通过观察正弦波和无源元件来研究相位的概念

在 2017年12月的模拟对话文章中介绍SMU ADALM1000之后，我们希望继续我们系列的第六部分，并进行一些小的基本测量。您可以在此处找到第一篇ADALM1000文章。

图1. ADALM1000的原理图。

目的：

本实验活动的目的是了解信号之间相位关系的含义，并了解理论与实践的一致性。

背景：

我们将通过观察正弦波和无源元件来研究相位的概念，这将使我们能够观察到真实信号的相移。首先，我们将在论证中查看正弦波和相位项。你应该熟悉这个等式：

ω随着t的进展设定正弦波的频率，θ定义了定义函数中相移的时间偏移。

正弦函数产生从+1到-1的值。首先设置t等于常数 - 说，1。参数ωt现在不再是时间的函数。当ω为弧度时，π/ 4的sin约为0.7071。2π弧度等于360°，因此π/ 4弧度对应于45°。以度为单位，45°的正弦也为0.7071。

现在让我们像往常一样随时间变化。当ωt的值随时间线性变化时，它产生一个正弦波函数，如图1所示。当ωt从0变为2π时，正弦波从0到1变为-1并返回到0。是正弦波的一个周期或一个周期T. x轴是时变参数/角度ωt，其在0到2π之间变化。

在图2中绘制的函数中，θ的值为0.由于正弦（0）= 0，因此曲线从0开始。这是一个简单的正弦波，没有时间偏移，这意味着没有相位偏移。请注意，如果我们使用度数，则ωt从0到2π或0到360°，以产生图2所示的正弦波。

图2.两个Sine（t）循环。

当我们用ω绘制图2中的第二个正弦波函数时会发生什么，其中相同的值和θ也是0？我们有另一个正弦波落在第一个正弦波之上。由于θ为0，因此正弦波之间没有相位差，并且它们在时间上看起来相同。

现在将θ改为π/ 2弧度，或90°，用于第二波形。我们看到原始正弦波和正弦波及时向左移动。图3显示了原始正弦波（绿色）和第二个正弦波（橙色），其时间偏移。由于偏移是常数，我们看到原始正弦波在时间上移动了值θ，在这个例子中，它是波周期的1/4。

图3.绿色：正弦（t），橙色：正弦（t +π/ 4）。

θ是等式1的时间偏移或相位部分。相位角定义时间偏移，反之亦然。公式2显示了这种关系。我们碰巧选择了一个特别常见的90°偏移。正弦波和余弦波之间的相位偏移为90°。

当显示两个正弦波时，例如，在示波器上，可以通过测量两个波形之间的时间来计算相位角（负到正零交叉或上升沿，可以用作时间测量参考点）。波形）。正弦波的一个完整周期与360°相同。取两个波形之间的时间比dt和全正弦波T的一个周期中的时间，您可以确定它们之间的角度。公式2显示了确切的关系。

相：

其中T是正弦曲线的周期。

正弦波中自然发生的时间偏移：一些无源元件在它们之间的电压和通过它们的电流之间产生时间偏移。通过电阻器的电压和电流是一个简单的时间无关关系，V / I = R，其中R是实数且Ω。因此，电阻两端的电压和电流始终同相。

对于电容器和电感器，将V与I相关的等式相似。V / I = Z，其中Z是具有实部和虚部的阻抗。我们只是在看这个练习中的电容器。

电容器的基本规则是，除非有电流流入电容器，否则电容器两端的电压不会改变。电压的变化率（dv / dt）取决于电流的大小。对于理想电容，电流i（t）通过以下公式与电压相关：

电容器的阻抗是频率的函数。阻抗随频率下降，而相反，频率越低，阻抗越高。

ω定义为角速度：

等式4的一个微妙部分是虚算子j。例如，当我们查看电阻器时，阻抗等式中没有虚数运算符。通过电阻器的正弦电流和电阻器两端的电压之间没有时间偏移，因为这种关系是完全真实的。唯一的区别是振幅。电压是正弦的并且与电流正弦曲线同相。

电容器不是这种情况。当我们观察电容器两端的正弦电压波形时，与通过电容器的电流相比，它会发生时间偏移。虚构的运算符j负责这一点。从图4中可以看出，当电压波形的斜率（时间变化率dv / dt）达到最高时，电流波形处于峰值（最大值）。

