基尔霍夫定律

基尔霍夫定律 

基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流遵循的最基本的规律。在介绍基尔霍夫定律之前，首先介绍若干表述电路结构的名词。

一、支路、节点、回路

图1-4-1

支路：单个或若干个元件串联成的分支称为一条支路。例如图1-4-1所示电路中含有6条支路：和电压源串联成一条支路；和电压源串联成一条支路；、、和分别单独成为一条支路。

节点：三条或三条以上的支路的联接点称为节点。图1-4-1中含有4个节点①②③④ 。

回路：由若干支路组成的闭合路径。在图1-4-1所示电路中，和、、所在的三条支路组成一个回路；和、和、所在的三条支路组成一个回路；、、和、所在的四条支路也组成回路。

网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。上述的和、、所在的三条支路组成的回路就是网孔。

二、基尔霍夫电流定律（）

基尔霍夫电流定律反映了联接于任一节点上各支路电流的约束关系，其内容为：流出（或流入）任一节点的各支路电流的代数和为零，其数学表达式为：

                               （式1-4-1）

其中规定：流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号。

在图1-4-1所示电路中，可写出各节点的方程：

对于节点①：

节点②：

节点③：

节点④：

三、基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律反映了任一回路中各电压的约束关系，其内容为：在电路的任一闭合回路中，各支路电压的代数和为零，其数学表达式为：

   （式1-4-2）

式中电压的正负号根据支路电压和回路绕向而定。在列写方程时，首先要对所分析的回路选择一个绕行方向，顺时针或逆时针。当支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，取正号；反之，取负号。

图1-4-3所示是某电路中的一个回路，由四条支路组成，各支路电压和电流的参考方向如图所示，选择顺时针方向作为该回路的绕行方向，则有：

                            （式1-4-3）

                          

根据各支路的组成元件，写出各支路电压的具体表达式如下：

                               （式1-4-5）

将（式1-4-5）代入（式1-4-3），并整理得到：

             （式1-4-6）

（式1-4-6）左边是沿绕行方向回路中全部电阻元件上电压降的代数和，当电阻电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号；右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势的代数和，当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号。于是，得到基尔霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。在只含有电阻元件的电路中，其表达式为：

上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。

例1-4-1  如图1-4-4所示，已知，试求电流I为多少？

解：选取最外围的回路列写方程，以顺时针方向作为回路的绕行方向，得到：

例1-4-2  图1-4-5所示电路中，已知电流源，试求流过的电流、端电压以及两个电流源的端电压和分别为多少？

 

解：对于节点a列写方程，有：

电阻R上电压、电流为关联参考方向，于是：

对回路列写方程，取图示的顺时针方向作为回路的绕行方向，有：

同理，对回路列写方程有：