阻抗的基础应用

　　阻抗与电阻不同点在于两个主要方面。首先，阻抗是一种交流(AC)特性;其次，通常在某个特定频率下定义阻抗。如果在不同的频率条件下测量阻抗，会得到不同的阻抗值。通过测量多个频率下的阻抗，才可能获取有价值的元件数据。这就是阻抗频谱法(IS)的基础，也是为许多工业、仪器仪表和汽车传感器应用打下基础的基本概念。

　　电子元件的阻抗可由电阻器、电容器和电感器组成，或者更一般的情况是三者的组合。可以采用虚数阻抗来建立这种模型。电感器具有的阻抗为jωL，电容器具有的阻抗为1 / jωC，其中j是虚数单位，ω是信号的角频率。采用复数运算将这些阻抗分量组合起来。阻抗的虚数部分称为电抗，总表达式为Z = R + jX，其中X为电抗，Z表示阻抗。当信号的频率上升时，容抗XC降低，而感抗XL升高，从而引起总阻抗的变化，阻抗与频率呈函数关系。纯电阻的阻抗不随频率变化。

　　如何分析阻抗

　　为了检查以不同的频率扫描待测测元件的阻抗，通常需要测量时域或频域响应信号。测量频域响应信号通常采用模拟信号分析方法，例如交流(AC)耦合电桥，但是高性能模数转换器(ADC)的出现允许在时域采集数据，然后再转换到频域。

　　许多积分变换都可以用于将数据转换到频域，例如傅里叶分析是一种很常见的方法。这种方法就是取出一系列时域信号表示，然后应用积分变换将其映射为频谱。采用这种方法可以给出任意两种信号之间关系的数学描述。在阻抗分析中感兴趣的是激励电流(元件的输入)和电压响应(元件的输出)之间的关系。如果系统是线性的，测得的时域电压和电流的各自傅里叶变换的比值就等于其阻抗，并且它可以表示成一个复数。这个复数的实数部分和虚数部分构成随后数据分析的关键部分。

　　

　　其中

　　E = 系统电压

　　I = 系统电流

　　t = 时域参数

　　F= 傅里叶变换

　　将复数形式转换成极坐标形式便可以得到在特定频率下响应信号的幅度和相位与激励信号的关系。

　　其中R和X分别表示复数的实部和虚部。上面计算得到的幅度表示该元件在特定频率条件下的复数阻抗。在扫频的情况下，可以计算出每个频率点对应的复数阻抗。

　　阻抗数据分析

　　常用的方法是将产生的阻抗与频率的关系曲线作为数据分析的一部分。当频率在给定的范围内扫频时，奈奎斯特(Nyquist)图是在复数平面内以传递函数的实部和虚部为参数的曲线。如果图中的x轴表示实部，y轴表示虚部(注意：y轴取负数)，就可以得到每个频率点的阻抗表示。换句话说就是，曲线上的每个点都代表了某个频率点的阻抗。可以从向量长度|Z|计算出阻抗，该向量与x轴之间的夹角为Ø。图1示出了电阻器和电容器并联时的典型奈奎斯特图。

　　尽管奈奎斯特图很常用，但是它不能给出频率信息，所以对于任何特定阻抗，都不可能知道采用的频率值是多少。因此，奈奎斯特图通常要采用其它曲线来补充。

　　图1. 电阻器和电容器并联时的奈奎斯特图

　　另外一种常用的表示方法就是波特(Bode)图。在波特图中，x轴表示频率的对数，阻抗的幅度绝对值|Z|和相角都用y轴表示。因此波特图同时表示了阻抗与频率和相角与频率的关系。通常将奈奎斯特图和波特图一起使用来分析传感器元件的传递函数。

　　图2. 表示阻抗与频率和相角与频率之间关系的波特曲线