时间差可以表示为两个波形之间的相位角，如公式2中所定义。

图4.电压和电流之间的相角确定。

注意，电容器的阻抗完全是虚构的。电阻器具有实际阻抗，因此包含电阻器和电容器的电路将具有复杂的阻抗。

要计算RC电路中电压和电流之间的理论相角：

其中Z 电路是总电路阻抗

重新排列等式，直到它看起来像：

其中A和B是实数。

那么电流相对于电压的相位关系是：

材料：ADALM1000硬件模块两个470Ω电阻一个1μF电容

程序：使用ALICE Desktop设置快速测量：

确保将ALM1000插入USB端口并启动ALICE Desktop应用程序。主屏幕应该看起来像具有可调范围，位置和测量参数的示波器显示。检查屏幕底部，确保CA V / Div和CB V / Div都设置为0.5。检查CA V Pos和CB V Pos是否设置为2.5。CA I mA / Div应设置为2.0，CA I Pos应设置为5.0。在AWG控制窗口中，将CHA和CHB 的频率设置为1000 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（峰峰值输出为5.000 V）。选择SVMI模式和正弦波形。

在Meas下拉列表中，为CA-V，CA-I和CB-V选择PP。将Time / Div设置为0.5 ms，在Curves下拉列表下，选择CA-V，CA-I和CB-V。在无焊面包板上，将CHA输出连接到470Ω电阻的一端。将电阻的另一端连接到GND。单击范围“ 开始”按钮。如果电路板已经正确校准，你应该看到一个正弦波在另一个上面，CHA和CHB都等于5.00 V pp。如果校准不正确，你可能会看到两个正弦波同相，振幅为CHA与CHB不同。如果存在显着的电压差，则重新校准。

测量两个生成波形之间的相位角：

确保CA V / Div和CB V / Div均设置为0.5，并且CA V Pos和CB V Pos设置为2.5。CA I mA / Div应设置为2.0，CA I Pos应设置为5.0将CHA和CHB 的频率设置为1000 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（峰峰值输出为5.0 V）。选择SVMI模式和正弦波形。在AWG控制窗口中，将CHB的相位θ更改为135°（90 + 45）。CHB信号应该看起来像CHA信号前面（发生之前）。CHB信号从低于CHA信号的上方穿过2.5 V轴。结果是正θ，称为相位超前。从低到高的交叉时间参考点是任意的。也可以使用从高到低的交叉口。

将CHB的相位偏移更改为45°（90 - 45）。现在看起来CHB信号滞后于CHA信号。

将CA的Meas显示设置为Frequency和AB Phase。对于CB显示，将其设置为BA Delay。将Time / Div设置为0.2 ms。按红色“ 停止”按钮暂停程序。使用鼠标左键，我们可以在显示屏上添加标记点。使用标记测量CHA和CHB信号过零点之间的时间差（dt）。

测量的dt和等式2用于计算相位偏移θ（°）。请注意，您无法测量屏幕上至少显示一个完整周期的信号频率。通常，您需要两个以上的周期才能获得一致的结果。您正在生成频率，因此您已经知道它是什么。您不需要在实验室的这一部分进行测量。

使用真正的轨到轨电路测量幅度。

图5.轨到轨电路。

使用两个470Ω电阻在无焊面包板上构建图5所示的电路。

图6.轨到轨面包板连接。

在AWG控制窗口中，将CHA 的频率设置为200 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（峰峰值输出为5.0 V）。选择SVMI模式和正弦波形。为CHB 选择Hi-Z模式。CHB的其余设置无关紧要，因为它现在被用作输入。使用彩色测试点所示的导线将CHA输出连接到CHB输入和GND。将水平时间刻度设置为1.0 ms / div，以显示两个波形周期。如果范围尚未运行，请单击范围“ 开始”按钮。CHA中显示的电压波形是两个电阻两端的电压（V R1 + V R2）。CHB中显示的电压波形是R2（V R2）两端的电压。要显示R1上的电压，我们使用数学波形显示选项。在Math下拉菜单下，选择CAV-CBV方程。您现在应该看到R1（V R1）两端电压的第三个波形。要查看两条迹线，您可以调整通道的垂直位置以将它们分开。确保将垂直位置设置回来以重新对齐信号。

记录峰峰值V R1，V R2和V R1 + V R2。你能看到V R1和V R2的过零点之间有什么区别吗？你能看到两个截然不同的正弦波吗？可能不是。应该没有可观察到的时间偏移，因此没有相移。

测量实际RC电路的幅度和相位。

用1μF电容C1替换R2。

图7. RC电路。

图8. RC面包板连接。

在AWG控制窗口中，将CHA 频率设置为500 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（峰峰值输出为5.0 V）。选择SVMI模式和Sin波形。为CHB 选择Hi-Z模式。将水平时间刻度设置为0.5 ms / div，以显示两个波形周期。由于没有直流电流通过电容，我们必须以不同方式处理波形的平均（dc）值。

