一个能帮助神经网络更好地模拟数值信息的新框架

编者按：2个月前，DeepMind发表了一篇名为“神经算术逻辑单元（NALU）”的新论文，提出了一个能帮助神经网络更好地模拟数值信息的新框架。这是一篇有趣的论文，解决的问题也很实际，所以今天论智想推荐一篇有关这个框架的文章，它也是被TensorFlow官博力荐的佳作。比起复杂的论文解读，它更简洁直观，也易于理解。

现如今，尽管深度学习已经在许多任务中取得了令人惊艳的成果，诸多AI产品也逐渐在医疗等领域发挥越来越重要的作用，但如何教导神经网络还是它的一个重要问题，说出来可能有人不信，神经网络在简单算术任务上还会出现问题。

在一个实验中，DeepMind的研究人员曾训练了一个精度接近完美的模型，它能从数据中找出范围在-5到5之间的数字，但当输入从未见过的新数据后，模型就无法概括了。

论文针对上述问题提出了两种方法，但这里我们不会搬运原文的详细内容，相反地，下文将简要介绍NAC的工作原理，以及它如何处理加减乘除等操作，相应代码也会在文章中列出，读者可以从中获得更直观的了解。

第一个神经网络（NAC）

论文介绍的第一个神经网络是神经累积器（简称NAC），它能对输入执行线性变换，而用于变换的矩阵是tanh(What)和sigmoid(Mhat)的元素乘积。简而言之，input(x)后，模型输入会乘以变换矩阵W，并产生输出a。

NAC的Python实现：

import tensorflow as tf

# NAC

W_hat = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape, stddev=0.02))

M_hat = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape, stddev=0.02))

W = tf.tanh(W_hat) * tf.sigmoid(M_hat)

# 前向传播

a = tf.matmul(in_dim, W)

第二个神经网络（NALU）

神经算术逻辑单元（NALU）由两个NAC构成，其中，第一个NAC g是sigmoid(Gx)，第二个NAC在一个等于exp(W(log(|x| + epsilon)))的对数空间m中运行。

NALU的Python实现：

import tensorflow as tf

# NALU

G = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape, stddev=0.02))

m = tf.exp(tf.matmul(tf.log(tf.abs(in_dim)+ epsilon), W))

g = tf.sigmoid(tf.matmul(in_dim, G))

y = g * a +(1- g)* m

通过加法理解NAC

现在我们来进行测试。首先，把NAC转成函数：

# NAC

def NAC(in_dim, out_dim):

in_features = in_dim.shape[1]

# 定义W_hat和M_hat

W_hat = tf.get_variable(name = 'W_hat', initializer=tf.initializers.random_uniform(minval=-2, maxval=2),shape=[in_features, out_dim], trainable=True)

M_hat = tf.get_variable(name = 'M_hat', initializer=tf.initializers.random_uniform(minval=-2, maxval=2), shape=[in_features, out_dim], trainable=True)

W = tf.nn.tanh(W_hat) * tf.nn.sigmoid(M_hat)

a = tf.matmul(in_dim, W)

return a, W

其次，创建一些数据，把它们分成训练集和测试集。NumPy有一个较numpy.arrange的API，很适合用来创建数据集：

# 生成一系列输入数字X1和X2用于训练

x1 = np.arange(0,10000,5, dtype=np.float32)

x2 = np.arange(5,10005,5, dtype=np.float32)

y_train = x1 + x2

x_train = np.column_stack((x1,x2))

print(x_train.shape)

print(y_train.shape)

# 生成一系列输入数字X1和X2进行测试

x1 = np.arange(1000,2000,8, dtype=np.float32)

x2 = np.arange(1000,1500,4, dtype= np.float32)

x_test = np.column_stack((x1,x2))

y_test = x1 + x2

print()

print(x_test.shape)

print(y_test.shape)

接着，用这些准备好的东西训练模型。我们先定义占位符X和Y以在运行时提供数据，用tf.reduce_sum()计算损失，模型包含两个超参数：学习率alpha和训练几个epochs。在训练开始前，我们还要定义一个优化器，方便用tf.train.AdamOptimizer()降低损失。

# 定义占位符以在运行时提供输入

X = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape =[None , 2]) # Number of samples x Number of features (number of inputs to be added)

Y = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=[None,])

＃定义网络

＃这里网络只包含一个NAC（用于测试）

y_pred, W = NAC(in_dim=X, out_dim=1)

y_pred = tf.squeeze(y_pred) # Remove extra dimensions if any

# 均方误差 (MSE)

loss = tf.reduce_mean( (y_pred - Y) **2)

# 训练参数

alpha = 0.05 # learning rate

epochs = 22000

optimize = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=alpha).minimize(loss)

with tf.Session() as sess:

#init = tf.global_variables_initializer()

cost_history = []

sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 训练前损失

print("Pre training MSE: ", sess.run (loss, feed_dict={X: x_test, Y:y_test}))

print()

for i in range(epochs):

_, cost = sess.run([optimize, loss ], feed_dict={X:x_train, Y: y_train})

print("epoch: {}, MSE: {}".format( i,cost) )

cost_history.append(cost)

# 列出每次迭代的均方误差

plt.plot(np.arange(epochs),np.log(cost_history)) # Plot MSE on log scale

plt.xlabel("Epoch")

plt.ylabel("MSE")

plt.show()

print()

print(W.eval())

print()

# 训练后损失

print("Post training MSE: ", sess.run(loss, feed_dict={X: x_test, Y: y_test}))

print("Actual sum: ", y_test[0:10])

print()

print("Predicted sum: ", sess.run(y_pred[0:10], feed_dict={X: x_test, Y: y_test}))

训练完成后，我们可以得到这样一幅图损失曲线图：

Actual sum: [2000.2012.2024.2036.2048.2060.2072.2084.2096.2108.]

