如何观察噪声频谱密度及选择最合适的转换器

不断丰富的高速和极高速ADC以及数字处理产品正使过采样成为宽带和射频系统的实用架构方法。半导体技术进步为提升速度以及降低成本做出了诸多贡献(比如价格、功耗和电路板面积)，可让系统设计人员使用宽带转换器探索转换与处理信号的各种方式。这些技术改变了我们对信号处理的认识，以及我们选择产品的方式。

本文说明如何观察噪声频谱密度(NSD)及其在目标频段内分布能够有助于指导系统设计人员选择最合适的转换器。

处理增益：我的目标频段内有多少噪声?

考虑图1中的简化情况。我们的ADC时钟为75 MHz，并在输出数据上运行FFT，因此我们看到的频谱为从直流到37.5 MHz。我们的“目标信号”是唯一的大信号，且碰巧位于2 MHz附近。指定数据转换器的信噪比(SNR)后，它将指示与其他所有频率仓中的总噪声功率相比的满量程信号功率。对于白噪声(大部分情况下包含量化噪声和热噪声)而言，噪声均匀分布在转换器的奈奎斯特频段内;本例中为直流至37.5 MHz。

如果我们知道信号在哪里(本例中为直流和4 MHz之间)，就可以应用数字后处理，以便滤除或去除一切高于4 MHz的频率(仅保持红框中的内容)。这种情况下，我们将丢弃7/8噪声，保留所有信号——从而SNR改善了9 dB。换言之：如果我们知道信号将是频段的一半，那么我们就可以丢弃另一半频段，并仅仅消除噪声——使SNR改善3 dB。这就引出了我们所熟悉的经验法则：存在白噪声时，过采样信号的处理增益SNR可改善3 dB/8倍频程。在上例中，我们将此技巧应用到三个8倍频程中(系数为8)，使SNR改善了9 dB。

图1. 9 dB处理增益的图形表示：保留全部信号，丢弃7/8噪声

当然，我们意识到，如果信号处于直流和4 MHz之间某处，那么我们就不需要75 MSPS来表示信号：9 MSPS至10 MSPS将满足奈奎斯特采样定理对带宽的要求。我们能够随时以8x抽取75 MSPS采样数据，产生9.375 MSPS有效数据速率，同时保留目标频段内的噪底。正确进行抽取很重要——如果只是每8个样本丢弃7个，那么噪声会折叠或混叠返回目标频段内，而我们不会获得任何SNR的改善。我们必须先滤波，然后再抽取，才能实现处理增益。注意，完美的砖墙滤波器会消除一切噪声，输出理想3 dB/8倍频程处理增益。在现实中，所需的滤波器阻带抑制量与试图实现多少处理增益成函数关系。

极为重要的是，需认识到“3 dB/8倍频程”经验法则是基于白噪声的这样一个假设。这是一个合理的假设，但并非适用于一切情况。一个重要的例外情况是动态范围受限于非线性度或其他杂散。在这些情况下，“滤波并丢弃”的方法可能无法解决限制性能的杂散问题。在图4示例中，我们看到二次谐波杂散是主要的杂散，它落在红框内——因此当我们通过处理增益实现9 dB SNR改善时，SFDR并未改善。下文中，我们将考虑噪声整形转换器的特殊情况；在这种情况下，处理增益可远高于3 db/8倍频程。

将SNR和采样速率转换为噪声频谱密度
当频谱中存在多个信号时——比如FM频段内的多个电台——问题就变得愈发有趣了。若要恢复任一信号，我们意识到，数据转换器的总噪声并不重要，重要的是落入目标频段内的转换器噪声数量。数字滤波和后处理将会消除所有带外噪声。

这导致我们观察到有多种方法可以减少落入红框内的噪声数量。我们可以使用具有更佳SNR(噪声更低)的75 MHz ADC，也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的时钟(比如150 MHz)，从而将噪声分布在更宽的带宽内，使红框内的噪声更少。比较这两种情况，可以看到，不同SNR的两个转换器将在红框内提供等量的噪声(基于不同的采样速率)。现在问题来了：如要快速比较转换器以确定红框内的性能，有没有比SNR更好的规格？

此时就会用到噪声频谱密度(NSD)。通过将噪声指定为频谱密度(通常以相对每赫兹的满量程带宽分贝数为单位，即dBFs/Hz)，我们可以“归一化”不同ADC采样速率的情况，从而确定哪个器件在目标情况下可能具有最低噪声。表1检查了70 dB SNR的数据转换器，并指出了随着采样速率从100 MHz提高到2 GHz，噪声频谱密度的改善。表2显示了部分性质极为不同的转换器的多种SNR和采样速率组合，但所有组合都具有相同的NSD，因此每一种组合在1 MHz通道内都将具有相同的总噪声。在一个传统的单载波系统中，使用10 GSPS转换器捕捉1 MHz信号似乎很滑稽，但在多载波、软件定义系统中，那确实是您可能会做的事情。类似的示例是有线机顶盒——它们可能采用2.7 GSPS至3 GSPS完整频谱调谐器捕捉同轴电缆的输出信号，以便恢复6 MHz 电视通道。

