如何在低带宽的设计应用中实现高分辨率的模数转换

在电路中实现模数转换是设计人员面临的最常见的任务之一。它可以通过各种方式来完成。但是对于诸如DC电压表等众多简单的低带宽应用而言，目标是在保持较低的实现成本的同时，仍然能实现高分辨率的模数转换。

图1所示为这种电路的简化原理图。有两个输入电压连接到运算放大器U1，一次连接一个。Vref是校准中使用的固定参考电压，而Vmeas是要转换的未知电压。电阻R1和电容C1构成一个充电电路，可用于将输入电压转换成时间。电路中U1的存在可以消除当输入电压直接施加于R1和C1时所产生的对数特性。

该电路使用了Microchip的PIC16F5X单片机，通过打开和关闭四个开关（S1至S4）来控制U1的运行。此外，单片机会测量时间并计算出未知输入电压的数字表示方式。

该电路也可被用作电流模式A-D转换器。在这种情况下，不需要输入电压到电流转换器，且参考电流和输入电流都通过模拟开关直接传输至电容。

该转换器仅仅只需要5个外部元件，其软件和硬件经过配置可实现6至10位的转换分辨率以及250 μs或更长的转换时间。这个方法可用于电压和电流的转换，其采用的软件校准技术可以补偿时间和温度漂移，以及元件的误差。

图2所示的U1输出电压Vo波形图直观地展示了不同的转换阶段。

图2：运算放大器输出电压波形

在t0-t1阶段，开关S1和S3打开，S2和S4关闭，RA0经软件设置而接地。这便得到了图3中的等效电路。

图3：放电过程中的等效电路

由于Vin等于Vref且S3促成了单位增益反馈，因此Vo等于Vref。C1在放电或在复位之后首次放电。在任何情况下，这一阶段确保了C1被充分放电之后再进入到下一阶段。在t1结束时，S1保持在打开状态，S2保持关闭，S3被关闭，S4被打开，而RA0被配置成输入引脚。这样就得到了图4中的等效电路。

作为Vref的函数，Vo在C1充电期间开始呈线性上升趋势。而Vo的增加将一直持续直到达到单片机的阈值电压输入Vth。这会产生一个等同于参考电压充电时间tref的软件校准值。

这个校准值得到测量并用于校准大部分的电路误差，包括电阻和电容的误差、Vth的变化以及温度的变化。

在软件校准值于t2阶段得到测量之后，打开S2和S3，关闭S1和S4，RA0再次经软件设置而接地。这就得到了图3中相同的等效电路。然而，由于Vin等于Vmeas且S3促成了单位增益反馈，Vo与Vmeas相等。从t2到t3阶段，C1都在放电。在t3阶段结束时，S2保持打开状态，S1保持关闭，S3被关闭，S4被打开，而RA0被配置成输入引脚。这便得到了图4中相同的等效电路。

作为Vmeas的函数，Vo在C1充电期间开始呈线性上升趋势。而Vo的增加将一直持续直到达到单片机的Vth。这会产生一个等同于tmeas的软件Vmeas值。这个值将与软件校准值进行比较，以确定Vmeas的实际数字表示方式。

相关的公式

基于电路运行情况，下列公式将被单片机应用于计算转换结果。在图4中，通过R1的电流等于通过C1的电流。当输入电压Vin等于Vref时，两个电流之间的关系可由图5中的公式1来表示。而当Vin等于Vmeas时，两个电流之间的关系可由图5中的公式2来表示。

用积分形式表示公式1和2可以得到公式3和4所示的结果。由于Vref和Vmeas有恒定的输入值，公式3和4可以进一步简化为公式5和6。因为在每个测量结束时，公式5和6的Vo都等于Vth。所以将这两个公式进一步合并可以得到公式7。在公式7中，我们可以约去R1和C1从而得出Vmeas这一未知输入电压的计算公式。

从公式8可以明显看出，测量结果与电路元件R1及C1的值是没有关系的。因此，转换将不会受到因不精确或温度变化而导致的R1及C1值误差的影响。然而这并不是说，R1和C1的值在A-D转换器的设计中无足轻重。我们应该基于分辨率位数来选择R1与C1的值。变换公式6我们就得到了图6中计算R1C1的公式9。

图6：R1C1值的计算

R1C1的实际值应略小于计算出的结果，以确保在测量过程中PIC16F5X单片机计数不会超出范围。要注意的是，使用汇编语言和使用C语言时的R1C1值是不同的，这是因为使用C语言时每个计数的指令周期比使用汇编语言时要更大。

电路性能

在实际应用中，如果测量精度允许的话，使用较低的分辨率位数和更高的时钟源是很有利的。这样的话，数学代码将大幅减少，同时测量时间也会因代码更简单、计数更短而减少。

校准值可消除所有的一阶误差（失调、增益、R和C误差、电源电压和温度），除参考电压漂移以外。参考电压的任何变化，包括噪声在内，都可能会导致测量误差。其它误差源还可能包含模拟开关漏电、电阻和电容的非线性现象、输入阈值的不确定性以及时间测量的不确定性（加上或减去一个指令周期时间）。测量出的性能显示，转换器的精度在满刻度的1%范围内。

结论

对于简单的低带宽模拟应用而言，通常需要一个成本低、而分辨率高的A-D转换器。本文说明了如何通过使用PIC16F5X基础系列单片机来满足这样的要求。A-D转换器并不只有使用元件较少的优势，同时它还具有校准大部分电路误差的功能。