要解决棘手的最优化问题，只需增加激光器

2017年12月，美国航空公司乘务排班系统出现了一个小故障，险些扰乱了节日期间的几千架航班。在没有替补机长的情况下，这一错误导致机组人员只能停飞航班，波及多达1.5万架次航班。虽然航空公司发现了这一问题，并安排了航班乘务人员，但这一混乱提醒我们，我们有多么依赖计算机来安排许多与社会息息相关的服务和功能。

例如，所有主要的航空公司都使用复杂的调度优化算法来分配机组人员。虽然美国航空公司事件的直接原因不是某个算法出现故障，但最终的结果是一样的。在航空公司寻求解决方案时，这样的错误可能会导致数十万人滞留或导致严重不便。

解决众多复杂的最优化问题，比如交通、物流和调度等，应当说是算法学和摩尔定律的胜利。没有这些算法，现代世界将陷入严重瘫痪，比方说5万艘货船、2.5亿亿瓦时的发电量、每年1泽字节的互联网流量等，它们的效率将大大降低。然而，由于时间紧张、计算资源不足，很多组织架构没有采用最优方案。更重要的是，我们用于解决大量优化问题的方法仍有很大的改进空间。

考虑到最优化的重要性，而计算机处理器性能稳步大幅提高的时代似乎即将结束，研究人员已经开始探索如何利用专用的最优化设备来显著提高解决复杂问题的能力。

一种很有前景的方法是开发光学最优化设备。7年前，山本喜久（Yoshihisa Yamamoto）带领斯坦福大学的一个团队（作者为成员之一）开始了此项研究。现在，多个学术团队和惠普实验室、NTT基础研究实验室（NTT Basic Research Laboratories）的研究人员还在继续研究。经过多年的工作，我们有理由相信，未来至少有一支团队能够制造出一台设备，解决现代工业面对的极其复杂的最优化问题。

让我们回顾一下“旅行推销员”这一经典问题：推销员在不同城市之间旅行，推销自己的商品，他不希望浪费时间或是花费不必要的钱购买汽油。这就是一个最优化问题，目标是为推销员找到最短的路线，条件是，每座城市仅经过一次，而且旅程结束时能够回到他出发的城市。

如果只有5个城市，情况就比较简单。只需考虑全部12条路径，便可以解决问题。但是，如果我们勤劳的推销员计划去50个城市，这种蛮力的方法就不可行了，因为路径数量将超过10的60次幂——也就是1后面有60个0。

利用各种捷径和合理近似值的算法能够为这个问题提供可用的解决方法。但即使是最好的算法，也可能拖垮一台强大的计算机。最近的一个例子是，加拿大滑铁卢大学尝试找到《美国国家史迹名录》（National Register of Historic Places）上近5万个景点之间的最短路径，并要证明答案正确，为此，310台强大的处理器日夜不停地运转了9个月。

最优化远不止旅行推销员的问题，还有一个难题是安排竞赛场次。例如，美国橄榄球联盟（NFL）每年都要安排数百场比赛，同时还要遵守数千条规则，比如其中一条规则是，球队不得连续打3场以上的客场比赛。2017年，为解决这一问题，美国橄榄球联盟使用了将近400台计算机。

另外，工厂企业要安排设备维护，大学要按教室排课表，邮政服务要规划送货路线，大城市（如北京和东京）希望有效疏导上下班高峰期大街上的数百万辆汽车。这些问题都涉及几百甚至几千个事件的安排。由于需要很多时间和计算机资源，在很多情况下，很难寻找到可行的方案。

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多年来，研究人员一直尝试制造专用的设备来解决最优化问题。20世纪80年代中期，阿里雷扎•马兰迪（Alireza Marandi）在美国电话电报公司贝尔实验室工作，约翰•霍普菲尔德（John hopfield）同时在贝尔实验室和加州理工学院工作，二人提出用模拟电子电路表示神经网络，解决旅行推销员之类的最优化问题。他们的论文引发了该领域长达十年的研究。其后在1994年，南加州大学的伦纳德•阿德曼（Leonard Adleman）发现，理论上可以使用DNA解决这类问题。他的看法也引发了一阵研究潮。但是，所有这些工作都没有找到解决最优化问题的全新且有效的替代方法，迄今为止传统计算机和技术仍是主流。

在斯坦福大学等地，制造专门的光学设备来解决最优化问题的工作都围绕着“伊辛最优化”（Ising optimization）这一特定问题展开。这是以已故物理学家厄恩斯特•伊辛（Ernst Ising）命名的。伊辛最著名的工作是研究了一种磁矩模型，用来解释不同磁状态之间的切换。事实证明，人们发现很多常见的最优化问题，包括调度和路径寻找问题，都可以轻松转化成伊辛最优化问题。

要理解伊辛模型和最优化之间的关联，首先需要理解物理学家是怎样使用这种模型理解磁性的。以条形磁铁为例，在伊辛模型中，可以把条形磁铁想象成一个三维原子格栅，其中每个原子都可以看成一个微型条形磁铁。每个原子中的电子都有“自旋”属性。根据惯例，价电子（即最外层电子）的自旋方向可分为向上或向下，它们的自旋方向决定了物质是否已被磁化。如果所有的自旋都向上，则物质已被磁化。如果所有的自旋都向下，物质也已被磁化，但是极性相反。如果自旋有的向上、有的向下，则物质没有被磁化。

这些自旋之间也会发生相互作用。在条形磁铁中，两个相邻电子会有一个总体“合并能量”；当自旋方向一致，即都向上或都向下时，总能量较低；如果自旋方向相反，则总能量较高。

