF ＋ VON）

由8可得：D＝VO/{（VIN－VO）＋VO}

D＝VO/ VIN

10，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC≡IL＝Io 见5

11，纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN（1－D）D/ 2Lf＝VO（1－ D）/2Lf

由1，3、4、9得，

ΔI＝VON×tON/L

＝（VIN－VO）×D/Lf＝（VIN－DVIN）×D/Lf＝VIN（1－ D）xD/ Lf

ΔI/ tON＝VON/L＝（VIN－VO）/L

ΔI＝VOFF×tOFF/L

＝VOT（1－D）/L

＝VO（1－D）/Lf

ΔI/ tOFF＝VOFF/L＝VO/L

12，电流纹波率r＝ΔI/ IL＝2IAC/IDC 在临界导通模式下，IAC ＝IDC，此时r＝2 见P51

r＝ΔI/ IL＝VON×D/Lf IL＝(VIN－VO)×D/Lf IL

＝VOＦＦ×（1－D）/Lf IL＝VO×（1－D）/Lf IL

13，峰峰电流IPP＝ΔI＝2IAC＝r×IDC＝r×IL

14，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2） ×IL＝（1＋r/2）×IO

最恶劣输入电压的确定：

VO、Io不变，VIN对IPK的影响：

D＝VO/ VIN VIN增加↑→D↓→ΔI↑, IDC＝IO,不变，所以 IPK↑。

三，设计案例

某型号的DC-DC集成电路输入电压范围是4.7-16V，现在有个电路用它来把12V转为3.3V，最大输出电流是2A。如果开关频率是500KHZ，那么电感的推荐值是多大？

解：

（1）buck电路在VIN=12V时设计电感

（2）占空比：D＝VO/ VIN＝3.3/12＝0.275

（3）L=VO×（1－D）/ rf I＝3.3*(1- 0.275)/(0.4*500*103*2)=5.98μH

（4）IPK＝（1＋r/2）×IO＝（1+0.4/2）*2＝2.4A

（5）需要5.98μH 饱和电流2.4A附近的电感