介绍MATLAB一种算法实现方式

本篇文章要分享的是基于MATLAB的腐蚀膨胀算法实现，腐蚀膨胀是形态学图像处理的基础，腐蚀在二值图像的基础上做“收缩”或“细化”操作，膨胀在二值图像的基础上做“加长”或“变粗”的操作。

什么是二值图像呢？把一幅图片看做成一个二维的数组，那么二值图像是一个只有0和1的逻辑数组，我们前面Sobel边缘检测后的图像输出边缘效果，设置个阈值，大于阈值输出为1，小于阈值输出为0，最后输出就是一幅二值图像了。

腐蚀

腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。结果会使二值图像小一圈。

有一个形象的比喻来可以说明该运算，用0表示蛀虫，1表示大米。蛀虫腐蚀大米的过程便是腐蚀运算，

腐蚀

如图所示，对于一个像素矩阵而言，只要有蛀虫（0）的存在，大米（1）就会被腐蚀掉了，即使只存在一个蛀虫（0），但是还是会被蛀虫腐蚀完毕，最后一幅图上面由于没有蛀虫（0）所以大米完好无损。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 & P12 & P13 & P21 & P22 & P23 & P31 & P32 & P33

在FPGA中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：

P1 = P11 & P12 & P13

P2 = P21 & P22 & P23

P3 = P31 & P32 & P33

P = P1 & P2 & P3

MATLAB中可以直接写一个按位或运算。

膨胀

膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为0，结果图像的该像素为0,。否则为1。结果使二值图像扩大一圈。

先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显的改变其面积。先膨胀后腐蚀的过程称为比运算，用来填充物体内细小空间、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

膨胀算法用最简单的比喻来描述：0表示害虫，1表示青蛙，青蛙吃了害虫表示膨胀运算，我们用3*3像素阵列来解释：

膨胀

如图所示，图左只有害虫（0），所以害虫都活着，中间那个图，虽然只有一个害虫，但是还是会被青蛙全部吃掉，最右边的那幅图，都是青蛙，所以青蛙始终是青蛙。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 | P12 | P13 | P21 | P22 | P23 | P31 | P32 | P33

