设计一款使用Sallen-Key拓扑巴特沃思有源低通滤波器

多层陶瓷电容器 (MLCC) 因其拥有价格低、体积效率高和等效串联电阻低等优势，在当今电子产品中获得广泛应用。这些优势使 MLCC 近乎完美地适用于各种应用，如用于电源的输出电容器以及用于集成电路的本地去耦电容器。MLCC 的不同类型主要根据其温度系数来定义，温度系数是指通过特定温度范围内的电容变化量。根据 NP0 或 C0G 的规定，I 类 MLCC 在工作温度范围内的电容变化必须少于 +/–30ppm，而 II 类 MLCC 的变化范围则可介于 +/–15% (X7R) 到 +22%/–82%(Z5V)[1] 之间。

MLCC 的温度系数直接受形成电容器介电的陶瓷材料的影响。此外，介电材料还可决定电容器的电气特性。II 类介电（X7R、Z5U、Z5V）经常被称为“高 k (high-k)”陶瓷，因为它们的相对介电常数较高，介于 3000 (X7R) 至 18000 (Z5U) 之间。I 类 C0G 电容器的相对介电常数范围是 6 至 200 [1]。介电材料具有更高的相对介电常数，这一优势意味着，高 k MLCC 的电容值与 COG 类型相比要大得多且封装尺寸更小。

但是，在享有这些优势的同时也存在不足，如高 K MLCC 会表现出明显的电压系数，意即电容的变化取决于所施加的电压。在 AC 应用中，这种现象会表现为波形失真，并会造成整体系统性能降低。当印刷电路板 (PCB) 面积和成本成为主要设计约束时，电路板和系统级设计人员可能会考虑在电路中偿试使用高 K MLCC，进而在信号路径造成明显的信号失真。

演示高 K MLCC 失真

有源滤波器电路、用于数据转换器的抗假信号滤波器以及放大器中的反馈电容器等电路实例在使用高 K MLCC 时都有可能产生失真。为了说明这一影响，我们采用 TI FilterPro 软件设计了一款使用 Sallen-Key 拓扑的 1kHz 巴特沃思有源低通滤波器。对于有源滤波器这种很常见的应用来说，电容器造成的失真会降低整体电路性能。众多设计人员均选用低电阻值，以求降低电阻产生的输出噪声，同时这也会增大特定转角频率所需的电容值。出于对这种设计决策的考虑，高 k MLCC 可能是市面上唯一能满足电容、电路板面积和成本要求的电容器。

图 1 显示的滤波器电路标示了无源组件值，可将电容器 C1 和 C2 替换为具有不同介电类型和封装尺寸的 MLCC，从而可对在不同类型电容器之间得出的测量值进行直接对比。在测试中使用的所有电容器的额定电压均为 50V。

图 1：转角频率为 1kHz 的 Sallen-Key 低通滤波器

例如，我们选用高性能音频运算放大器 OPA1611 作为电路的低噪声和低失真基础器件。为了将电容器以外的失真降至最低，所有电阻均选用 1206 封装的高精度薄膜电阻器。根据《有源分频放大器的设计》介绍，有些电阻器能产生类似于电容器所形成的失真[2]。最后，采用 +/–18V 电源为电路供电，以防止放大器因饱和而影响测量。

总谐波失真与噪声 (THD+N) 是一种用来对信号中由电路噪声和非线性引起的异常内容进行量化的指标参数。可将这一量化因素表示为谐波和系统 RMS 噪声电压与 RMS 基波电压之间的比值[3]。输入信号整倍数频率上的谐波或信号产生于无源组件和集成电路的非线性行为。电路总噪声由集成电路固有的噪声以及电阻器的热噪声引起，也可能会被外源耦合到电路中。等式 1 是 THD+N 作为振幅比的计算方法，其中 VF 是 RMS 基波电压，VN 是 RMS 噪声电压，VI 是每个谐波的 RMS 电压。

THD+N 测量在滤波器电路中完成，采用 1Vrms 信号，频率范围为 20Hz 至 20kHz，测量带宽为 500kHz。图 2 是针对不同类型电容器所测量到的相对于 1Vrms 的电路 THD+N 性能 (dB)。采用 1206 封装的 C0G 介电类 MLCC 可实现优异的性能：在滤波器通频带中测量到的 THD+N 处于测量系统的噪声底限位置。此外，对采用 0805 封装的 C0G 电容器也进行了测试，并显示出完全相同的性能水平，为简化起见未在本图中列出。由于滤波器的衰减降低了信号幅值与噪声底限的比率，因而 THD+N 有望增加至滤波器转角频率之上。

