无损耗长线

无损耗长线    

如果长线的电路参数，则称为无损耗长线。在高频传输线中，，，略去、，即可近似地看作无损耗线。此时：

    

可见此时的，即无衰减。相位速度为：

                       （10-9-1）

特性阻抗为：

               （10-9-2）

从式（10-3-15）可求沿线任一点处电压、电流的复数表达式：

       （10-9-3）

           （10-9-4）

下面讨论几种特殊情况。

（1）当终端阻抗与无损耗线匹配时，即，上两式成为：

                   （10-9-5）

                   （10-9-6）

这表示沿线的电压、电流是一直波，无反射波。

（2）当终端开路时，即，由式（10-9-3）、式（10-9-4）知：

                            （10-9-7）

                            （10-9-8）

写成时间函数（设）：

                     （10-9-9）

     （10-9-10）

 

图10-9-1

图10-9-2

上二式都具有驻波的形式，图10-9-1画出了随变化的波形。

沿线任一点向右看的输入阻抗：

如图10-9-1所示，在处，输入电抗的值为负，相当于电容；在处，的值为正，相当于电感；在处，，相当于并联谐振；在处，，相当于串联谐振。

（3）当终端短路时，即，由式（10-9-3）、式（10-9-4）知：

   （10-9-11）

       （10-9-12）

写成时间函数（设）：

   （10-9-13）

      （10-9-14）

上二者也都具有驻波的形式，图10-9-2画出了u，i随变化的波形。

终端短时沿线任一点的输入阻抗：

     （10-9-15）

如图10-9-2下方所示。

从式（10-9-9）知，在终端开路时：

  （10-9-16）

式中，第一项是入射波；第二项是反射波。

（4）当终端接电容或电感时，相当于前述终端开路、距终端，处的条件，也相当于当终端短路、距终端 处的条件。

下面只讨论终端接电感的无损长线方程，此时，则：

  （10-9-17）

  （10-9-18）

式中：

写成时间函数式（设）：

   （10-9-19）

  （10-9-20）