运放参数的详细解释 同相放大电路原理图详解

这是一份关于运放的笔记，主要讨论与频率无关的特性，不涉及运放的频率响应及环路稳定性。具体一点说，主要是与输入失调电压、输入偏置电流、开环差模放大倍数和共模抑制比几个参数相关的东西，讨论因运放的非理想特性而引入的计算误差。国内模电书与国外相关书籍（包括运放数据手册）在一些参数符号上的表示习惯不同，比如输入失调电压和共模抑制比，模电书里一般用Uio和Kcmr表示，而数据手册则通常用Vos和CMRR表示，这里统一用模电书里的符号表示。下面是正文：

运放本身是一个差分输入的高增益多级放大电路。因为它具有极高的开环差模放大倍数（记为Aod，从几万倍到上千万倍不等），所以当运放工作在线性区时，只要它的反相输入端和同相输入端之间有一个微小的电压就足以产生所需的输出电压（两个输入端之间的电压称为差模输入电压，记为Uid）。如果忽略这个电压，就可以近似地认为反相输入端电压与同相输入端电压相等，即Un=Up，好像它们之间短路一样，称为“虚短”。又因为运放具有极低的输入偏置电流（记为Iib，通常为pA至nA级别），所以在分析运放构成的放大电路时，往往可以忽略这个电流，认为没有电流流进运放，就好像输入端断开一样，称为“虚断”。 “虚短”和“虚断”是分析运放电路的出发点。这里要注意：虚短是负反馈的结果而不是运放本身的特性，只有运放工作在线性区，两个输入端电压才会相等，做为比较器使用的运放，工作在开环状态，两个输入端电压则通常不相等。虚断是运放本身的特性，运放本身的输入偏置电流就已经足够小，在多数时候都可以忽略。

以下面的同相放大电路为例：

因为流进运放反相输入端的电流远远小于Rf和R1上的电流，如果忽略它（虚断），那么反相输入端的电压就是由Rf和R1对输出电压分压决定，即Un=R1/(R1+Rf)·Uo。同样地，忽略同相输入端的偏置电流，则R2电压为0，Up=Ui。又因为“虚短”，即Un=Up，所以就可以得到输出电压与输入电压之间的关系：Uo=(R1+Rf)/R1·Ui。这里可能会觉得有点本末倒置：明明是输出电压通过电阻Rf和R1分压得到反相输入端电压Un，怎么就说输出电压Uo是输入电压Ui的(Rf+R1)/R1倍呢？或者说虚短是怎么来的，为什么输出电压通过Rf和R1加到反相输入端的电压会刚好等于同相输入端电压呢？想一下，先不考虑供电电压等因素对运放输出电压的限制，当运放通过电阻Rf、R1从输出端引入负反馈后，如果两个输入端电压还不相等，会怎么样？在足够大的开环差模放大倍数下，将会得到非常大的输出电压，这个电压又会通过反馈电阻传到反相输入端，最终将迫使反相输入端电压往同相输入端电压的方向偏，直至相等。所以， 输出电压只能是那个通过反馈电路加载到反相输入端的电压等于同相输入端电压的值。以上可简单总结为：由虚断得到：Up=Ui、Un=R1/(R1+Rf)·Uo ①，由虚短得到：Un=Up②，因此有：Uo=(R1+Rf)/R1·Ui。

以上分析对运放做了一些理想假设：认为运放不放大共模电压只放大差模电压；差模输入电压为零时输出电压也为零；差模放大倍数无穷大；流进运放输入端的电流为零。实际的运放做不到这么完美 ，上面①和②严格来说只是一种近似，因此将产生一些计算误差 。这些非理想特性分别可以用共模抑制比（Kcmr）、输入失调电压（Uio）、开环差模放大倍数（Aod）和输入偏置电流（Iib）来描述。

输入失调电压

实际运放由于输入差分对参数不完全一致，所以当差模输入电压为零时（将两个输入端短接）输出电压并不为零，要使输出电压为零，需要在两个输入端之间加一个补偿电压，这个电压称为输入失调电压（Uio）。

