由SEPIC-C'uk转换器实现分离供电轨的设计

简介

虽然轨到轨单电源运算放大器已得到广泛使用，但仍然常常需要由单一（正）输入供电轨产生两个供电轨（例如±15 V），以便为模拟信号链的不同部分供电。这些部分的电流一般较低（例如10 mA至500 mA），正负电源具有相对匹配良好的负载。

该问题的一种解决方案是使用两个不同的转换器，一个提供正供电轨，一个提供负供电轨。这样做成本高昂，而且正如本应用笔记所示，也没有必要。另一种解决方案是使用一个反激式转换器，然而，两个电源在差分负载下往往不能非常好地保持一致，需要较大且昂贵的变压器，而且效率低下。

更好的解决方案是使用一个SEPIC-C'uk转换器，该拓扑结构由连接到同一开关节点的一个输出不受调节的C'uk转换器和一个输出受到调节的SEPIC转换器组成。这一组合产生的两个电源几乎能在所有条件下都非常好地保持一致，除非负载100%不匹配。

对该转换器的工作原理及使用ADI公司ADP161x的实现方案进行分析，证明这种拓扑结构功能全面。此外，本文将介绍一种革命性的新型设计工具，它有助于在用户应用中快速实现SEPIC-C'uk转换器。

图1. SEPIC-C'uk转换器原理图

拓扑结构描述

初看起来，SEPIC-C'uk似乎是一个很复杂的转换器，具有四个不同的电感和开关。但是，可以将它看作由两个转换器组成，从而简化分析。对于SEPIC或C'uk转换器，Q1和Q2开关以相反的相位工作。图2显示SEPIC转换器在两种不同开关状态下的电流流向。

图2. SEPIC转换器的电流流向

虽然并不十分明显，但传输电容（C1）的电压约为恒定的VIN（带很小的纹波）。

图4所示为SEPIC转换器的理想波形。当Q1导通时，SN2的电压等于-VIN.因此，在Q1导通（Q2断开）期间，L1a和L1b上的电压为VIN;当Q1断开（Q2导通）时，L1a和L1b上的电压为-VOUT.应用电感伏秒平衡原理，可以计算稳态直流转换比，如方程式1所示。D为转换器的占空比（开关周期中Q1导通时间所占的比例）。

C'uk转换器的工作方式与SEPIC转换器相似，但是，开关Q2接地，而不是连接到输出端，电感L2b连接到输出端，而不是接地。图3显示C'uk转换器在两种开关位置时的电流流向。

C'uk是一个负输出转换器，因此流出负载的电流为其提供能量。

图3. C'uk转换器的电流流向

C'uk转换器的理想波形如图4所示。应用电感伏秒平衡和电容电荷平衡的原理，可知C1上的电压为VIN + VOUT.因此，SN2开关节点在GND（当Q2闭合时）与-（VIN + VOUT）之间切换。当Q1导通（Q2断开）时，L2a和L2b上的电压为VIN;当Q1断开（Q2导通）时，L2a和L2b上的电压为-VOUT。

图4. SEPIC理想波形比较

图4和图5中的波形可知，C'uk中电感上的电压与SEPIC中的情况完全相同。因此，C'uk的占空比关系式恰好为SEPIC的负值，如方程式2所示。

图5. C'uk理想波形

由于占空比关系式大小相等但符号相反，开关节点（SN1）电压相同，电感电流相同，因此可以简单地将这两个转换器同时连接到节点SN1.合并后的转换器如图1所示。

Q2和Q3由二极管取代，因为这些电源一般是低功率模拟电源，适合使用异步控制器。此外，两个电感（L1a和L2a）并联，这是因为L1a和L1b、L2a和L2b通过两个独立的耦合电感耦合在一起，由此会带来多项好处。

耦合电感可将电感中的电流纹波降低两倍（参见"参考文献"部分引用的C'uk-Middlebrook论文）。此外，它可以消除方程式3和方程式4所确定的SEPIC和C'uk谐振，从而显着降低小信号模型的复杂度，并且支持更高的带宽。这样，我们就能使用种类众多的现成器件，而不必局限于为数不多的三绕组1:1:1电感。

也可以使用Coilcraft Hexapath系列等六绕组器件或定制的三绕组变压器。

耦合系数的限制

虽然耦合电感具有突出的优势，但并不希望耦合太紧，以至于有大量能量通过铁芯传输。为避免这种情况，设计人员必须确保C1（和C2）在开关频率下的复阻抗小于泄漏电感（LLKG）的阻抗加上单一绕组DCR构成的复阻抗的十分之一。

该不等式如方程式5所示。泄漏电感（Ll）可以利用方程式6和耦合电感数据手册中提供的耦合系数（K）来计算。Lm是数据手册中提供的自感测量值。注意，在方程式5中，Cx和Lx中的x表示C1或C2、L1或L2。

