正反馈回路和非最小相位系统根轨迹

正反馈回路和非最小相位系统根轨迹

4.7.1 正反馈回路根轨迹 ⒈引言： 前面介绍的绘制根迹的依据、法则，都是针对负反馈系统的。对于正反馈，前面的依据、规则，需要作些修改，修改以后的规则，可被用来画正反馈回路的根迹。 ⒉修改内容： ⑴.作图依据： ①.特征方程： ②.幅角条件：故称零度根轨迹。 ③.幅值条件：和前面一样。 ⑵.作图规则： ①.实轴上根迹：为所在线段的右面有偶数个开环零、极点。 ②.(n-m)条渐近线倾角： k=0,1,2 ③.根迹的出射角、入射角： ⒊结论： 按零度根轨迹规则，绘制正反馈回路根轨迹，其步骤同负反馈。下面举例说明。 例4-6 设一反馈系统内回路为正反馈，如图4-20所示，其开环传递函数为： 图4-20 试绘制其内回路根轨迹。 图4-20 ⑴.常规方法 ①.两条根迹分支：分别起始于两个开环极点-1+j, -1-j，终止于s平面∞处。 ②.实轴上根迹：因为实轴无开环零、极点，所以整条实轴是根迹。 ③.两条渐近线之倾角: ④.开环极点-1+j的出射角: ⑤.会合点：由公式 ⑥.复平面上的根迹: 由幅角条件可知，两个开环极点之间的连线是根迹。 ⑦.所求根迹，如图4-21所示。 ⑵. “MATLAB”方法 解本题的MATLAB程序exe46.m： n=[-1]; d=[1 2 2]; rlocus(n,d) title(‘4-21’) 执行本程序,可得正反馈根轨迹图4-21 图4-21 4.7.2 非最小相位系统之根迹 所谓非最小相位系统: 如果系统的所有极点和零点均位于s左半平面，则系统称为最小相位系统。如果系统至少有一个极点或零点位于s右半平面，则系统称为非最小相位系统。对于非最小相位系统之根迹绘制，要注意其幅角条件的变化。 例4-7 状态空间模型的概念说明 设一非最小相位系统如图4-22所示，试作出其根迹。 图4-22 ⑴.常规方法 本系统的幅角条件为： 即 据上面方程可以作出如图4-23所示 根轨迹。 ⑵.“MATLAB”方法 解本题的MATLAB程序exe47.m： n=[-1 1]; d=[1 2 0]; rlocus(n,d) title(‘4-23’) 执行本程序,可得非最小相位系统根轨迹，如图4-23所示。 图4-23 ⑶.附言： 从这个系统的根轨迹图，可以看出当根增益 小于2时，系统是稳定的。