如何选择适合的聚类算法？聚类分析时需要使用什么变量？

聚类分析（cluster analysis）是常见的数据挖掘手段，其主要假设是数据间存在相似性。而相似性是有价值的，因此可以被用于探索数据中的特性以产生价值。常见应用包括：

用户分割：将用户划分到不同的组别中，并根据簇的特性而推送不同的广告欺诈检测：发现正常与异常的用户数据，识别其中的欺诈行为

如上图，数据可以被分到红蓝绿三个不同的簇（cluster）中，每个簇应有其特有的性质。显然，聚类分析是一种无监督学习，是在缺乏标签的前提下的一种分类模型。当我们对数据进行聚类后并得到簇后，一般会单独对每个簇进行深入分析，从而得到更加细致的结果。

常见的聚类方法有不少，比如K均值（K-Means），谱聚类（Spectral Clustering），层次聚类（Hierarchical Clustering），大部分机器学习参考书上都有介绍，此处不再赘述。今天主要探讨实际聚类分析时的一些技巧。

01 如何选择适合的聚类算法

聚类算法的运算开销往往很高，所以最重要的选择标准往往是数据量。

但数据量上升到一定程度时，如大于10万条数据，那么大部分聚类算法都不能使用。最近读到的一篇对比不同算法性能随数据量的变化[1]很有意思。在作者的数据集上，当数据量超过一定程度时仅K均值和HDBSCAN可用。

我的经验也是，当数据量超过5万条数据以后，K均值可能是比较实际的算法。但值得注意的是，K均值的效果往往不是非常好，我曾在如何正确使用「K均值聚类」？中对K均值进行过总结：

因此不难看出，K均值算法最大的优点就是运行速度快，能够处理的数据量大，且易于理解。但缺点也很明显，就是算法性能有限，在高维上可能不是最佳选项。

一个比较粗浅的结论是，在数据量不大时，可以优先尝试其他算法。当数据量过大时，可以试试HDBSCAN。仅当数据量巨大，且无法降维或者降低数量时，再尝试使用K均值。

一个显著的问题信号是，如果多次运行K均值的结果都有很大差异，那么有很高的概率K均值不适合当前数据，要对结果谨慎的分析。

另一种替代方法是对原始数据进行多次随机采样得到多个小样本，并在小样本上聚类，并融合结果。比如原始数据是100万，那么从中随机采样出100个数据量等于1万的样本，并在100个小数据集上用更为复杂的算法进行聚类，并最终融合结果。

此处需要注意几点问题：

随机采样的样本大小很重要，也不能过小。需要足够有代表性，即小样本依然可以代表总体的数据分布。如果最终需要划分很多个簇，那么要非常小心，因为小样本可能无法体现体量很小的簇。

在融合过程中要关注样本上的聚类结果是否稳定，随机性是否过大。要特别注意不同样本上的簇标号是否统一，如何证明不同样本上的簇结果是一致的。

因此我的经验是，当数据量非常大时，可以优先试试K均值聚类，得到初步的结果。如果效果不好，再通过随机采样的方法构建更多小样本，手动融合模型提升聚类结果，进一步优化模型。

02 聚类分析时需要使用什么变量？

这个是一个非常难回答的问题，而且充满了迷惑性，不少人都做错了。举个简单的例子，我们现在有很多客户的商品购买信息，以及他们的个人信息，是否该用购买信息+个人信息来进行聚类呢？

未必，我们需要首先回答最重要的一个问题：我们要解决什么问题？

如果我们用个人信息，如性别、年龄进行聚类，那么结果会被这些变量所影响，而变成了对性别和年龄的聚类。所以我们应该先问自己，“客户购物习惯”更重要还是“客户的个人信息”更重要？

如果我们最在意的是客户怎么花钱，以及购物特征，那就应该完全排除客户的个人信息（如年龄性别家庭住址），仅使用购买相关的数据进行聚类。这样的聚类结果才是完全由购买情况所驱动的，而不会受到用户个人信息的影响。

那该如何更好的利用客户的个人信息呢？这个应该被用在聚类之后。当我们得到聚类结果后，可以对每个簇进行分析，分析簇中用户的个人情况，比如高净值客户的平均年龄、居住区域、开什么车。无关变量不应该作为输入，而应该得到聚类结果后作为分析变量。

一般情况下，我们先要问自己，这个项目在意的是什么？很多时候个人信息被错误的使用在了聚类当中，聚类结果完全由个人信息所决定（比如男性和女性被分到了两个簇中），对于商业决策的意义就不大了。一般来说，应该由商业数据驱动，得到聚类结果后再对每个簇中的用户个人信息进行整合分析。

但值得注意的是，这个方法不是绝对的。在聚类中有时候也会适当引入个人信息，也可以通过调整不同变量的权重来调整每个变量的影响。

03 如何分析变量的重要性？

首先变量选择是主观的，完全依赖于建模者对于问题的理解，而且往往都是想到什么用什么。因为聚类是无监督学习，因此很难评估变量的重要性。介绍两种思考方法：

考虑变量的内在变化度与变量间的关联性：一个变量本身方差很小，那么不易对聚类起到很大的影响。如果变量间的相关性很高，那么高相关性间的变量应该被合并处理。直接采用算法来对变量重要性进行排序：比如 Principal Feature Analysis [2]，网上有现成的代码 [3]。

另一个鸡生蛋蛋生鸡的问题是，如果我用算法找到了重要特征，那么仅用重要特征建模可以吗？这个依然不好说，我觉得最需要去除的是高相关性的变量，因为很多聚类算法无法识别高相关性，会重复计算高相关性特征，并夸大了其影响，比如K均值。

04 如何证明聚类的结果有意义？如何决定簇的数量？

聚类分析是无监督学习，因此没有具体的标准来证明结果是对的或者错的。一般的判断方法无外乎三种：

人为验证聚类结果符合商业逻辑。比如我们对彩票客户进行聚类，最终得到4个簇，其中分为：

“高购买力忠实客户”：花了很多钱的忠实客户，他们可能常年购买且花费不菲

“普通忠实客户”：常年购买，但每次的购买额度都不大

“刺激性消费单次购买者”：只购买了几次，但是一掷千金

“谨慎的单次购买者”：只购买了几次，每次买的都很谨慎

我们可以用通过商业逻辑来解释聚类结果，结果应该大致符合行业专家的看法。最终你的聚类结果需要回归到现实的商业逻辑上去，这样才有意义。

预先设定一些评估标准，比如簇内的紧凑度和簇间的疏离度，或者定义好的函数如Silhouette Coefficient。一般来说设定一个好的评估标准并不容易，所以不能死板的单纯依赖评估函数。

通过可视化来证明不同簇之间的差异性。因为我们一般有超过两个变量，所以会需要先对数据进行压缩，比如很多流形学习的方法多维缩放（multi-dimensional scaling）。

以下图为例，我把数据分成了四个簇，并用T-SNE压缩到二维并绘制出来。从直观上看，不同簇间有了一定区别。类似的可视化也可以在变量间两两绘制，或者直接画pairplot。

所以如何定义一个好的聚类结果？我认为应该符合几个基本标准：

符合商业常识，大致方向上可以被领域专家所验证可视化后有一定的区别，而并非完全随机且交织在一起如果有预先设定的评估函数，评估结果较为优秀

因此决定簇的数量也应该遵循这个逻辑，适当的数量应该满足以上三点条件。如果某个簇的数量过大或者过小，那可以考虑分裂或者合并簇。

当然，聚类作为无监督学习，有很多模棱两可的地方。但应时时牢记的是，机器学习模型应服务商业决策，脱离问题空谈模型是没有意义的。