十进制数的二进制编码

十进制数的二进制编码

    在人机交互过程中，为了既满足系统中使用二进制数的要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码。它既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有8421码、2421码和余3码3种，它们与十进制数字符号对应的编码如表1.4所示。
 
表1.4 常用的3种BCD码

进制字符 8421码 2421码 余3码

0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100

一、8421码?

    8421码是最常用的一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1,故称为8421码 。按8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样，所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。

    注意：
    ※ 8421码中不允许出现1010～1111四种组合，因为没有十进制数字符号与其对应。
    ※ 十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。

    1．8421码与十进制数之间的转换
    8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如
                （258）₁₀ = （0010 0101 1000）_8421码??
                （0001 0010 0000 1000）_8421码?=（1208）₁₀???

    2．8421码与二进制的区别
    例如， （28）₁₀ = （11100）₂ = （00101000）₈₄₂₁

    二、2421码?

    2421码是另一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1。若一个十进制字符X的2421码为a3 a2 a1 a0，则该字符的值为
? ?             X = 2a₃ + 4a₂ + 2a₁ + 1a₀
    例如，（1101）_2421码?= （7）₁₀。?

    1．2421码与十进制数之间的转换
    2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如，
                （258）₁₀ = （0010 1011 1110）_2421码
                （0010 0001 1110 1011）_2421码?= （2185）₁₀

    2．注意
• 2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符 一 一 对应，2421码不允许出现0101～1010的6种状态。
• 2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例如，4对9的补数是5，将4的2421码0100按位变反，便可得到5的2421码1011。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。?
• 2421码与二进制数的区别!
    三、余3码

    余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码 ，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。

    1．注意：
    ☆ 余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。
    ☆ 余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。
    ☆ 将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：  如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。

    2．余3码与十进制数之间的转换
    余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。例如，
??              （256）10 = （0101 1000 1001）_余3码?
                  （1000 1001 1001 1011）_余3码 = （5668）₁₀

计算机中使用的是二进制数，人们习惯使用的是十进制数，因此，输入到计算机中的十进制数需要转换成二进制数；数据输出时，应将二进制数转换成十进制数。为了方便，大多数通用性较强的计算机需要能直接处理十进制形式表示的数据。为此，在计算机中还设计了一种中间数字编码形式，它把每一位十进制数用 4 位二进制编码表示，称为二进制编码的十进制表示形式，简称 BCD码(binary coded decimal)，又称为二—十进制数。
4 位二进制数码，可编码组合成 16 种不同的状态，而十进制数只有 0，1，…，9 这十个数码，因此选择其中的十种状态作BCD码的方案有许多种，如 8421BCD码、格雷码、余3码等，编码方案见表2.1.1。
表2.1.1 用二进制编码表示的十进制数
十进制数 8421码 2421码 5211码 余3码 格雷码
0 0000 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0011 0101 0011
3 0011 0011 0101 0110 0010
4 0100 0100 0111 0111 0110
5 0101 1011 1000 1000 1110
6 0110 1100 1010 1001 1010
7 0111 1101 1100 1010 1000
8 1000 1110 1110 1011 1100
9 1001 1111 1111 1100 0100

最常用的 BCD 码是 8421BCD 码。8421BCD 码选取 4 位二进制数的前 10 个代码分别对应表示十进制数的 10 个数码，1010 ~ 1111这 6 个编码未被使用。从表中可以看到这种编码是有权码。四个二进制位的位权从高向低分别为8，4，2和1，若按权求和，和数就等于该代码所对应的十进制数。例如，0110 = 2² + 2¹ = 6。
把一个十进制数变成它的 8421BCD 码数串，仅对十进制数的每一位单独进行即可。例如变1986为相应的 8421BCD 码表示，结果为 0001 1001 1000 0110。反转换过程也类似，例如变 0101 1001 0011 0111 为十进制数，结果应为 5937 。
8421BCD 码的编码值与字符 0 到 9 的 ASCII 码的低 4 位相同，有利于简化输入输出过程中从字符 → BCD 和从BCD → 字符的转换操作，是实现人机联系时比较好的中间表示。需要译码时，译码电路也比较简单。
8421BCD 码的主要缺点是实现加减运算的规则比较复杂，在某些情况下，需要对运算结果进行修正。