Predicted sum: [1999.90212011.90152023.90092035.90042047.89972059.89922071.8984

2083.8982095.89752107.8967]

如输出所示，NAC可以处理诸如加减法的操作，但它还做不到处理乘法和除法。为了解决这个问题，我们就要用到NALU。

通过乘法理解NALU

在上文基础上，首先我们再添加一个NAC，组成NALU：

如果说NAC只是对输入做线性变化，那么NALU就是把两个具有权重的NAC组合在一起，用来执行加减（较小的紫色单元）和乘除（较大的紫色单元），计算由门（橙色单元）控制。

# NALU

def NALU(in_dim, out_dim):

shape = (int(in_dim.shape[-1]), out_dim)

epsilon = 1e-7

# NAC

W_hat = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape, stddev=0.02))

M_hat = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape, stddev=0.02))

G = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape, stddev=0.02))

W = tf.tanh(W_hat) * tf.sigmoid(M_hat)

# 前向传播

a = tf.matmul(in_dim, W)

# NALU

m = tf.exp(tf.matmul(tf.log(tf.abs(in_dim) + epsilon), W))

g = tf.sigmoid(tf.matmul(in_dim, G))

y = g * a + (1 - g) * m

return y

这里我们再创建一些数据，但和上次相比，这次要做一些改动：在第8行和第20行，我们把运算符从加改成了乘。

# 通过学习乘法来测试网络

# 生成一系列输入数字X1和X2用于训练

x1 = np.arange(0,10000,5, dtype=np.float32)

x2 = np.arange(5,10005,5, dtype=np.float32)

y_train = x1 * x2

x_train = np.column_stack((x1,x2))

print(x_train.shape)

print(y_train.shape)

# 生成一系列输入数字X1和X2进行测试

x1 = np.arange(1000,2000,8, dtype=np.float32)

x2 = np.arange(1000,1500,4, dtype= np.float32)

x_test = np.column_stack((x1,x2))

y_test = x1 * x2

print()

print(x_test.shape)

print(y_test.shape)

之后是训练模型，需要注意的是，这里我们定义的还是NAC，而不是NALU：

# 定义占位符以在运行时提供值

X = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape =[None , 2]) # Number of samples x Number of features (number of inputs to be added)

Y = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=[None,])

# 定义网络

# 这里网络只包含一个NAC（用于测试）

y_pred = NALU(in_dim=X, out_dim=1)

y_pred = tf.squeeze(y_pred) # Remove extra dimensions if any

# 均方误差 (MSE)

loss = tf.reduce_mean( (y_pred - Y) **2)

# 训练参数

alpha = 0.05 # 学习率

epochs = 22000

optimize = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=alpha).minimize(loss)

with tf.Session() as sess:

#init = tf.global_variables_initializer()

cost_history = []

sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 训练前损失

print("Pre training MSE: ", sess.run (loss, feed_dict={X: x_test, Y: y_test}))

print()

for i in range(epochs):

_, cost = sess.run([optimize, loss ], feed_dict={X: x_train, Y: y_train})

print("epoch: {}, MSE: {}".format( i,cost) )

cost_history.append(cost)

# 列出每次迭代的损失

plt.plot(np.arange(epochs),np.log(cost_history)) # Plot MSE on log scale

plt.xlabel("Epoch")

plt.ylabel("MSE")

plt.show()

# 训练后损失

print("Post training MSE: ", sess.run(loss, feed_dict={X: x_test, Y: y_test}))

print("Actual product: ", y_test[0:10])

print()

print("Predicted product: ", sess.run(y_pred[0:10], feed_dict={X: x_test, Y: y_test}))

Actual product: [1000000.1012032.1024128.1036288.1048512.1060800.1073152.1085568.

1098048.1110592.]

Predicted product: [1000000.21012032. 1024127.561036288.61048512.061060800.8

1073151.61085567.61098047.61110592.8 ]

如果想获取在TensorFlow中实现NALU的完整代码，可以去这个github：github.com/ahylton19/simpleNALU-tf

小结

以上只是NALU在加减乘除任务上具体表现，在论文中，研究人员还测试了平方运算和开根，NALU的表现都优于传统框架。简而言之，DeepMind的这个简单而实用的技术让神经网络掌握了数值推算，它类似传统处理器中的算术逻辑单元，能让网络真正“学会”加减乘除和基于加减乘除的近似估计，更好地把经验外推到其他数值任务上，而不再受训练数据限制。

通过这篇文章，我们希望现在你已经了解了这篇轰动学界的论文到底说了什么，以及它对深度学习的贡献和影响。