在主屏幕的右侧，有一些位置可以为通道A和通道B输入直流偏移。设置偏移值，如图9所示。

图9.调整增益/偏移菜单。

现在我们已经从输入中移除了偏移量，我们需要更改波形的垂直位置以在网格上重新定位它们。将CA V Pos和CB V Pos设置为0.0。如果范围尚未运行，请单击范围“ 开始”按钮。测量CA-V，CA-I，CB-V和数学（CAV-CBV）峰 - 峰值。数学波形是什么信号？

记录V R1，V C1，I R1和V R1 + V C1。现在让我们继续使用阶段做一些事情。希望您能看到一些正弦波，其中时间偏移或相位差显示在网格上。让我们测量时间偏移并计算相位差。

测量V R1，I R1和V C1之间的时间差并计算相位偏移。使用等式2和测量的dt来计算相位角θ。标记可用于确定dt。这是如何做。

显示至少2个正弦波周期。将水平时间/格设置为0.5μs。在尝试在网格上放置标记之前，请务必单击红色“ 停止”按钮。请注意，标记增量显示会跟踪差异的符号。

您可以使用测量显示来查看频率。由于您设置了源的频率，因此无需依赖此值的测量窗口。

如果您在屏幕上看到一个或两个正弦波周期没有任何差异，则假设dt为0。

将第一个标记放在CA-V（V R1 + V C1）信号的负到正零交叉位置。将第二个标记放在数学（V R1）信号的最接近正负过零位置。记录时差（dt）并计算相位角（θ）。请注意，dt可能是负数。这是否意味着相角超前或滞后？要删除下一次测量的标记，请单击红色的“ 停止”按钮。

将第一个标记放在CA-V（V R1 + V C1）信号的负到正零交叉位置。将第二个标记放在CB-V（V C1）信号的最接近正负过零位置。记录时差（dt）并计算相位角（θ）。将第一个标记放在数字（V R1）信号的负到正零交叉位置。将第二个标记放在CB-V（V C1）信号的最接近正负过零位置。记录时差（dt）并计算相位角（θ）。数学（V R1）信号和显示的CA-I电流波形之间是否存在任何可测量的时间差（相移）？由于这是一个串联电路，AWG通道A提供的电流等于R1和C1的电流。

附录：

图10.将Time / Div设置为0.5 ms的步骤5。

笔记：与所有ALM实验室一样，在引用与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I / O连接器的连接。模拟I / O通道引脚称为CA和CB。当配置为强制电压/测量电流时，添加-V（如在CA-V中）或当配置为强制电流/测量电压时，添加-I（如在CA-1中）。当通道配置为高阻抗模式以仅测量电压时，添加-H（如在CA-H中）。

示波器轨迹类似地通过通道和电压/电流来表示，例如电压波形的CA-V和CB-V，以及电流波形的CA-I和CB-I。

我们在这里使用ALICE Rev 1.1软件作为这些示例。文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请在这里下载。

ALICE Desktop软件提供以下功能：

2通道示波器，用于时域显示和电压和电流波形分析。2通道任意波形发生器（AWG）控制。X和Y显示用于绘制捕获的电压和电流与电压和电流数据，以及电压波形直方图。2通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。Bode绘图仪和网络分析仪，内置扫频发生器。用于分析复杂RLC网络的阻抗分析仪，以及用作RLC仪表和矢量电压表的阻抗分析仪。直流欧姆表测量相对于已知外部电阻或已知内部50Ω的未知电阻。使用ADALP2000模拟部件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。ALICE M1K电压表。ALICE M1K仪表源。ALICE M1K桌面工具。有关更多信息，请查看此处。

注意：您需要将ADALM1000连接到PC才能使用该软件。

图11. ALICE Desktop 1.1菜单。

作者

道格默瑟

Doug Mercer于1977年获得伦斯勒理工学院（RPI）的电子工程学士学位。自1977年加入ADI公司以来，他直接或间接为30多种数据转换器产品做出了贡献，并拥有13项专利。他于1995年被任命为ADI研究员。2009年，他从全职工作转型，并继续在ADI咨询，担任积极学习计划的荣誉退休人员。2016年，他在RPI的ECSE部门被任命为驻地工程师。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [[e-mail]]是ADI公司的系统应用工程师，负责ADI学术课程，以及来自Lab®和QA过程管理的Circuits的嵌入式软件。他于2017年2月在罗马尼亚的Cluj-Napoca开始在ADI公司工作。

他目前是理学硕士。他是Babes-Bolyai大学软件工程硕士课程的学生，他有一个B.Eng。在克卢日纳波卡技术大学的电子和电信领域。