表1. 改变70 dB ADC的采样速率

表2. SNR 几种极为不同的转换器均在1 MHz带宽内提供95 dB SNR；SNR的计算假定为白噪底(无杂散影响)。

对于数据转换器而言，噪声频谱密度的单位通常为dBFS/Hz(相对于每Hz满量程的dB，它是一种相对的量度)，一定程度上提供了噪声电平“折合到输出”的量度；或者采用dBm/Hz为单位(即dB-mW/Hz)；甚至可以采用dBm V/Hz(即dB-mV/Hz)来提供更为绝对的量度，或者表示数据转换器折合到输入的噪声。SNR、满量程电压、输入阻抗和奈奎斯特带宽还可用来计算ADC的有效噪声系数——一种相当复杂的计算，参见参考文献MT-006。

过采样优势
在较高的采样速率下使用模数转换器通常意味着较高的功耗——无论是ADC自身或是后续数字处理。表1显示过采样确实改善了NSD——但这样做值得吗？如表2所示，使用噪声较低的转换器也能实现NSD的改善。捕捉多载波的系统需工作在较高的采样速率下，因此需对每一个载波进行过采样。然而，过采样还具有其他多种优势。

简化抗混叠滤波——采样动作会将较高频率的信号(和噪声)混叠回转换器的奈奎斯特频段——从而避免混叠伪像；这些信号必须使用ADC前的滤波器进行抑制。滤波器过渡带位于最高目标捕捉频率FIN和该频率混叠FSAMPLE-FIN之间。随着FIN越来越接近FSAMPLE/2，此抗混叠滤波器的过渡带变得非常窄，需要极高阶的滤波器。2至4过采样可大幅减少模拟域中的这个限制，并将要求置于相对容易处理的数字域中。

最大程度减少折叠转换器失真产物的影响。哪怕您有完美的抗混叠滤波器，ADC的不完美也会产生杂散和其他失真产物——包括某些极高阶谐波。这些谐波还将在采样频率内折叠——可能返回带内，限制目标频段内的SNR。在较高的采样速率下，所需频段成为奈奎斯特带宽的一小部分，因而降低了折叠发生的概率。注意：虽然本文中未讨论，值得一提的是，过采样还有助于可能发生带内折叠的其他系统杂散(比如其他器件的时钟源)的频率规划。

处理增益——如前所述，针对任意白噪声，我们得到了3 dB/8倍频程处理增益——这通常包括热噪声和量化噪声，但也可能包括来自某些类型时钟抖动的噪声。随着速度更高的转换器和高速数字处理产品的成熟，系统设计人员正更频繁地使用一定量的过采样，从而利用这些优势。

噪底和FFT的注意事项
您可能会通过检查频谱曲线以及查看“噪底有多低”，来尝试比较转换器。进行此类比较时，重要的是需记住频谱曲线取决于采用的FFT大小。较大的FFT会将带宽分成更多的频率仓，因此每个频率仓内的累积噪声越少，频谱曲线就会显示越低的噪底。这只是一个曲线伪像；噪声频谱密度并未发生改变(这是改变频谱分析仪分辨率带宽的信号处理等效值)。如果采样速率等于FFT大小(或者适当成比例)，那么比较噪底是可行的；否则可能产生误解。再一次地，NSD规格提供了实用的直接比较。

图2 (a)

图2 (b). 相同的转换器、相同的性能——改变FFT大小也会改变频谱曲线中噪底的出现情况；顶部曲线的采样大小为8192，底部曲线的采样大小为524,288；注意，两条曲线的SNRFS约为74.8 dB

噪底不平坦时– ∑-∆型调制器和其他频谱情况
目前为止，我们讨论的处理增益和过采样都假设噪声在转换器的奈奎斯特频带内是平坦的。很多情况下，这都是合理的假设，但也有多种情况不适用该假设。我们讨论了处理增益并不适用于杂散的事实，虽然过采样系统可能提供某些频率规划和杂散处理方面的优势。1/f噪声和部分类型的振荡器相位噪声将具有频谱整形性能，不适用处理增益计算。

噪声不平坦的一个重要区域是∑-∆型转换器部分。∑-∆型调制器使用围绕量化器的反馈进行调制器量化噪声整形——降低落入目标频段内的噪声，但代价是增加带外噪声(见图3)。可以看到，对于此类整形噪声，由丢弃带外噪声带来的增益远大于图1中的情况；事实上，∑-∆型调制器针对经过调制器整形的噪声部分通常实现9 dB至15 dB/8倍频程或更高的处理增益(并非系统中的全部噪声源都由调制器反馈整形)。

图3. 典型∑-∆型调制器的整形量化噪声

有关∑-∆型ADC更为详细的说明超出了本文的范围，但可以看到，对于∑-∆型调制器，使用NSD作为确定带内可用动态范围有规格尤为有效。图4显示的是高速带通∑-∆型ADC经过放大后的噪底曲线。在75 MHz目标频段内(中心频率为225 MHz)，噪声为-160 dBFS/Hz左右，SNR超过74 dBFS。

图4. AD6676带通∑-∆型ADC整形噪声

总结

不断丰富的高速和极高速ADC以及数字处理产品正使过采样成为宽带和射频系统的实用架构方法。半导体技术进步为提升速度以及降低成本做出了诸多贡献(比如价格、功耗和电路板面积)，让系统设计人员得以探索转换和处理信号的各种方法——无论使用具有平坦噪声频谱密度的宽带转换器，或是使用在目标频段内具有高动态范围的带限∑-∆型转换器。这些技术改变了我们对信号处理的认识，以及我们选择产品的方式。思考如何捕捉信号时，工程师可能会想到去比较在不同速度下工作的系统。进行这类比较，或者查看软件定义系统如何处理不同带宽的信号时，噪声频谱密度可以说比SNR规格更为有用。它不会替换其他规格，但将会是您规格列表上的有用项目。