浮点数常用的编码方法

浮点数常用的编码方法

　　前面已经说到,在计算机内,浮点数被表示为如下格式：
　　

　　通常情况下,数的符号位Ms，仍然采用0表示正号、1表示负号的规则。数的尾数部分M采用定点小数形式表示,可用原码(或补码)等编码方式。讨论浮点数的编码方法的关键,是确定对阶码部分的编码方法。

　　在多数通用计算机中，浮点数的阶码部分多采用整数形式的移码表示。对由1位符号位和n位数值位组成的二进制形式的阶码,其移码的定义为:

　　　　[X] _移 = 2ⁿ + X -2^-n ≤ X < 2ⁿ 　　　　　　　　　　　　　(2.15)

　　将这一定义与整数补码的定义相比较,

　　　　[X]_补 =(2.16 )

　　就可找出移码和补码之间的如下关系:
　　当 0 ≤ X < 2 ⁿ 时,[X]_移= 2 ⁿ + X = 2 ⁿ + [X]_补
　　 -2 ⁿ≤ X < 0 时,[X]_移= 2ⁿ + X = (2ⁿ⁺¹ + X) - 2ⁿ

　　这表明,由[X]补 得到 [X]移 的方法是变 [X]补 的符号为其反码。例如:
　　　X = +1011， [X]_补 = 01011， [X]_移 = 11011
　　　X = -1011， [X]_补 = 10101， [X]_移 = 00101

　　移码的性质:
　　最高一位为符号位,但其取值与原码和补码都相反,1代表正号,0代表负号。
　　移码只用于表示浮点数的阶码，故只用于整数。
　　对移码一般只执行加减运算，在对两个浮点数进行乘除运算时，是尾数实现乘除运算,阶码执行加减运算。对移码执行加减运算时，需要对得到的结果加以修正，修正量为2ⁿ,即要对用移码求得的符号位取反后，得到的才是移码形式的正确结果。

　　在移码表示中，0有唯一的编码，即 [+0]_移 = [-0]_移 = 1000…0。而且浮点数机器零的形式为000…000。当浮点数的阶码≤-2 ⁿ时，不管尾数值大小如何，都属于浮点数下溢，被认为其值是0。此时，移码表示的阶码值正好是每一位都为0的形式，这有利于简化机器中的判0线路。