差分负载和输出电压跟踪

本质上，SEPIC-C'uk的C'uk（负）输出是未经调节的，因此与SEPIC（正）输出相比，输出电流的变化会带来一定的负载变化，特别是负载不匹配时。注意，其跟踪特性比相似配置的反激式转换器要好得多，尤其是在瞬变或负载不匹配的情况下，这是因为通道之间的耦合是直接连接，而不是通过本身具有泄漏电感的变压器进行连接。

图6显示将一个30 mA瞬变施加于SEPIC-C'uk转换器的C'uk（-VOUT）输出的响应，SEPIC输出保持恒定的100 mA.图中显示两个输出均对该瞬变负载做出了响应。这是最差情况的瞬变，因为C'uk输出未经调节。值得注意的是，-VOUT轨显示的大部分偏差实际上是应用于两个轨的负载（IOUT+ 、I OUT- ）之间不匹配所引起的直流调节偏移。

图6. 对负（C'uk）输出施加30 mA阶跃负载的瞬态响应

当两个电源的负载相同时，在稳态下，权重较大的误差项是电感的DCR不匹配和二极管的正向电压，可以让这些误差变得相对输出电压非常小。

当负载显着不匹配时，误差增大，如图7所示。因此，在某些应用中，可能有必要在一个或两个通道上放置一个小的伪负载，使两个电源均在其调节窗口中。应注意，一般而言，只要有足够的裕量，则运算放大器等模拟芯片对其电源的直流变化不是很敏感。

图7. 差分负载下供电轨之间的相对电压调节

小信号分析和环路补偿

SEPIC-C'uk转换器的完整小信号分析超出了本文的范围，不过，利用本应用笔记提供的方程式，设计人员应能正确补偿其设计。ADP161x SEPIC-C'uk设计工具使用的模型更完整、更精确，但也复杂得多。所示的方程式适用于SEPIC-C'uk中的ADP161x器件，对ADI公司或其他公司制造的其他器件而言可能不够精确。

只要满足几项设计要求，则SEPIC-C'uk的小信号模型看起来与不带C'uk的SEPIC转换器非常相似。假设SEPIC-C'uk供电轨使用的电感相同，这一要求是有道理的，因为两个输出是针对同一电压和电流而设计。

C'uk和Middlebrook的论文（参见"参考文献"部分）表明：无论是小信号还是大信号，耦合电感的行为都与具有两倍的单绕组电感值、无SEPIC或C'uk谐振的电感相似。因此，本应用笔记的分析使用有效电感值，即耦合电感数据手册提供的单绕组电感值的两倍。分析假设使用相同的阻性负载，不过，转换器在较大的负载不平衡下仍能保持稳定。两个传输电容（C1和C2）的值应几乎相同，但C2略大于C1.假设这些电容为陶瓷电容，因此在计算有效电容时，设计人员需要考虑其直流偏置值的不同。

补偿SEPIC C'uk的第一步是选择可实现的目标交越频率。像大多数升压和降压/升压拓扑结构一样，SEPIC-C'uk具有一个右半平面零点（RHP），它依据方程式7确定。RHP具有双重作用，既能像零点一样提高增益，也能像极点一样减除相位。因此，必须用最大为RHP频率（fRHP）五分之一的频率来补偿转换器的交越频率。

SEPIC-C'uk还有一个谐振，它由泄漏电感（Llkg）和传输电容（C1）引起，发生于Fres.该谐振一般会被电感的DCR很好地消除，但可能引起较大的相位延迟，因此，交越频率应不超出其十分之一。此外，由于使用一个采用标准Type II补偿的电流模式控制器，因此最大可实现的交越频率约为开关频率的十分之一。所以，目标fu应为这三种约束条件下的最小值，如方程式9所示。

图8. 功率级和补偿器件框图

图8中的补偿值可以按照下式计算。由于假设使用陶瓷输出电容，因而可以将CC2选为10 pf。

其中：

fp为电流模式转换器的主要极点，通过一些校正因数来处理斜坡补偿和有限电流增益。

Ac为开环转换器增益在交越频率fu时的幅度。

Mc和Fm是Ridley关于电流模式控制的论文（参见"参考文献"部分）中导出的项。

Vramp和Acs是芯片内的固定常数。

功率器件选型要点

电感中的30%纹波一般会产生合理的值（见方程式19），这是通常情况。然而，当降压比较大时，将输入电感中的纹波百分比提高到50%或60%可能更佳。

FET开关Q1、两个二极管开关Q2和Q3中的电流如图9所示。图9同时给出了开关电流的直流成分。注意，Q1承载用于SEPIC和C'uk两个供电轨的电流。峰值电流取决于方程式19中选择的纹波。

图9. SEPIC-C'uk理想波形

主开关Q1中的开关损耗计算超出了本应用笔记的范围。注意，在许多情况下，开关损耗可能相当大，因为开关得到的电压摆幅很大（~VIN + VOUT），而且电流也很大（参见图9）。

