网络图论的基本概念

网络图论的基本概念      

       对于一个电路图，如果用点表示其节点，用线段表示其支路，得到一个由点和线段组成的图，这个图被称为对应电路图的拓扑图，通常用符号G表示。例如：图2-1-1（a）所示电路，其对应的拓扑图如图2-1-1 (b) 所示。

图2-1-1

图2-1-2

       拓扑图是线段和点组成的集合，它反映了对应的电路图中的支路数、节点数以及各支路与节点之间相互连接的信息。

图2-1-3

       在拓扑图中，如果任意两点之间至少有一条连通的途径，那么这样的图称为连通图，例如图2-1-1（b）所示的图，否则称为非连通图，例如图2-1-2（b）所示的图。如果图G₁中所有的线段与点均是图G中的全部或部分线段与点，且线段与点的连接关系与图G中的一致，那么图G₁称为图G的子图。例如图2-1-3（b）（c）（d）（e）均是图2-1-3（a）的子图。

       下面介绍网络图论中非常重要的一个概念——树。树是连通图G的一个特殊子图，必须同时满足以下三个条件：

（1）子图本身是连通的；

（2）包括连通图G所有节点；

（3）不包含任意回路。

组成树的支路称为树支，不包含在树上的支路称为连支（或链支）。如果用表示树支的数目，则：（式2-1-1）

连支的数目等于支路数b减去树支的数目，即：（式2-1-2）    

       如果将一个电路铺在一个平面上，除节点之外再没有其他交点，这样的电路被称为平面电路，否则，称为非平面电路。

       在平面电路中，内部没有任何支路的回路称为网孔。它是一种特殊的回路。

       一个有b条支路、n个节点的连通平面图的网孔数m为：（式2-1-3）

       接下来介绍割集的概念。割集是连通图G的一个子图，它满足以下两个条件：

       （1）移去该子图的全部支路，连通图G将被分为两个独立部分；

       （2）当少移去该子图中任一条支路时，则图仍然保持连通。    

       一个具有n个节点的连通图，有（n-1）条树，有（n-1）个单树支割集。