无源带通滤波器电路频率公式及方程案例摘要

无源带通滤波器可以通过将低通滤波器与高通滤波器连接在一起来实现

带通滤波器可用于隔离或滤除特定频率内的某些频率频带或频率范围。使用一个与非极化电容串联的单个电阻可以精确控制简单RC无源滤波器中的截止频率或ƒc点，并且根据它们连接的方式，我们已经看到低通或者获得高通滤波器。

这些类型的无源滤波器的一个简单用途是用于音频放大器应用或电路，例如扬声器交叉滤波器或前置放大器音调控制。有时只需要通过一定范围的频率，这些频率不是从0Hz（DC）开始，或是在某个高频点处结束，而是在一定范围或频带内，无论是窄还是宽。

通过使用高通滤波器电路将单个低通滤波器电路连接或“级联”在一起，我们可以生成另一种通过选定的无源RC滤波器范围或“频带”的频率可以是窄的或宽的，同时衰减所有超出此范围的频率。这种新型无源滤波器装置产生频率选择滤波器，通常称为带通滤波器或BPF。

带通滤波器电路

与仅传递低频范围信号的低通滤波器或传递信号的高通滤波器不同在较高频率范围内，带通滤波器在频率的某个“频带”或“扩展”范围内传递信号，而不会使输入信号失真或引入额外的噪声。此频段可以是任何宽度，通常称为滤波器带宽。

带宽通常定义为两个指定频率截止点之间存在的频率范围（ ƒc），低于最大中心或共振峰值3dB，同时衰减或弱化这两个点之外的其他值。

然后对于广泛传播的频率，我们可以简单地定义术语“带宽”， BW 为较低截止频率（ƒc LOWER ）与较高截止频率之间的差值（ ƒc HIGHER ）分。换句话说， BW =ƒ H - ƒ L 。显然，为使通带滤波器正常工作，低通滤波器的截止频率必须高于高通滤波器的截止频率。

“理想”波段通过滤波器还可用于隔离或滤除位于特定频带内的某些频率，例如噪声消除。带通滤波器通常被称为二阶滤波器（两极），因为它们在其电路设计中具有“两个”无功分量即电容器。低通电路中有一个电容，高通电路中有另一个电容。

二阶带通滤波器的频率响应

上面的Bode Plot或频率响应曲线显示了带通滤波器的特性。这里信号在低频衰减，输出以+ 20dB / Decade（6dB / Octave）的斜率增加，直到频率达到“下截止”点ƒ L 。在此频率下，输出电压再次 1 /√2= 70.7％输入信号值或-3dB（20 * log（V OUT / V IN ））输入。

输出以最大增益继续，直到达到“上限截止”点ƒ H 其中输出以-20dB / Decade（6dB / Octave）的速率衰减，衰减任何高频信号。最大输出增益点通常是下截止点和上截止点之间的两个-3dB值的几何平均值，称为“中心频率”或“谐振峰值”值ƒr。该几何平均值计算为ƒr 2 =ƒ（UPPER）xƒ（LOWER） 。

带通滤波器被认为是二阶（两极）型滤波器，因为它的电路结构中有“两个”无功分量，那么相位角将是之前看到的相位角的两倍 - 订单过滤器，即180 o。输出信号的相位角LEADS输入的相位角+90 o直到中心或谐振频率，ƒr点变为“零”度（0 o ）或“同相”然后变为LAG输入-90 o随着输出频率的增加。

带通滤波器的上下截止频率点可以使用与低通滤波器和高通滤波器相同的公式找到，例如。

然后很明显，滤波器通带的宽度可以通过定位两个滤波器的两个截止频率点来控制。

带通滤波器示例No1。

使用RC组件构建二阶带通滤波器，只允许一系列频率通过1kHz（1,000Hz）和30kHz以下（30,000Hz）。假设两个电阻都具有10kΩ的值，则计算所需的两个电容的值。

高通滤波器级

电容的值 C1 需要给出1kHz的截止频率ƒ L ，电阻值10kΩ计算为：

然后， R1 和 C1的值要求高通阶段提供1.0kHz的截止频率： R1 =10kΩ且最接近的首选值 C1 = 15nF 。

低通滤波器级

给出截止频率ƒ H 所需的电容 C2 的值的30kHz，电阻值10kΩ计算如下：

然后，低通阶段所需的 R2 和 C2 的值给出30kHz的截止频率， R =10kΩ和 C = 530pF 。但是，计算出的电容值530pF的最接近的优选值是 560pF ，因此使用它。

两个电阻的值 R1 和 R2 以10kΩ给出，两个电容器的值 C1 和 C2 均为高电平传输和低通滤波器分别为 15nF 和 560pF ，然后我们的简单无源带通滤波器的电路给出为。

完成带通滤波器电路

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带通滤波器谐振频率

我们也可以计算带通滤波器的“谐振”或“中心频率”（ƒr）点，输出增益处于其最大值或峰值。该峰值不是您可能预期的上下-3dB截止点的算术平均值，但实际上是“几何”或平均值。该几何平均值计算为ƒr 2 =ƒc（UPPER）xƒc（LOWER） 例如：

中心频率方程

其中，ƒ r 是谐振或中心频率

ƒ L 是-3dB的截止频率点

ƒ H 是上-3db截止频率点

在我们上面的简单示例中，计算的截止频率发现使用滤波器值ƒ L = 1,060 Hz 且ƒ H = 28,420 Hz 。

然后通过将这些值代入上面的等式给出一个中心共振频率：

带通滤波器摘要

简单的无源带通滤波器可以通过将低通滤波器与高通滤波器级联在一起来制作的。 RC组合的低-3dB截止点之间的频率范围（以赫兹为单位）称为滤波器“带宽”。

滤波器带宽的宽度或频率范围可以非常大根据所使用的 R 和 C 的值，小且有选择性，或非常宽且无选择性。

中心或共振频率点是下部和上部截止点的几何平均值。在此中心频率处，输出信号处于最大值，输出信号的相移与输入信号相同。

来自带通滤波器或任何无源RC滤波器的输出信号的幅度就此而言，总是小于输入信号。换句话说，无源滤波器也是衰减器，其电压增益小于1（Unity）。为了提供电压增益大于1的输出信号，在电路设计中需要某种形式的放大。

A无源带通滤波器被归类为秒阶式滤波器，因为它的设计中有两个无功元件，即电容器。它由两个单独的RC滤波器电路组成，每个滤波器电路都是一阶滤波器。

如果将更多的滤波器级联在一起，得到的电路将被称为“n th - “过滤器”，其中“n”代表各个无功元件的数量，因此代表滤波器电路中的极点。例如，过滤器可以是2 nd - order，4 th - order，10 th -order等。

滤波器阶数越高，陡峭度将是n倍-20dB / decade的斜率。但是，通过将两个或多个单独的电容器组合在一起产生的单个电容器值仍然是一个电容器。

上面的示例显示了“理想”带通滤波器的输出频率响应曲线，在通过中具有恒定增益阻带中的频带和零增益。实际上，该带通滤波器电路的频率响应与高通电路的输入电抗将不会影响低通电路（串联或并联连接的组件）的频率响应相反，反之亦然。克服这种情况的一种方法是在两个滤波器电路之间提供某种形式的电隔离，如下所示。

缓冲单个滤波器级

将放大和滤波组合到同一电路中的一种方法是使用运算放大器或运算放大器，这些例子在运算放大器部分给出。在下一个教程中，我们将研究在其设计中使用运算放大器的滤波器电路，不仅要引入增益，还要提供各级之间的隔离。这些类型的滤波器布置通常称为有源滤波器。