基于声机电类比原理的压电麦克风等效电路模型

目前应用最广泛的麦克风类型是微机电系统（MEMS）电容式麦克风，其主要结构为电容器结构，由背极板、振膜以及背极板和振膜之间的空气域组成。这种有两层膜的设计方式，很容易导致空气域的空气阻尼问题，影响电容式麦克风的性能。因此，MEMS电容式麦克风的信噪比很难提升到70 dB以上。想要提升电容式麦克风的性能，只能从材料本身和机构设计上入手，而这种突破很难达到。

由于压电材料具有优异的机电耦合效应，可以快速响应外力，因此，将压电陶瓷作为压电换能材料使得麦克风领域开创了新纪元。压电式麦克风克服了电容式麦克风的缺点。压电麦克风采用单层膜设计，制备工艺更为简单，结构上没有空气域，不受空气阻尼的影响，防水防尘并且不需要极化电压，具有低功耗的优点。

本文基于声机电类比原理，考虑了压电麦克风的封装结构，提出了一种更完善的压电麦克风等效电路模型。利用此模型完成对压电麦克风的结构参数和频率响应的理论分析，并通过与实际测量数据进行对比来验证等效电路模型的合理性。

1 理论模型

1.1 压电麦克风结构

压电麦克风用于声音信号的采集， 其主要动力部分是由将压力波动耦合到力学位移的膜片（膜或梁）和将膜片应变产生的应变能转换成电荷转移的压电材料组成。该结构由位于两个金属层铂金（Pt）之间的压电材料锆钛酸铅（PZT）作为电极组成，整个结构都是在硅衬底上进行的，压电传感器产生与施加的压力成比例的电负载。为了将负载转换成可处理的信号，在压电材料的两侧沉积了两层薄金属，从而通过形成电容器，产生与施加的压力成比例的输出电压，如图1所示。实际上，压电传感器产生与施加的压力成比例的输出电压，如果在恒压下产生更多的电压，传感器的性能会更好。为了提高传感器在低压下的灵敏度，将其放置在柔性隔膜上。在相同比表面积情况下，圆形膜片位移更大，圆形隔膜比方形隔膜更敏感，因此选择圆形结构作为隔膜。

麦克风封装的关键因素包括声学输入、换能器的前腔和后腔体积。通风孔连接压电应变片前后腔体，用于以非零频率保持膜片两侧压力差，同时允许静态压力变化平衡。

1.2 等效电路模型建立

建立有效的数学模型使得预测系统能量输出效率标的简单。基于典型的压电悬臂梁结构和经典采集电路的机电耦合模型，其数学模型主要有: 单自由度模型、分布参数模型、近似分布参数模型和集总元件模型等。这种耦合域换能器系统的分析和设计通常采用集总元件模型。集总元件建模的主要假设是，控制物理现象的特征尺寸远大于最大几何维数。如在声学系统中，声波波长必须比设备本身大得多。大多数应用中的MEMS器件满足该假设。因为集总参数元件的唯一变量时时间。在电声学领域，采用类比的办法，将声学元件等效为电气学元件，把力学或声学系统画成等效类比线路图，然后利用电路理论来分析研究声学器件的性能。建立集总元件模型依据的是声电类比，类比的依据是描述现象的微分方程的一致性。

基于赫姆霍兹谐振腔理论，狭窄的传声孔与空心腔室相连构成的结构在受到声波激励时会产生声学谐振。基本声学模型的声学平衡方程为:

电气学中，最简单的RLC电路的电学平衡方程为：

通过对比两式可以发现: 在声电类比过程中，可以将声质量转换成电感，将声阻抗转换成电阻值，将声顺转换成电容值，将声压转换成电压。声压和电压是模拟变量，而体积流量和电流是流量变量。具体就是用电压源模拟声压，用电流源模拟声流。在电气领域，电阻代表能量耗散，而电感和电容分别代表动能和势能的存储，而声学领域的特性如声质量、声阻和声顺则分别可用电学领域中的电感、电阻和电容来类比表示。采用阻抗类比法，其中共享共同努力的元素并行连接，而共享公共流的元素串联连接。集总元件建立等效电路模型可以方便的对压电麦克风的参数进行模拟。等效模型如图2所示。

由压电复合板的二端口声电理论压电麦克风的隔膜被等效为声质量Mad、声顺Cad和声阻Rad。辐射质量Mrad和电阻Rrad来模拟膜片和自由侧上的空气之间的耦合。腔体充当抵抗隔膜的弹簧，并且分别建模为声质量Mac、声顺Cac和声阻Rac。具有匝数比φ的变压器捕获声学和电学域之间的耦合。变压器的电气侧的Cab是表示压电层的有源部分的电容的“阻塞电容”。Rep表示压电层内的介电损耗。

根据封装设计，声学输入中移动的空气质量与前腔顺应性相结合以形成赫姆霍兹共振器，响应可以使用标准亥姆霍兹共振器方程建模。对于体积为V，声孔横截面积为A，声孔半径为r，长度为L的声腔模型，其模拟声学的声质量、声阻和声顺分别为：

式中ρ为空气密度，c为声速，κ为声电耦合系数。根据赫姆霍兹谐振理论， 有谐振频率为：

通过等效电路的电路分析找到将开路输出电压v0与输入压力p相关的频率响应函数：

2 结果与分析

运用压电麦克风的集总元件模型，对压电麦克风的结构参数和频率响应做了理论模拟和分析。麦克风的通风孔对压电麦克风的声学特性有直接影响。没有麦克风的通风孔结构，则压电材料膜片将不容易推动，麦克风的输出也将大大减少。压电麦克风作为声学器件，体积大小决定其应用市场。封装体积大小对频率的影响可以通过分析得出。对于确定的体积大小，麦克风腔体的声孔长度L和横截面积A对频率响应的影响如图3所示。

通过实验验证声电等效模型的准确性，将等效模型的计算值和实际实验值进行比较。实验的MEMS压电麦克风的前腔体积为0.314 mm^3，后室容积为1.57 mm^3。选取压电材料为PZT，厚度为2 μm，半径为1 mm。非压电材料具有单晶硅的特性。实验在消音室中进行。由于压电麦克风的输出信号为电荷且在微伏(μV)量级，因此，需给压电麦克风配备信号处理电路。实验结果如图4所示。

3 结束语

本文所给出的压电麦克风等效电路模型考虑到封装结构对频率响应的影响。压电麦克风的结构参数对频率响应的影响也有一定的讨论。但对与压电麦克风的边缘效应对麦克风性能的影响未做出讨论。制作工艺误差和支撑损失也是影响麦克风性能的因素。通过理论模拟结果与实际测量数据的对比，证明了压电麦克风等效电路的合理性。为后续的压电麦克风优化提供一定的理论基础。