在伊辛模型中，将原子集合中每一对自旋电子之间的相互作用产生的能量相加。由于能量取决于自旋方向是否一致，所以该集合的总能量取决于系统中每个自旋的方向。所以，一般伊辛最优化问题就是确认自旋应该处在哪种状态，能够使系统总能量最低。

在简单模型中，仅认为相邻的自旋之间会相互作用。但在广义的伊辛问题中，任何一个自旋都可能与其他自旋相互作用，不论二者之间相距多远，而且这一相互作用的迹象和强度可能是唯一的。问题到了这种程度时，就很难找到解决方案了，如同要为访问上万个潜在买家的推销员寻找路线一样。如果我们能够找到快速解决伊辛最优化问题的方法，并且能以考虑伊辛问题的方式思考旅行推销员等问题，或许就能够更快地解决这类问题。伊辛问题中的最低能状态将能够表示各城市之间的最快路径、安排货轮运输的最佳方案，以及我们需要的其他最优化方案。

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那么实践中如何把旅行推销员路线转化成自旋呢？关键在于映射：我们要将最优化问题转化为专用设备可以解决的伊辛最优化问题。首先要做的就是，将原始的最优化问题（比如吸尘器推销员寻找路线的问题）通过映射表示为一组自旋，并定义自旋之间如何相互影响。感谢计算机科学家和运筹学家在过去数十年间所做的研究，多种优化问题对伊辛形式的映射已经完成。

但是，单个原子和电子自旋很难共事，所以我们的工作重点在于制造一台能够以光脉冲代替电子自旋实现伊辛模型的设备。这样，伊辛问题便映射为脉冲和脉冲之间的相互作用。我们依据问题的总能量来评估结果，最低能状态为最佳方案。然后，将这一结果转化成原始问题的含义，比如我们勤劳推销员的最短路线。

我们的系统原型机之所以能将自旋映射为光脉冲，关键在于光参量振荡器（OPO），一种类似于激光器的设备。与传统的激光器不同，OPO产生的光与参考光恰好同相或反相。这正是我们需要来表示的二元自旋态（上或下）。我们可以以OPO产生的光与参考光同相表示“上旋”，以反相表示“下旋”。

使用OPO制造伊辛机的方式不止一种。NTT、加州理工学院、康奈尔大学、哥伦比亚大学等机构的团队都在探索不同的途径。而我们沿用的则是阿里雷扎•马兰迪（现在加州理工学院）在斯坦福大学领导的实验中首次演示的伊辛原型机所使用的技术：光耦合时分多路复用OPO。

这名字读起来有点拗口，我们来拆解一下。从脉冲激光源开始。激光源向两个方向同步发出皮秒光脉冲。第一个将成为参考脉冲，自身分成独立的两支；这在我们后续的说明中非常重要。

第二个作为OPO的能量源，激发OPO晶体发射光子脉冲。每个OPO脉冲都被注入缠绕的光纤环路中，光纤一般至少几百米长，具体取决于需要的脉冲数量。可以向此光纤环路中注入成百上千个脉冲，一个追一个，一次又一次地穿过晶体。

这些OPO脉冲的相位代表伊辛模型中的自旋。但在它们在产生之初，在环路中多次传输之前，强度太弱，其相位不易判别。所以我们迫使这些脉冲相互作用，最终产生它们的终极相位和伊辛问题的答案。

还记得前面说的参考光吗？在环路的某个点上，一个光纤分支器取出每个脉冲的一小部分，在检波器中将这一小部分与参考脉冲比较。检波器会输出一个电压，其中包含了脉冲的相位和振幅。这一信号转化成数字之后，输入到现场可编程门阵列（FPGA）中。这里就出现了伊辛问题。

前面说过，解决伊辛问题就是寻找一组自旋的最低能状态；这种状态下，自旋之间的相互作用各有不同，这些相互作用对系统总能量做出的贡献也有所不同。在OPO中，每个脉冲都代表一个自旋。所以FPGA依据伊辛问题对每个自旋——我们在设置中使用了100个自旋——进行了计算，计算包括对目标自旋产生影响的所有脉冲的测量记录。然后，处理器将计算结果调节强度调制器和相位调制器，二者皆位于参考脉冲经过的一条分支上。此后，将新修改的参考脉冲输入OPO脉冲快速经过的光纤环路中。

时机非常重要——我们希望确保修改后的参考脉冲能与正确的OPO脉冲结合。如果能做到，两者就会混合。根据两个脉冲是否同相，在输入脉冲的驱动下，OPO脉冲可表示电子的上旋或下旋。

我们对环中的每个OPO脉冲重复整个过程；或许要沿环路走几十或几百次才能使所有的脉冲都达到最终相位状态。在这之后，用单独一台计算机读取这组相位，解读成伊辛问题中的上旋或下旋电子，然后翻译成一个所希望解决的原始问题方案。

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我们在实验中先后制作了4自旋和16自旋的时分多路复用OPO系统。这些系统大都采用了硬连线的方式，将问题解码为一组特定长度的光纤分支。我们在这些实验中成功找到了最低能状态，受此激励，又对此方法展开了进一步研究。2016年，我们制作了一台具备FPGA反馈的设备，可以解决含有100个自旋的伊辛问题。对比其他专用系统，比如NASA的“量子退火炉”，我们相信，OPO伊辛机很可能会成为有效的优化器。实验结果令人鼓舞，但我们还有很多东西要学，现在还不能断言这种光学方式一定能够超越传统的处理器来实际解决最优化问题。利用光量子态或许可以提高这种设备解决问题的能力，但是光量子态很难模拟。我们才刚开始着手解决许多问题，希望在未来的几年中，随着这种新型计算机器的开发，我们还将探索理论和实验之间令人兴奋的相互作用。