研究RLC电路中的共振现象

在2017年12月的模拟对话文章中介绍SMU ADALM1000之后，我们希望继续我们系列的第七部分，并进行一些小的基本测量。您可以在此处找到以前的ADALM1000文章。

图1. ADALM1000的原理图。

目的：本实验活动的目的是研究RLC电路中的共振现象。使用对正弦源的幅度响应确定给定网络的谐振频率和带宽。

背景：谐振电路，也称为调谐电路，由电感器和电容器以及电压或电流源组成。它是电子产品中最重要的电路之一。例如，以多种形式之一的谐振电路允许我们随时从我们周围的大量信号中调谐到所需的无线电或电视台。

当网络输入端子处的电压和电流同相并且网络的输入阻抗是纯电阻时，网络处于谐振状态。

图2.并联谐振电路。

考虑图2的并联RLC电路。电路提供的稳态导纳是：

当输入端子处的电压和电流同相时，发生谐振。这对应于纯粹的实际准入，因此必要条件由下式给出

可以通过调节L，C或ω来实现谐振条件。保持L和C恒定，谐振频率ωo由下式给出：

要么：

频率响应是作为频率的函数的谐振电路的输出电压的幅度的曲线图。当然响应从零开始，在自然谐振频率附近达到最大值，然后随着ω变为无穷大再次下降到零。频率响应如图3所示。

图3.并联谐振电路的频率响应。

还指示了两个附加频率ω1和ω2; 这些被称为半功率频率。这些频率定位曲线上的电压响应为1 /√2或最大值的0.707倍的点。它们用于测量响应曲线的带宽。这称为谐振电路的半功率带宽，定义如下：

图4.串联谐振电路。

材料：

ADALM1000硬件模块电阻：100Ω，1kΩ电容：1μF，0.01μF电感：20 mH程序：在无焊面包板上设置如图5所示的RLC电路，元件值R S =100Ω，R 1 =1kΩ，C 1 =1μF，L 1 = 20 mH。

图5.并联谐振电路，串联电阻连接到电源。

图6.并联谐振电路面包板电路。

将通道A AWG最小值设置为0.5，将AWG最大值设置为4.5 V，以将以2.5 V为中心的4 V pp正弦波作为电路的输入电压。从AWG A Mode下拉菜单中，选择SVMI模式。从AWG A Shape下拉菜单中，选择Sine。从AWG B模式下拉菜单中，选择Hi-Z模式。

从ALICE Curves下拉菜单中，选择CA-V和CB-V进行显示。从Trigger下拉菜单中，选择CA-V和Auto Level。将Hold Off设置为2 ms。调整时基，直到显示网格上有大约两个正弦波周期。从Meas CA下拉菜单中，选择CA-V下的PP并对CB执行相同操作。同样从Meas CA菜单中，选择AB Phase。

改变AWG A菜单上正弦波的频率，从500 Hz到2.5 kHz，步长为100 Hz。对于每个频率，记下通道A和通道B的pp电压以及AB相。注意通道B电路输出端电压最大的频率。这将接近电路的谐振频率。请注意，在此频率下相位应接近0°。在您看到CB pp电压的最大值时，以10 Hz为增量调整频率，直到AB相位正好为零。

图7.谐振频率附近的输入和输出波形。

对图4中的串联谐振电路重复实验，使用L 1 = 20 mH，C 1 =0.01μF，R 1 =1kΩ。电阻器上的Vo电压与串联RLC电路电流成比例。使用ALICE-Bode绘图仪绘制频率响应图ALICE-Bode绘图仪软件可以更轻松地生成频率和相位响应图。使用图5中的并联谐振RLC电路，我们可以将输入频率从10 Hz扫描到5000 Hz，并绘制通道A和通道B的信号幅度以及通道B和通道A之间的相对相位角。

将电路连接到ALM1000，如图5所示，从ALICE主接口启动ALICE-Bode绘图仪。在Curves下拉菜单下，选择CA-dBV，CB-dBV和Phase BA。选择Lin F作为扫描的线性表示。

在Options下拉菜单下，单击Cut-DC。

将AWG 通道A最小值设置为1.086，将最大值设置为3.914。这将是以模拟输入范围的2.5 V中间为中心的1 V rms（0 dBV）幅度。将AWG A模式设置为SVMI并将Shape设置为Sine。将AWG通道B设置为Hi-Z模式。确保选中“ 同步AWG”复选框。

在Sweep Gen菜单下，使用Startfreq将频率扫描设置为以10 Hz开始，并使用Stopfreq将扫描设置为以5000 Hz停止。选择CH-A作为扫描通道。同时使用“ 扫描步骤”输入频率步数，应设置为100。

您现在应该可以按绿色的“运行”按钮并运行频率扫描。扫描完成后，您应该看到类似图8中的屏幕截图。您可能希望使用LVL和dB / div按钮来优化绘图以最佳地适合屏幕网格。

图8.从10 Hz到5000 Hz的频率扫描。

附录：

图9.步骤5的屏幕截图，Time / Div设置为0.5 ms。

笔记与所有ALM实验室一样，在引用与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I / O连接器的连接。模拟I / O通道引脚称为CA和CB。当配置为强制电压/测量电流时，添加-V（如在CA-V中）或当配置为强制电流/测量电压时，添加-I（如在CA-1中）。当通道配置为高阻抗模式以仅测量电压时，添加-H（如在CA-H中）。

示波器轨迹类似地通过通道和电压/电流来表示，例如电压波形的CA-V和CB-V，以及电流波形的CA-I和CB-I。

我们在这里使用ALICE Rev 1.1软件作为这些示例。文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请在这里下载。

ALICE Desktop软件提供以下功能：

2通道示波器，用于时域显示和电压和电流波形分析。2通道任意波形发生器（AWG）控制。X和Y显示用于绘制捕获的电压和电流与电压和电流数据，以及电压波形直方图。2通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。Bode绘图仪和网络分析仪，内置扫频发生器。用于分析复杂RLC网络的阻抗分析仪，以及用作RLC仪表和矢量电压表的阻抗分析仪。直流欧姆表测量相对于已知外部电阻或已知内部50Ω的未知电阻。使用ADALP2000模拟部件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。ALICE M1K电压表。ALICE M1K仪表源。ALICE M1K桌面工具。有关更多信息，请查看此处。

注意：您需要将ADALM1000连接到PC才能使用该软件。

图10. ALICE桌面1.1菜单。

作者

道格默瑟

Doug Mercer于1977年获得伦斯勒理工学院（RPI）的电子工程学士学位。自1977年加入ADI公司以来，他直接或间接为30多种数据转换器产品做出了贡献，并拥有13项专利。他于1995年被任命为ADI研究员。2009年，他从全职工作转型，并继续在ADI咨询，担任积极学习计划的荣誉退休人员。2016年，他在RPI的ECSE部门被任命为驻地工程师。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [[e-mail]]是ADI公司的系统应用工程师，负责ADI学术课程，以及来自Lab®和QA过程管理的Circuits的嵌入式软件。他于2017年2月在罗马尼亚的Cluj-Napoca开始在ADI公司工作。

他目前是理学硕士。他是Babes-Bolyai大学软件工程硕士课程的学生，他有一个B.Eng。在克卢日纳波卡技术大学的电子和电信领域。