COMSOL Multiphysics® 软件如何模拟声学应用中的多普勒效应

波长或频率会因为观察者与声源的相对运动而产生变化，这就是所谓的多普勒效应，也称多普勒频移。奥地利物理学 Christian Doppler 1803 年发现了这一现象。事实上，我们常常在现实生活中观察到多普勒效应，比如救护车迎面驶来时感觉笛声有明显的音调变化。COMSOL Multiphysics® 软件可用于模拟声学应用中的多普勒效应。

本篇文章最初由 Alexandra Foley 撰写，发布于 2013 年 7 月 15日。后续的修订版本添加了一些细节、动画，并更新了展示模型。

解释多普勒效应

多普勒效应最常出现的场景是：当声源相对于静止的观察者移动时，或者观察者相对于静止的声源移动时，观察者听到的音调会发生变化。如果声源静止不动，人耳听到的声音则与声源发出的声音的音调相同。

静止声源发出的声波在均匀的流体中向外传播（相当于声源匀速移动）。

当声源移动时，我们能觉察到声音的变化。回想一下救护车的例子：当救护车从我们身旁驶过时，它的警报声与我们紧挨着它时所听到的声音是不一样的。救护车在驶向我们、从我们身旁驶过和驶向远处时的音调都是不同的。

当救护车驶向我们时连续发射声波，声波的发射位置于我们越来越接近，所以每个声波到达的时间都比上个声波更短。波峰之间的距离（波长）因此缩短，这意味着感知到的声波的频率增大，音调升高。同样地，当离开时，发出的声波的音源越来越远，使得波长增大、频率减小及音调降低。

当我们驶向停泊在路边、响着警报的救护车时，同样会出现这种情景。此时，观察者（我们）向声源（警报器）移动，声波传播的距离越来越短。

第二个多普勒效应可视化实例

另一例容易观察到的多普勒效应是水面上的波纹。一只虫子停落在水坑的水面上。当小虫静止不动时，它靠摆动四肢来保持漂浮。以虫子为中心，波动以球面波的形式向外传播。

当小虫开始在水中移动时，周围的水流会发生变化。当小虫游向我们时（天啊！），水波看上更密集；当小虫游离我们时（松了口气！），水波之间更疏远。上面的动画解释了水面波纹（涟漪）的扩散原理，它们的移动速度慢于声速，正因为如此，我们才能用肉眼观察到多普勒效应。

模拟多普勒效应

利用 COMSOL Multiphysics® 软件和附加产品“声学模块”，我们可以模拟多普勒效应，并测量以特定速度移动的声源的频率。我们假定声源（在本例中为救护车）周围的空气在 z 轴反方向上以 V = 50 m/s 的速度移动。我们另假定救护车驶过时，声音观测者与救护车相距 1 m。在下图中，我们可以看到救护车驶向和驶过观察者时压力的变化情况。

在此图中，x 轴表示观察者到救护车的距离。实线代表救护车正在靠近时观察者感知到的压力变化，虚线代表救护车驶向远处时的压力变化。

通过此图我们可以看到，与驶向观察者时相比，救护车在驶离观察者时声波（或压力）幅度的衰减速度更快。声波幅度的变化表明了警报声随着救护车逐渐走远而变得越来越小。救护车驶离时声级下降的速度比靠近时声音变大的速度快很多（如上图所示）。

以另一种方式观察这种效应，我们可以将声源周围的声压级可视化（记住，声源实际上向 z 轴正向移动）。

声源周围的声压级用颜色和等高线来表示。可以看到最外层的等高线是如何从内部建模域过渡到完美匹配层的，这表明了声源下方的声音比上方的大。

其他多普勒效应实例

多普勒效应也出现在很多其他现象中。一个常见的例子是多普勒雷达。使用雷达向活动的目标发射雷达波束，根据射束从目标反射回发射器所用的时间，人们可以判定目标的速度。多普勒雷达被警察用来鉴定驾驶员是否超速。

在天文领域，多普勒效应还被用来确定恒星、行星或星系相对于地球的移动方向和速度。通过测量电磁波颜色的变化，即所谓的红移或蓝移，天文学家可以确定一个天体的径向速度。如果星星看起来是红色的，那么它距离地球相当远——而且这也是宇宙扩张的明显迹象！

多普勒效应的其他应用包括天气预报、声纳、医学成像、血流测量和卫星通信。