交流电容电抗相量图和矢量图阻抗案例摘要

电流通过交流电容的反对称为电容电抗，其本身与供电频率成反比

电容器在其导电板上存储能量以电荷的形式。当一个电容器连接在一个直流电源电压上时，它以一个由其时间常数决定的速率充电到所施加电压的值。

只要供电，电容器将无限期地保持或保持该电荷。电压存在。在该充电过程期间，充电电流 i 流入电容器，电压的任何变化都与电压相反，其速率等于板上电荷的变化率。因此，电容器与流到其板上的电流相反。

该充电电流与电容器供电电压变化率之间的关系可以在数学上定义为：i = C（dv / dt）其中C是以法拉为单位的电容器的电容值，dv / dt是电源电压相对于时间的变化率。一旦它“完全充电”，电容器就会阻挡任何更多电子流到其板上，因为它们已经饱和，电容器现在就像一个临时存储设备。

一个纯电容器将保持这种电荷即使直流电源电压被移除，也会无限期地在其板上。然而，在包含“AC电容”的正弦电压电路中，电容器将以由电源频率确定的速率交替地充电和放电。然后，交流电路中的电容器分别持续充电和放电。

当交流正弦电压施加到交流电容器的极板上时，电容器首先在一个方向充电，然后在相反方向充电改变极性以与交流电源电压相同的速率。电容器两端的电压瞬时变化与以下事实相反：将电荷沉积（或释放）到板上需要一定的时间，并且由 V = Q / C 给出。考虑下面的电路。

带正弦电源的交流电容

当开关时在上面的电路中闭合，高电流将开始流入电容器，因为在 t = 0 时板上没有电荷。正弦电源电压 V 以最大速率在正方向上增加，因为它在 0 o <时刻的时刻穿过零参考轴/跨度>。由于板上电位差的变化率现在处于其最大值，因此当电子的最大量从一个板移动到另一个板时，流入电容器的电流也将达到其最大速率。

当正弦电源电压达到波形上的90 o 点时，它开始减速，并且在非常短的时间内，板上的电位差既不增加也不减小因此由于没有电压变化率，电流减小到零。在这个90 o 点，电容器两端的电位差最大（ V max ），没有电流流入电容器作为电容器现在充满电，其电极板充满电子。

在此时刻结束时，电源电压在负向上开始向下朝向零基准线下降180 o 。虽然电源电压本质上仍是正电压，但电容器开始在其极板上放电一些多余的电子，以保持恒定的电压。这导致电容器电流以相反方向或负方向流动。

当电源电压波形在瞬间180 o 时超过零参考轴点时，变化率或斜率正弦电源电压处于其最大值但处于负方向，因此流入电容器的电流在该时刻也处于其最大速率。同样在这个180 o 点，两个板之间的电荷量均匀分布，两个板之间的电位差为零。

然后在这个前半周期0 o 至180 o 施加的电压在电流达到其最大正值后的一个周期的四分之一（1 /4ƒ）达到其最大正值，换句话说，施加的电压一个纯电容电路“LAGS”电流为四分之一周期或90 o ，如下所示。

交流电容的正弦波形

在下半周期180 o 至360 o 期间，电源电压反转在270 o 处朝向其负峰值。此时，板上的电位差既不减小也不增加，电流减小到零。电容器两端的电位差处于其最大负值，没有电流流入电容器，并且电流完全充电与其90° o 点相同，但方向相反。

当负电源电压开始朝零基准线上的360 o 点正方向增加时，完全充电的电容器现在必须松开一些多余的电子以保持恒定电压，之前和开始放电直到电源电压在360 o 达到零，此时充电和放电过程重新开始。

从电压和电流波形和上面的描述，我们可以看到，电流总是将电压引导一个周期的1/4或π/ 2 = 90 o “异相”由于这种充电和放电过程，电容器之间的差异。然后，交流电容电路中的电压和电流之间的相位关系与我们在前一个教程中看到的交流电感完全相反。

这种效应也可以用相量图表示，其中在纯电容电路中，电压“LAGS”电流为90 o 。但是，通过使用电压作为参考，我们也可以说电流“LEADS”电压是一个周期的四分之一或90 o ，如下面的矢量图所示。

