运算放大器积分电路和斜坡发生器方程

积分器运算放大器产生的输出电压与输入信号的幅度和持续时间成正比

运算放大器可用作正反馈放大器或负反馈放大器的一部分或作为加法器或减法器类型的电路，在输入和反馈环路中仅使用纯电阻。

但是如果我们在哪里改变纯电阻（Rƒ）的反馈元件呢？反相放大器的反相放大器，（ X ）型复合元件，如电容器，C。在其频率范围内对运算放大器输出电压的影响。

通过用电容替换这个反馈电阻，我们现在在运算放大器反馈路径上连接了一个RC网络，产生另一种通常称为运算放大器积分器电路的运算放大器电路。如下所示。

运算放大器积分电路

顾名思义，运算放大器积分器是一个运算放大器电路，执行积分的数学运算，也就是说我们可以使输出响应输入电压随时间的变化因为运算放大器积分器产生的输出电压与输入电压的积分成正比。

换句话说，输出信号的幅度由长度决定。时间电压存在于其输入端，因为当通过电容器发生所需的负反馈时，通过反馈环路的电流对电容器充电或放电。

当阶跃电压 Vin 时首先应用于积分放大器的输入端，未充电电容器 C 具有非常小的电阻，有点像短路，允许最大电流流过输入电阻， Rin 因为两个板块之间存在电位差。没有电流流入放大器输入，点 X 是虚拟地，导致零输出。由于此时电容器的阻抗非常低， X C / R IN 的增益比也非常小，总体而言电压增益小于1，（电压跟随电路）。

作为反馈电容， C 由于输入电压的影响而开始充电，其阻抗 Xc 与其充电速率成比例地缓慢增加。电容器以由RC串联网络的RC时间常数（τ）确定的速率充电。负反馈强制运算放大器产生输出电压，在运算放大器的反相输入端保持虚拟接地。

由于电容连接在运算放大器的反相输入（地电位）之间）和运算放大器的输出（负极），电容器两端产生的电位电压 Vc 缓慢增加，导致充电电流随电容器阻抗的增加而减小。这导致 Xc / Rin 的比率增加，产生线性增加的斜坡输出电压，该电压持续增加，直到电容器完全充电。

此时电容器充当开路，阻止任何更多的直流电流。反馈电容与输入电阻的比率（ X C / R IN ）现在无限大，从而产生无限增益。这种高增益（类似于运算放大器的开环增益）的结果是放大器的输出进入饱和状态，如下所示。 （当放大器的输出电压剧烈摆动到一个电压供电轨或另一个很少或没有控制之间时，就会发生饱和）。

输出电压增加的速率（变化率）由电阻和电容的值决定，“ RC时间常数”。通过更改 RC 时间常数值，可以通过更改电容器的值， C 或电阻器， R 来确定它的时间。例如，输出电压达到饱和也可以改变。

如果我们应用不断变化的输入将信号（如方波）输入积分放大器，然后电容器将响应输入信号的变化进行充电和放电。这导致输出信号是锯齿波形的输出信号，其输出受电阻器/电容器组合的 RC 时间常数的影响，因为在较高频率下，电容器完全充电的时间较短。这种类型的电路也称为斜坡发生器，下面给出了传递函数。

运算放大器积分器斜坡发生器

我们从第一原理知道，电容器极板上的电压等于电容器上的电荷除以其电容给出 Q / ç 。然后，电容两端的电压输出 Vout 因此： -Vout = Q / C 。如果电容器正在充电和放电，则电容器两端的电压充电率如下：

但 dQ / dt 是电流，并且由于积分运算放大器在其反相输入端的节点电压为零， X = 0 ，输入电流 I（in）流过输入电阻， Rin 给出如下：

流经反馈电容 C 的电流如下：

假设运算放大器的输入阻抗为无穷大（理想运算放大器），则没有电流流入运算放大器终奌站。因此，反相输入端的节点方程如下：

从中我们推导出理想电压运算放大器积分器的输出为：

为了简化数学运算，这也可以重新进行写为：

其中：ω=2πƒ和输出电压 Vout 是输入电压 Vin 相对于时间的积分的常数 1 / RC 倍。减号（ - ）表示 180 o 相移，因为输入信号直接连接到运算放大器的反相输入端子。

交流或连续运算放大器积分

如果我们将上述方波输入信号更改为频率变化为正弦波的信号运算放大器积分器表现得不像积分器，开始表现得像一个有效的“低通滤波器”，通过低频信号同时衰减高频。

在0Hz或DC时，电容就像一个开路电路阻断任何反馈电压，导致从输出返回到放大器输入的负反馈非常小。然后只用反馈电容 C ，放大器有效连接为普通的开环放大器，具有很高的开环增益，导致输出电压饱和。

该电路将高值电阻与连续充电和放电电容并联。在电容上增加了反馈电阻 R 2 ， C 为电路提供了具有有限闭环增益的反相放大器的特性 R 2 / R 1 。结果是在非常低的频率下，电路充当标准积分器，而在较高频率下，由于容抗的影响，电容会使反馈电阻短路， R 2 降低放大器增益。

带有直流增益控制的交流发动机积分器

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与上面的直流积分放大器不同，其任何时刻的输出电压都是波形的积分，因此当输入为方波时，输出波形将为三角形。对于AC积分器，正弦波输入波形将产生另一个正弦波作为其输出，与输入产生余弦波的相位相差90° o 。

此外，当输入为三角形时，输出波形也是正弦波。然后，这将形成有源低通滤波器的基础，如前面在滤波器部分教程中所见，角频率为。

在下一个关于运算放大器的教程中，我们将介绍另一种类型的运算放大器电路，它与上面的运算放大器积分器电路相反或相互补充，称为微分器放大器。 / p>

顾名思义，微分放大器产生的输出信号是微分的数学运算，即产生的电压输出与输入电压的变化率和流过的电流成正比。输入电容。