互感电感的串并联计算方法

我们讨论了电感元件的串并联的计算，今天我们进行深入学习探讨互感电感的串并联计算问题，那互感电感串联和电感并联时总电感量怎么算呢？在了解互感电感串并联之前，先必须知道电感的互感、互感系数等知识。

互感

1、互感电感的互感现象：如图1所示，设两个线圈L1和L2，当L1线圈通入交变电流时，在本线圈产生交变磁通Φ1，并引起自感电压e1；同时，磁通穿过另一个线圈，产生相应互感电压e2，这种现象称为互感现象。

图1 互感电感互感现象

2、互感系数M：互感电感中的“M”称为互感系数，单位和自感系数L相同。

图3 互感系数M

线圈L1中的电流i1变化，引起线圈L2的磁通变化，线圈L2中产生感应电动势e2。穿过线圈2的磁通量ψ21正比于线圈L1中电流i1。

我们定义：

M21是线圈1对线圈2的互感系数，单位亨(H)

那么对于L2、i2一样，则有

M12表示线圈2对线圈1的互感

若两回路相对位置不变，周围无铁磁性物质，则互感系数M=M21=M12，则

注意：中Φ21为通过线圈2的磁通量，I1为通过线圈1的电流：中Φ12为通过线圈1的磁通量，I2为通过线圈2的电流

在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，常用常数k表示耦合系数：

k表示耦合系数，M为互感系数，L1为线圈1电感量，L2为线圈2电感量

通常情况下：

当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称为全耦合即理想状态K=1。

3、同名端与异名端：如图4所示，绕在同一铁心柱上，相对绕向相同的端子。各绕组的同名端，电流同时流入或者同时流出。用一对符号“•”予以标注。如下图中1、3互为同名端，2、4互为同名端；1、4互为异名端，2、3互为异名端。互感电压取“+”，反之取“-”。

图4 同名端与异名端

互感电感的串联

由于同名端的存在，具有互感的两个线圈串联的电路，就有两种接法： 即一种是同向串联，如图5所示，另一种是反向串联，如图6所示。

图5 同向串联

（1）同向串联：如图5所示。把两线圈的异名端相连，电流从同名端流入、异名端流出，这种连接方式称为同向串联。

依据图5中所示参考方向可列出两线圈的伏安关系：

串联后电路两端总电压为：

所以，当它们同相串联的时候，对应的电感量为：

（2）反向串联：如图6所示。把两线圈的同名端相连，电流从同名端流入、异名端流出，这种连接方式称为反向串联。

图6 反向串联

如果是反向串联的时候，按照相同的方式，可以证明对应的等效电感量为：

串联后电路两端总电压为：

所以，当它们反向串联的时候，对应的电感量为：

互感电感的并联

两个互感线圈并联时，也有两种情况，一种是两个线圈同名端相连，称同向并联，如图7(a)所示；另一种为两个线圈的异名端相连，称反向并联，如图7(b)所示。

图7(a) 图7(b)

（1）同向并联：当选择电流为图示参考方向时，则在正弦电路中有：

式中互感电压前的正号对应于顺并，负号对应于反并。求解可得并联电路的等效复阻抗Z为：

同向并联的等效复阻抗Z

L为两个线圈同相并联后的等效电感，即

同向并联等效电感

（2）反向并联：如7(b)所示，式中互感电压前的正号对应于顺并，负号对应于反并。求解可得反向并联电路的等效复阻抗Z为：

反向并联电路等效复阻抗Z

L为两个线圈反相并联后的等效电感，即

反相并联等效电感

例题1：如图8所示，两个线圈电感L分别为0.1H、0.2H，互感系数为0.2H，求总电感。

图8

解：两个串联电感是同向串联，则等效互感电感L为：

例题2：如图9所示为理想互感电感，两个线圈为电感L分别为0.2H、0.8H，求互感系数和总电感。

图9

解：由于是理想互感电感，则耦合系数K=1，则互感系数为：

由于两个串联电感是反向串联，则等效互感电感L为：

例图分析：如图10所示，线圈电感L1分别为0.2H，互感系数为0.4H，总电感为0.6H，求电感L2大小。答案在评论区见！

图10