交流电容的相量图

因此，对于纯电容， V C “滞后”我 C 90 o ，或者我们可以说 I C “引导” V C 90 o 。

有很多不同如何记住纯交流电容电路中流过的电压和电流之间的相位关系，但一种非常简单易记的方法是使用称为“ICE”的助记符表达式。 ICE 代表电流 I 首先在交流电容 C 之前 E 电动势。换句话说，电容器电压之前的电流 I ， C ， E 等于“ICE”，无论电压从哪个相角开始，这个表达式总是适用于纯交流电容电路。

电容电抗

因此我们现在知道电容器与电流的电压变化相反当电容器充电和放电时，电子板上的电子与其板上的电压变化率成正比。与电流相反的电阻是其实际电阻，电容中电流的反对称为电抗。

与电阻类似，电抗以欧姆为单位测量，但是给出符号 X 以区别于纯电阻 R 值，并且由于所讨论的元件是电容器，电容器的电抗称为电容电抗，（ X C ）以欧姆为单位测量。

由于电容器的充电和放电与它们之间的电压变化率成比例，电压变化越快，流过的电流就越多。同样，电压变化越慢，电流越小。这意味着交流电容器的电抗与电源频率“成反比”，如图所示。

电容电抗

其中： X C 是欧姆的电容电抗，ƒ是以赫兹为单位的频率， C 是以法拉为单位的交流电容，符号 F 。

在处理交流电容时，我们还可以用弧度定义容抗，其中欧米茄，ω 等于2πƒ。

从上面的公式中我们可以看出容性电抗的值和因此，当频率增加时，其整体阻抗（以欧姆为单位）向零减小，就像短路一样。同样，当频率接近零或直流时，电容电抗增加到无穷大，就像开路一样，这就是电容阻断直流的原因。

容性电抗与频率之间的关系与电容电抗和频率完全相反。感应电抗，（ X L ）我们在上一个教程中看到过。这意味着容性电抗“与频率成反比”并且在低频时具有高值，在较高频率时具有低值，如图所示。

对频率的电容电抗

电容器的电容电抗随着其板上频率的增加而减小。因此，容抗与频率成反比。电容电抗对抗电流，但电路板上的静电电荷（其交流电容值）保持不变。

这意味着电容器在每个半周期内更容易完全吸收电路板上的电荷变化。此外，随着频率的增加，流入电容器的电流值也会增加，因为其电路板上的电压变化率会增加。

我们可以将非常低和非常高的频率对纯电抗的影响表现出来。交流电容如下：

在包含纯电容的交流电路中，电流（电子流）流入电容器给出如下：

因此，流入交流电容的均方根电流定义为：

其中： I C = V /（1 /ωC）（或 I C = V / X C ）是电流幅度，θ= + 90 o 是相位差或电压和电流之间的相角。对于纯电容电路， Ic 导致 Vc 90 o ，或 Vc 滞后 Ic

以极地形式写成： X C ∠-90 o 其中：

交流串联R + C电路

我们从上面看到流入纯交流电容的电流导致电压 90 0 。但在现实世界中，不可能有纯粹的交流电容，因为所有电容器都会在其板上产生一定量的内阻，从而产生漏电流。

然后我们可以认为我们的电容器是一个电阻 R 与电容串联的电容器， C 产生的电容可以被称为“不纯电容器”。

如果电容器有一些“内部”电阻，那么我们需要将电容器的总阻抗表示为与电容串联的电阻，以及包含两个电容的交流电路， C 和电阻， R 组合电压相量 V 将等于两个分量电压的相量和， V R 和 V C 。

这意味着流入电容器的电流仍将导通电压，但是数量小于90 o 取决于值 R 和 C 给出一个相量和，它们之间的相应相位角由希腊符号phi，Φ给出。

考虑下面的串联RC电路，其中欧姆电阻 R 与纯电容串联连接， C 。

串联电阻 - 电容电路

在上面的RC系列电路中，我们可以看到流入电路的电流是电阻和电容共用，而电压由两个分量电压组成， V R 和 V C 。这两个分量的最终电压可以在数学上找到，但由于矢量 V R 且 V C 为90 o 异相，可以通过构造矢量图来矢量地添加它们。

