正弦交流电阻电感串联电路中电压与电流的计算

　　单一元件正弦交流电路

　　在交流供电系统中，各种电器设备的作用虽然各不相同，但是从分析电路中的电压、电流和能量转换角度来看，除发电机是电源以外，其余设备可归纳为三类元件：电阻元件、电感元件和电容元件。有些设备可以看作是单一元件结构，如白炽灯、电炉是电阻元件；电抗器和电感线圈是电感元件；电容器是电容元件等这些具有单一功能特性的元件。

　　实际上大部分设备则是由两种、三种元件组合而成。如输电线、电压器和电动机等，可以看成是电阻与电感元件组合而成。本节重点讨论单一元件交流电路中的电压与电流之间的数量关系和相位关系，并分析能量的转换和功率，为后面分析复杂电路打下基础。

　　交流电流和电压的方向

　　

　　如同直流电路一样，正对交流电路中电流和电压的方向不断交变的特点，有必要给他们规定一个“正方向”，并用箭头表示，如右图所示，在同一电路中，电压与电力的正方向应当规定一致。当电路中电流的实际方向与规定方向一致时，电流为正值；当电流的实际方向和规定的正方向相反时，电流则为负值。这样就可以根据所规定的的正方向与电流值的正负，来判断出交流电流在某一瞬间的实际方向。

　　在讨论交流电压和交流电动势时，情况也是如此。

　　在实际使用的设备中，简单的单一元件电路其实并不多见。电炉不仅具备电阻还有一定的电感。电炉不仅具有电阻还有一定的电感。日光灯的整流器和电动机的线圈不仅具有电感还具有一定的电阻。所以我们在讨论了纯电阻、纯电感和纯电容的特殊电路之后，还需要进一步分析电阻和电感的串联电路和有电容的并联电路。

　　在日光灯电路中，用万用表交流档测得灯管和整流器两端的电压各位UR和UL，如右图所示。UR和UL电压数值相加等于电源电压U的数值，这是什么原因呢？

　　

　　由于灯管和整流器是不同的负载，虽然同一个电流i流过电阻和电感，但是他们各自产生的电压降uR和uL的相位是不同的。i与uR是相位相同，i滞后uL90°，如下图中所示。在电阻和电感串联电路中，以电流I为标准按比例大小和相位关系作相量图（见《正弦交流电的三要素及表示方法：解析法、正弦曲线法、旋转矢量法》）较为方便。UR与UL不能直接相加，可按平行四边形法求得电源电压U。并且UR、UL和U构成一直角三角形，称为“电压三角形”，可用三角形的勾股弦定律进行计算。

　　

　　上面的公式中：Z=称为阻抗，单位是欧姆。

　　由此，I=U/Z，即为交流电路的狗姆定律。

　　

　　将电压三角形的没边除以I，就得到了“阻抗三角形”。如果电压三角形的每边乘以I，就可得到“功率三角形”。这三个三角形相似的，如下图所示：

　　

　　上图中间的的“阻抗三角形”，由于R、XL、Z都不是正弦量，因而阻抗三角形的三边不能画成矢量。可以证明，在同一电阻、电感串联交流电路中，电压三角形和阻抗三角形是类似三角形，Z与R之间的夹角称为阻抗角。它在数值上等于电压超前电流的相位角，但实质上取决于电路中的电阻、电感和电源的频率。