支路电流法

支路电流法 

以支路电流作为电路变量，根据KCL，KVL建立电路方程，联合求解电路方程从而解出各支路电流的电路分析方法，称为支路电流法。

如图2-2-1所示，已知：、、、、，现要求和，如图选择各支路电流参考方向。根据基尔霍夫电流定律有：

图2-2-1

节点a： （式2-2-1），  节点b： （式2-2-2）

显然，（式2-2-1）与（式2-2-2）是彼此不独立的两个方程。

一个节点数为n，支路数为b的电路，它的独立的节点电流方程数为。独立节点电流方程对应的节点称为独立节点。那么，电路的独立节点数为。

就象所有节点的KCL方程不彼此独立一样，所有回路的KVL方程也不彼此独立。如图2-2-1，是三个回路，如果分别对这三个回路列写KVL方程，有：

回路：       （式2-2-3）

回路：           （式2-2-4）

回路：            （式2-2-5）

（式2-2-3）加上（式2-2-4）就等于（式2-2-5）。三个回路的基尔霍夫电压定律方程不相互独立。为此，求解前应首先选择树，例如图2-2-1，选择所在支路为树支（用粗线条表示），所在支路则为连支，这样就可以画出两个基本回路（独立回路），此时的基本回路正好是两个网孔，也就是上述的回路与回路。（式2-2-3）与（式2-2-4）相互独立。对于基本回路列写的KVL方程，必定彼此间相互独立。

如果将图2-2-1中所在支路改换为一个电流源，即成为图2-2-2。若以电流源所在支路为树支（用粗线条表示），可画出两个单连支回路，由支路电流法得到3个方程如下：

 ，：，：

图2-2-2

还有： ，从以上方程组可以解出与。我们发现如此取树后，两个独立回路均含有电流源所在支路，而对于含有电流源的回路列写KVL方程时，会不可避免地引入新的未知量，即电流源两端的电压，从而增加了方程数目，使求解过程更加繁琐。因此，在取树时，应尽可能将电流源所在支路置于连支上，对于以电流源为连支的独立回路不去列写它的KVL方程，而代之以电流源所在支路电流就等于该电流源电流的方程。具体求解过程如下：以所在支路为树（用粗线条表示），如图2-2-3所示，画出两个独立回路，则有：： ， ，

图2-2-3

 

                     

       当电路中含有电流源的个数越多，这样选树求解的优越性越明显。

       在图2-2-3中，若将电流源所在支路改换为一个受控源，如图2-2-4所示。对于含有受控源的电路，列写方程的原则为：首先将受控源视为独立源列写相应方程，然后再增加相应附加方程，用以建立控制量与方程变量间的关系。选所在支路为树，有：

：，，

图2-2-4

附加方程：

从上面的方程组就可以求解出和。