为了能够产生AC电容的矢量图，参考或公共分量必须是找到。在串联AC电路中，电流是常见的，因此可以用作参考源，因为相同的电流流过电阻并流入电容。纯电阻和纯电容的单个矢量图如下：

两个纯元件的矢量图

交流电阻的电压和电流矢量都是相位相同的，因此电压矢量 V R 被叠加缩放到当前矢量。我们也知道电流导致纯交流电容电路中的电压（ICE），因此电压矢量 V C 被绘制为90 o 落后（滞后）当前向量并与 V R 相同的比例如图所示。

结果电压的矢量图

在上面的矢量图中，行 OB 表示水平电流参考和行 OA 是电阻元件两端的电压，与电流同相。线 OC 表示电容电压在电流后90 o 因此仍然可以看出电流导致纯电容电压90 o 。线 OD 给出了我们得到的电源电压。

当电流将纯电容中的电压引导90 o 时，得到的相量图由单个电压降 V R 和 V C 表示上面显示的直角电压三角形 OAD 。然后我们也可以使用毕达哥拉斯定理在数学上找到电阻/电容（RC）电路上的合成电压值。

As V R = IR 和 V C = IX C 所施加的电压将是两者的矢量和，如下所示。

数量 代表阻抗， Z 电路。

交流电容的阻抗

阻抗，Z，其单位为欧姆，Ω是对包含电阻（实部）和电抗（虚部）的交流电路中流动的电流的“全部”反对。纯电阻阻抗的相位角为0 o ，而纯电容阻抗的相位角为-90 o 。

然而当电阻器和电容器在同一电路中连接在一起，总阻抗的相位角介于0 o 和90 o 之间，具体取决于所用元件的值。然后通过使用阻抗三角形可以找到上面所示的简单RC电路的阻抗。

RC阻抗三角形

然后：<跨度>（阻抗） 2 =（电阻） 2 +（Ĵ Reactance） 2 其中 j 代表90 o 相移。

这意味着那么通过使用毕达哥拉斯定理，电压和电流之间的负相角θ计算为。

相角

交流电容示例No1

单相正弦交流电源电压定义为： V （t） = 240 sin（314t - 20 o ）连接到 200uF 的纯交流电容。确定流入电容器的电流值并绘制得到的相量图。

电压两端的电压电容器与电源电压相同。将此时域值转换为极坐标形式可以得到： V C =240∠-20 o （v）。容抗将为： X C = 1 /（ω.200uF）。然后，使用欧姆定律可以找到流入电容器的电流：

当交流电容电路中的电流超前90 o 时，相量图将为。

交流电容示例No2

内部电阻为10Ω，电容值为100uF的电容器连接到电源电压 V （t） = 100 sin（314t）。计算流入电容器的电流。还构造一个电压三角形，显示各个电压降。

容抗和电路阻抗计算如下：

然后流入电容器和电路的电流如下：

电流和电压之间的相角由上面的阻抗三角形计算得出：

然后电路周围的各个电压降计算如下：

然后计算出的峰值的合成电压三角形将为：

交流电容摘要

纯净交流电容电路，电压和电流都是“异相”，电流导通电压90 o 我们可以通过使用助记符来记住这一点<跨度>“ICE” 。称为阻抗（Z）的电容器的交流电阻值与频率有关，电容器的电抗值称为“容抗”， X C 。在 AC电容电路中，此容性电抗值等于 1 /（2πC）或 1 /（jωC）

<到目前为止，我们已经看到电压和电流之间的关系并不相同，并且所有三个纯无源元件都发生了变化。在电阻中，相角为0 o ，在电感中它是+90 o 而在电容它是-90 o 。

在下一个关于RLC系列电路的教程中，我们将看到当同一串联电路连接在一起时所有这三个无源元件的电压 - 电流关系，同时应用稳态正弦交流波形和相应的相量图表示。