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细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

5RJg_mcuworld 来源:未知 作者:steve 2018-05-09 16:54 次阅读

细思极恐

既然圆周率是无限不循环小数,那么其中是否可能包括这个世界上可用数字描述的任何信息,也就是包含了这个世界?

电话号, 生日, QQ号可能运算量比较大,但是6位的银行卡密码还是没问题的。题目本身和Pi是不是正规数没关系,但假如承认 Pi 是个正规数会有帮助

一个产生六位随机数的发生器多久能生成所有六位数?

这是赠券收集问题,那么期望就是 ,H 是调和级数

所以我算这么多大概就能搜索到所有的可能

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

嗯,真的把十万个个全部搜出来了

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

加起来也就一分钟就不另外放下载了,自己跑一遍就行

当然你说要是没搜到怎么办?

这倒是有可能的,但是还是根据赠券收集原理

搞定的概率只有:57%

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

我在想这个数好眼熟....

这个数是

如果要以一半概率找到生日的话需要计算3.51亿位,如果要找手机号要计算4606亿位

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

查了下现在的记录是22,459,157,718,361(224591亿位), 那么找到手机号的几率>99.9%

http://www.numberworld.org/digits/Pi/#Download

另外很多网站都提供这个服务

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

当然一个非超越无理数以概率1是个正规数,那么同样适用这样的推理

我的生日是你的生日开平方后351084058位开始8个数字我的手机是你的手机号开立方后460653489114位开始11个数字

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

但是有个问题,斯特林数有精细结构没法给出渐进表达式

那么考虑非均匀赠券收集问题

n,i为第$n$次选取后第$i$个样本未被选中的情形,于是概率即为相应情形之并

然后依容斥原理展开:

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

其中,$J$代表一种选法集合, ,即集合$J$中元素的数量。

其概率生成函数为:

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

接下来对于期望而言:

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

注意到

所以上式可以进一步可以写成:

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

另一方面从累积分布而言:

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

于是令

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

我们成功把问题转化为连续情形:

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

其中 n 为规模,t为计算的位数

其一阶近似就是 n H(n)

这也是临界情况,加一个微扰全部找到的概率就是1,减一个微扰概率就是0。

细思极恐:π竟然包含了我们每个人的银行卡密码?

算10亿位还找不全的概率几乎为0

本文由超级数学建模编辑整理

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原文标题:π是不是真的包含了我们每个人的银行卡密码?

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