ADP1612/ADP1613通过高速开关来降低这一损耗。所选FET的额定耐压值至少应为VIN + VOUT,良好的设计应当为杂散电感引起的开关节点响铃振荡，以及导通电阻损耗和开关损耗引起的热应力留有余量。

SEPIC（正）输出的峰峰值输出电压纹波（ΔVripple SEPIC）可通过下式近似计算：

流经电容的电流值（I RMS Cout SEPIC）为：

C'uk（负）输出的峰峰值输出电压纹波（Δ Vripple C'uk）可通过下式近似计算：

流入C'uk（负）输出（Δ Vrip C'uk）上COUT的电流均方根值可通过下式近似计算：

C1和C2上的纹波应当约为VIN的5%.如上文所述，尽管其直流电压不同，但这些电容应具有相近的值。

选择C1和C2时，由于流经其中的电流相当大，必须考虑电流均方根额定值。

Q2和Q3一般是二极管，因此选择器件时需要考虑多个事项。V ds max的额定值至少应为VIN + VOUT.连续电流至少应为所见峰值电流的1/3.值得注意的是，由于两个电源的输出电压纹波之间的相位关系，SEPIC二极管实际上会在一定的时间内接收到全部开关电流，之后电流才实现更平均的分配。不过，正如预期的那样，流过两个二极管的平均电流相同，均为IOUT.此外，在应用的热环境下，封装必须能够处理IOUT.

输出滤波器

SEPIC-C'uk作为双轨转换器通常用于模拟电源，往往要求输出纹波极低。只需使用陶瓷输出电容，一般就能在C'uk（负）输出轨上轻松实现低输出纹波（低至1 mV），因为输出电流是连续的，像降压转换器的输出电流一样。

在SEPIC（正）轨上，输出电流是断续的，像降压转换器的输入电流一样，这导致流入输出电容的电流发生阶跃变化。即便使用陶瓷电容，由于其电感影响，这些开关尖峰也不能得到很好的衰减。因此，常常需要在SEPIC绕组的输出端放置一个小的阻尼输出pi滤波器。

图10. 输出滤波器原理图

虽然该滤波器会以值得注意的新方式影响小信号模型，但本应用笔记不会详细讨论这一问题。只要根据方程式31和方程式32选择阻尼电阻，并且将转换器的交越设计在ωo的十分之一或更低，则pi滤波器应不会引起电路不稳定。

利用"功率器件选型要点"部分的方程式，COUT1应针对约2%的输出纹波进行选择，COUT2应与C'uk输出端的输出电容匹配。Lfilt的合理值一般是1 μH,Qo应设为1.

ADP161x设计工具

ADP161x SEPIC-C'uk设计工具是一款基于Excel?的完全集成设计器，支持以SEPIC-C'uk配置使用ADP161x芯片。一旦用户启用宏（可能需要更改Excel的安全设置），就会出现Enter Inputs（输入信息）对话框，也可以通过点击Find Solution（查找解决方案）按钮找到该对话框。在对话框中，输入设计所要求的电压和电流，并选择是否优化成本、损耗或尺寸。

点击View Solution（查看解决方案）按钮，设计工具将输出一个完整的优化设计，包括带价格和补偿值的BOM、精确并经过测试的效率-负载曲线、功率损耗-负载曲线、满载波特图、性能参数、器件应力以及每个器件的功耗。此外，Build Your Design（构建设计）选项卡提供同样的BOM,但器件安排在空白演示板（ADP161x-BL3-EVZ）上，并且会提供配置演示板所需的任何额外器件。

图11. 基本输入对话框

Advanced Settings（高级设置）对话框提供其他定制工具，用户可以选择输出电压纹波、电流、瞬态响应、可选输出滤波器使用、外部UVLO等参数指标。关于这些选项功能的详细说明，请点击Enter Inputs（输入信息）对话框中的Program Details（程序详情）按钮，可打开Program Details（程序详情）对话框。

图12. 高级输入对话框

该工具最强大的功能之一是User Interface（用户接口）选项卡中的器件按钮。利用该功能，用户可以更改各个器件，全面定制设计。

先从成千上万器件组成的数据库中预选出下拉列表中的各器件，产生一个功能设计；然后根据Enter Inputs（输入信息）对话框中选择的优化条件进行排序。不同器件之间存在关联，因此必须从上至下依次选择器件。

实验结果

为了证明该设计工具的有效性，我们利用该工具完成了一项设计，要求如下：5 VIN、±5 VOUT、50 mA,高级规格如图11和图12所示。此外，我们更换了二极管，使损耗稍低些。10 mA左右时参差不齐效率的曲线是转换器进入断续模式引起的。一旦两个开关均断开，开关节点响铃振荡便会在特定负载电流时引起零电压切换。该电路的原理图如图14所示。

图13. 效率验证

图14. 测试电路原理图

结束语

总之，SEPIC-C'uk提供了一种低成本的可靠途径，可以仅用一个控制器来产生两个供电轨。ADIsimPOWER设计工具支持完全定制设计，能够迅速构建鲁棒的SEPIC-C'uk设计。