在HDL中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：

P1 = P11 | P12 | P13

P2 = P21 | P22 | P23

P3 = P31 | P32 | P33

P = P1 | P2 | P3

MATLAB中可以直接写一个按位与运算。

开运算闭运算

先腐蚀后膨胀叫开运算，开运算的作用是清除图像边缘周围非边缘的细小的点。先膨胀后腐蚀为闭运算，闭运算的作用是清除图像内部的空洞，

如果我们的目标物体外面有很多无关的小区域，就用开运算去除掉；如果物体内部有很多小黑洞，就用闭运算填充掉。

MATLAB逻辑运算函数

bitand(), 对十进制数进行逐位逻辑与运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

bitor(), 对十进制数进行逐位逻辑或运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

MATLAB代码实现

1 %RGB_YCbCr  2 clc;  3 clear all;  4 close all;  5   6 RGB_data = imread('lena.jpg');  7   8 R_data =  RGB_data(:,:,1);  9 G_data =  RGB_data(:,:,2);  10 B_data =  RGB_data(:,:,3);  11   12 %imshow(RGB_data);  13   14 [ROW,COL, DIM] = size(RGB_data); 
 15   16 Y_data = zeros(ROW,COL);  17 Cb_data = zeros(ROW,COL);  18 Cr_data = zeros(ROW,COL);  19 Gray_data = RGB_data;  20   21 for r = 1:ROW 
 22   for c = 1:COL  23     Y_data(r, c) = 0.299*R_data(r, c) + 0.587*G_data(r, c) + 0.114*B_data(r, c);  24     Cb_data(r, c) = -0.172*R_data(r, c) - 0.339*G_data(r, c) + 0.511*B_data(r, c) + 128;  25     Cr_data(r, c) = 0.511*R_data(r, c) - 0.428*G_data(r, c) - 0.083*B_data(r, c) + 128;  26   end  27 end 
 28   29 Gray_data(:,:,1)=Y_data;  30 Gray_data(:,:,2)=Y_data;  31 Gray_data(:,:,3)=Y_data;  32   33 figure;  34 imshow(Gray_data);  35   36 %Median Filter  37 imgn = imnoise(Gray_data,'salt & pepper',0.02); 
 38   39 figure;  40 imshow(imgn);  41   42 Median_Img = Gray_data;  43 for r = 2:ROW-1  44   for c = 2:COL-1  45     median3x3 =[imgn(r-1,c-1)  imgn(r-1,c) imgn(r-1,c+1)  46           imgn(r,c-1)   imgn(r,c)   imgn(r,c+1)  47           imgn(r+1,c-1)   imgn(r+1,c) imgn(r+1,c+1)];  48     sort1 = sort(median3x3, 2, 'descend'); 49     sort2 = sort([sort1(1), sort1(4), sort1(7)], 'descend');  50     sort3 = sort([sort1(2), sort1(5), sort1(8)], 'descend');  51     sort4 = sort([sort1(3), sort1(6), sort1(9)], 'descend');  52     mid_num = sort([sort2(3), sort3(2), sort4(1)], 'descend');  53     Median_Img(r,c) = mid_num(2);  54   end  55 end  56   57 figure;  58 imshow(Median_Img);  59   60 %Sobel_Edge_Detect  61   62 Median_Img = double(Median_Img);  63 Sobel_Threshold = 150;  64 Sobel_Img = zeros(ROW,COL);  65   66 for r = 2:ROW-1  67   for c = 2:COL-1  68     Sobel_x = Median_Img(r-1,c+1) + 2*Median_Img(r,c+1) + Median_Img(r+1,c+1) - Median_Img(r-1,c-1) - 2*Median_Img(r,c-1) - Median_Img(r+1,c-1);  69     Sobel_y = Median_Img(r-1,c-1) + 2*Median_Img(r-1,c) + Median_Img(r-1,c+1) - Median_Img(r+1,c-1) - 2*Median_Img(r+1,c) - Median_Img(r+1,c+1);  70     Sobel_Num = abs(Sobel_x) + abs(Sobel_y);  71     %Sobel_Num = sqrt(Sobel_x^2 + Sobel_y^2);  72     if(Sobel_Num > Sobel_Threshold)  73       Sobel_Img(r,c)=255;  74     else  75       Sobel_Img(r,c)=0;  76     end  77   end  78 end  79   80 figure;  81 imshow(Sobel_Img);  82   83 %imopen Erosion_Dilation  84 %Erosion  85 % Erosion_img = zeros(ROW,COL);  86 % for r = 2:ROW-1  87   % for c = 2:COL-1  88     % and1 = bitand(Sobel_Img(r-1, c-1), bitand(Sobel_Img(r-1, c), Sobel_Img(r-1, c+1)));  89     % and2 = bitand(Sobel_Img(r, c-1), bitand(Sobel_Img(r, c), Sobel_Img(r, c+1)));  90     % and3 = bitand(Sobel_Img(r+1, c-1), bitand(Sobel_Img(r+1, c), Sobel_Img(r+1, c+1)));  91     % Erosion_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));  92   % end  93 % end  94   95 % figure;  96 % imshow(Erosion_img);  97   98 % %Dilation  99 % Dilation_img = zeros(ROW,COL);100 % for r = 2:ROW-1101   % for c = 2:COL-1102     % or1 = bitor(Erosion_img(r-1, c-1), bitor(Erosion_img(r-1, c), Erosion_img(r-1, c+1)));103     % or2 = bitor(Erosion_img(r, c-1), bitor(Erosion_img(r, c), Erosion_img(r, c+1)));104     % or3 = bitor(Erosion_img(r+1, c-1), bitor(Erosion_img(r+1, c), Erosion_img(r+1, c+1)));105     % Dilation_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));106   % end107 % end108 109 % figure;110 % imshow(Dilation_img);111 112 %imclose Erosion_Dilation113 %Dilation114 Dilation_img = zeros(ROW,COL);115 for r = 2:ROW-1116   for c = 2:COL-1117     or1 = bitor(Sobel_Img(r-1, c-1), bitor(Sobel_Img(r-1, c), Sobel_Img(r-1, c+1)));118     or2 = bitor(Sobel_Img(r, c-1), bitor(Sobel_Img(r, c), Sobel_Img(r, c+1)));119     or3 = bitor(Sobel_Img(r+1, c-1), bitor(Sobel_Img(r+1, c), Sobel_Img(r+1, c+1)));120     Dilation_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));121   end122 end123 124 figure;125 imshow(Dilation_img);126 127 %Erosion128 Erosion_img = zeros(ROW,COL);129 for r = 2:ROW-1130   for c = 2:COL-1131     and1 = bitand(Dilation_img(r-1, c-1), bitand(Dilation_img(r-1, c), Dilation_img(r-1, c+1)));132     and2 = bitand(Dilation_img(r, c-1), bitand(Dilation_img(r, c), Dilation_img(r, c+1)));133     and3 = bitand(Dilation_img(r+1, c-1), bitand(Dilation_img(r+1, c), Dilation_img(r+1, c+1)));134     Erosion_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));135   end136 end137 138 figure;139 imshow(Erosion_img);

处理后结果对比

为了可以清晰的看到图像边缘的变化，我们把黑色作为背景，白色作为边缘。

Sobel边缘检测后的lena

腐蚀后的lena

膨胀后的lena

先腐蚀后膨胀开运算lena

先膨胀后腐蚀闭运算lena