上面说到负反馈最终会使得Un跟随Up，考虑到输入失调电压，实际上这时候两个输入端之间总是存在一个微小的电压，这个电压就是输入失调电压。

输入失调电压相当于加到输入信号上的一个直流误差信号，所以在放大微弱信号时，应选择低输入失调电压的运放，也就是要使得Uio<

输入偏置电流

当输入偏置电流不为0时，就不能认为反相输入端电压是Rf和R1对输出电压分压的结果。根据叠加定理，这时候反相输入端电压Un（也就是R1上的电压）可以看成输出电压和输入偏置电流两个电源作用在电阻R1上产生的电压的叠加。这里只看输入偏置电流在R1上产生的电压，这个电压就是输入偏置电流对反相输入端电压产生的额外影响。单独考虑输入偏置电流的效果时，可以先把输出电压置零，即输出端接地，则R1和Rf是并联关系，所以输入偏置电流在R1上产生的电压就是Iib·（R1//Rf）。不过，因为同相输入端也有输入偏置电流，如果两边的输入偏置电流相等，当R2取值为R1//Rf时，同相输入端的输入偏置电流在R2上产生的电压就等于反相输入端的输入偏置电流在R1上产生的电压，即两边的输入偏置电流在两个输入端额外产生的电压是一样的（共模信号），互相抵消。这就是为什么R2叫做平衡电阻，并且要求取值为R1//Rf。当然，如果两边的输入偏置电流不相等，那它们在两个输入端额外产生的电压就不能完全抵消掉，因此我们更关心的是两边的输入偏置电流相差多少。两边的输入偏置电流之差称为输入失调电流，记为Iio，它产生的误差为Iio·（R1//Rf），选择输入偏置电流/输入失调电流小的运放或者选择阻值小的电阻可以减小这个误差。

开环差模放大倍数

运放的开环差模放大倍数从几万倍到上千万倍不等，远远大于实际使用时所需的放大倍数，使用时再通过引入负反馈把放大电路的放大倍数衰减到我们所需的放大倍数。既然“够用”，那我们为什么还要关注它呢？因为虚短是来自开环差模放大倍数无穷大的假设，实际运放的开环差模放大倍数不可能真的无穷大，所以为了得到输出电压，运放的两个输入端之间还是需要一个微小的电压，正是这个电压被放大Aod倍得到输出电压。因此，运放的开环差模放大倍数越大，运放的两个输入端之间所需的电压就越小，就越接近虚短的理想假设。

共模抑制比

两个输入端对地电压极性相同、大小相等的部分称为共模输入电压，记为Uic，Uic=(Up+Un)/2。 实际运放对共模输入电压也有一定放大作用，数据手册虽然没有直接给出共模放大倍数，但有共模抑制比(kcmr)，因为共模抑制比就是差模放大倍数与共模放大倍数的比值，所以用差模放大倍数除以共模抑制比就得到共模放大倍数（用Aoc表示）。以常见的运放LM358为例：Aod≈100dB(TYP)，Kcmr≈80dB(TYP)，所以共模放大倍数的大小就大致为：Aod/Kcmr=20dB,即10倍，看起来还不小。

这样看来，由运放构成的放大电路是不是还会对共模输入电压有放大作用，甚至有时候会将共模输入放大到很高的电压，将有用信号淹没？实际上不会。负反馈会产生一个额外的差模输入电压，重新调整输入，去抵消共模输入电压产生的输出：假设共模输入电压被放大Aoc倍得到一个额外的输出电压，这个电压将通过反馈电路又加到反相输入端，改变原本的差模输入电压，从而又改变输出。因为是负反馈，所以这个改变是朝着抵消共模输入所产生的输出进行的。同时因为运放的差模放大倍数很大，比共模放大倍数要大得多，所以差模输入只是改变了一点点，最终Un还是会近似等于Up，输出电压基本还是原来的值。也就是说，负反馈会在同相输入端和反相输入端之间产生一个额外的电压，这个电压被放大Aod倍后的电压跟共模输入电压被放大Aoc倍后的电压大小相等、方向相反，两者互相抵消。现在运放的两个输入端之间多了一个电压，这个电压的大小为Uic/Kcmr，它产生的计算误差和输入失调电压是一样的，可以把它折算成输入失调电压。

不过，并不是说放大电路的输出电压总是不含共模输入电压的成分。比如下图电路，也就是在同相放大电路的输入端再加上共模电压U2，这个电路的输出就含有共模电压U2，即Uo=(R1+Rf)/R1·U1+U2。在单电源供电的运放电路中有时会在输入端加直流偏置，就属于这种情况。

但这不是因为运放对共模输入信号有放大作用，即使运放的共模放大倍数真的为零，这个电路的输出电压依然含有U2。决定放大电路输出电压的是“虚短”、“虚断”以及KCL、KVL对电路各电压电流的约束关系，即输出电压只能是那个通过反馈电路加载到反相输入端的电压等于同相输入端电压的值。

最后总结一下：当运放工作在线性区时，对电路的分析都是基于“虚短”和“虚断”的理想假设，即：Up=Un、Ib=0,再根据KCL和KVL对电路中各电压电流的的约束关系，得出输出量与输入量之间的关系，所以任何使得以上假设不成立的非理想特性都将引入计算误差。不过，在多数情况下这些误差都可以忽略，实际情况与基于理想假设的计算结果基本是一样的，只在放大微弱信号或者高直流增益的时候才比较明显。

近乎无穷大的开环放大倍数和负反馈的结合，使得运放的闭环特性几乎只取决于反馈电路，而跟运放本身的特性无关。设计一个特定倍数的放大电路变得简单很多，它的放大倍数仅由电阻的比值来决定。而且因为电阻的精度及温漂通常比三极管和场效应管好很多，所以与分立元件的放大电路相比，用运放引入负反馈的方式设计的放大电路其性能指标通常也更稳定。