如果将电容器换成采用 1206 封装的 X7R，我们就会观察到电路性能会立即降低。THD+N 频率为 20Hz 时最小增幅为 15dB，并测量到在 400 到 800Hz 区域之间达到 35dB 的最大 THD+N 增幅。换成采用更小的 0603 封装的 X7R 电容器会进一步在相当大的频谱内使 THD+N 增大 10dB。由于所有测试中滤波器的运算放大器和电阻器都没有变，因而 THD+N 数值的增加一定是 X7R 电容器在电路输出信号中产生了额外谐波所造成的。

图 2：Sallen-Key 低通滤波器的 THD+N 测量结果

图 3 显示了当采用 0603 和 1206 X7R 电容器时，在滤波器输出端获得的 500Hz 正弦波频谱。频谱中含有大量基波，且以奇数阶谐波为主导。但使用 0603 X7R 电容器构建电路时，会在 500Hz 输入信号情况下意外地观察到高于 20kHz 的谐波。

图 3：在低通滤波器电路输出端获得的 500Hz 正弦波频谱

如何识别失真源

当工程师面临需要对高电平失真进行追根溯源时，可能无法立即确定到底是集成电路还是无源组件出现了问题。确定主要失真源的方法之一，是在非常宽泛的信号电平范围内测量电路的 THD+N（图 4）。在图 1 中，Sallen-Key 滤波器的 THD+N 值是在信号电平介于 1mVrms 至 10Vrms 的 500Hz 基波情况下得到的。当使用 C0G 电容器构建电路时，THD+N 会随信号电平的增加而相应减少，最终在 2Vrms 的信号电平上达到测量系统的噪声底限。

图 4：用于增大信号电平（500Hz 基波)的滤波器电路 THD+N

向下倾斜的曲线表示，运算放大器和电阻器产生的电路噪声是 THD+N 计算中的主要因素。在本例中，测量所得的 THD+N 会因信号电平的增加而相应减少，因为信号电压与噪声电压的比率获得了提升。相反，无源组件的非线性现象会在更高信号电平下加重，并在信号电平加大的过程中增大失真趋势[2]。通过使用 X7R 电容替换滤波器电路中的电容能证实这一点。采用 0603 封装的 X7R 电容器在信号幅值达到 20mVrms 时失真程度开始增加。采用 1206 封装的 X7R 电容器表现出了类似的行为，但其失真趋势的增大开始于 40mVrms。因此，如果电路随信号电平增加而出现失真增大的趋势，那么无源组件（电阻器或电容器）很可能就是电路性能的主导限制因素。

由于无源组件失真会随信号电平的增大而相应增加，因此当电容器施加最大电压时滤波器电路失真会达到最大值[2]。可利用 TI 免费 SPICE 仿真器 Tina-TI™ 中的 AC 传输特性分析功能绘制出电路组件电压与频率之间的曲线图。图 5 显示了在 20Hz 至 20kHz 频率范围内电容器 C1 和 C2 的组合电压以及采用 X7R 电容器（1206 封装）时滤波器 THD+N 的变化情况。利用根平方求和方法对电容器 C1 和 C2 各自的电压进行求和，最大值出现在 600Hz 附近。图 5 表明电容器电压的最大值与最大失真点之间具有密切联系，并且能很好地说明电容器就是滤波器输出产生额外失真的源头。如果两个电容器产生的失真总量不相同，那么在两个测量值之间会出现一些不对等。此外，还可通过确定每个电容器的信号增益，进一步进行深化分析[2]。

图 5：低通滤波器电路的组合电容器电压和测得的 THD+N 结果

结论

模拟电路的性能在构建时很大程度上受所用电容器类型的影响，可以借助有源滤波器来阐明这一原理。当使用 C0G 电容器构建电路时，电路的性能很高。但是，一旦将电容器更换为 X7R 介电类型，电路的性能就会显著降低。X7R 电容器会向信号路径引入大量谐波，其中奇数谐波是产生 THD+N 的主导因素。具体而言，采用 0603 封装的 X7R 电容器表现出的性能最差，而 1206 封装的 X7R 电容器也仅实现了非常少的性能提升。

上述两种技术有助于工程师确定电路中的失真源。首先，在宽信号电平范围内测量 THD+N 是一种非常实用的方法，可确定电路性能是否受到集成电路或无源组件线性度的限制。无源组件的非线性所导致的失真会随信号电平的增加而呈增长趋势。第二，TINA-TI 可以将产生最大失真时的频率与组件施加最大电压时的频率进行关联，从而确定哪些无源组件是失真源头。尽管在众多应用中高 k MLCC 的优势对工程师来说很有帮助，但如果系统信号路径中的电容器压降明显且导致失真，那么此时使用高 k MLCC 并不可取。