什么是量子霍尔效应?

2018年12月17日复旦大学物理学系修发贤课题组在《自然》杂志上刊发了他们的研究成果：在拓扑半金属砷化铬纳米片中观测到由外尔轨道形成的新型三维量子霍尔效应。该项研究成果我国科学家首次在三维空间中发现量子的霍尔效应。

什么是霍尔效应

在中学物理课本我们都学过霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。

这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。

如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。

什么是量子霍尔效应（二维）

我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。

该现象是由德国物理学家冯•克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。但是为何在霍尔效应提出100年后才有人发现量子霍尔效应。主要原因是理想的二维电子气难以实现，在半导体技术高速发展之后，人们才能在“金属-氧化物-半导体场效应晶体管”中实现比较理想的二维电子气，而且想要观测到这种现象还需要提供极低温和强磁场环境。

量子霍尔效应与上一节提到的霍尔效应最大不同之处在于横向电压对磁场的响应不同。此时横向电阻（实验中电流恒定，横向电阻就相当于横向电压）与磁场不再呈现线性关系，而是出现量子化平台。图中红线为横向电阻随磁场强度增大而增大，但是在这一过程中形成了若干个横向电阻不变的平台。但是在磁场强度很小情况下，横向电阻与磁场强度成线性关系。还有一个现象就是量子霍尔效应中纵向电阻（绿线）随磁场变化很奇特，在横向电阻达到平台时，纵向电阻为0，而且在磁场很小的情况下，纵向电阻为常数。

对于二维的量子霍尔效应，可以理解为平面内部的电子在洛伦兹力的作用下不断沿着等能面旋转做周期性运动，不参与导电。而在边缘的电子旋转到一半后，受到边界的反弹，再次做半圆运动，以这种方式不断向前运输，在量子霍尔效应中，真正参与导电的实际上是这种边缘电子，它几乎不与其他电子碰撞，而是像子弹一样一颗一颗射向目的地。这种机制产生的电阻与具体的材料性质无关，只与电子本身的性质有关，在磁场很小的情况下会有更多的电子参与运输，电子越多，横向电阻就越小。

修发贤课题组发现三维量子霍尔效应

上面我们提到的量子霍尔效应是将电子限制在二维平面内，在强大的磁场作用下，电子在平面的边缘做一维规则的运动，且测量得到电压。这些实验都是在二维体系中进行的。

修发贤教授打了一个简单的比喻，在一间屋子里除了上表面和下表面，中间还存在一个空间，现在人们知道，在“天花板”和“地面”上，电子沿着“边界线”做着有规则的运动，一列朝前，一列朝后，像是两列各自轨道上疾驰的列车，那么，立体空间中呢？

修发贤团发现量子霍尔效应在三维空间中同样存在。2016年10月，他们团队第一次用高质量的三维砷化铬纳米片测量到了量子霍尔效应，如同目睹到汽车飞到空中一样。

但是当时对于这个现象他们团队提出两种猜想：一种可能的方式是从上表面到下表面的体态穿越，电子做了垂直运动；另一种可能是电子在上下两个表面，即在两个二维体系中，分别独立形成了量子霍尔效应。

于是他们想了一个办法，创新性利用楔形样品实现可控厚度变化，如同房顶倾斜了，房子内部上下表面的距离就发生了变化。

通过测量量子霍尔平台出现的磁场，可以用公式推算出量子霍尔台阶。实验发现，电子在其中的运动轨道能量直接受到样品厚度的影响。这说明，随着样品厚度的变化，电子的运动时间也在变。所以，电子在做与样品厚度相关的纵向运动，其隧穿行为被证明了。

“电子在上表面走四分之一圈，穿越到下表面，完成另外一个四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半个闭环，这个隧穿行为是无耗散的，所以可以保证电子在整个回旋运动中仍然是量子化的。”修发贤说，整个轨道就是三维的“外尔轨道”，是砷化镉纳米结构中量子霍尔效应的来源。

量子霍尔效应是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一。而三维量子霍尔效应首次被中国科学家揭开了，修发贤课题组的发现为未来三维空间量子化传输提供了新思路和试验基础，未来将在光电探测、拓扑量子计算、低功率电子器件等方面发挥重大应用价值。