功率因数计算公式_功率因数与什么有关_提高功率因数的方法

　　功率因数（Power Factor）的大小与电路的负荷性质有关， 如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感性负载的电路功率因数都小于1。功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大， 从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。

　　在交流电路中，电压与电流之间的相位差（Φ）的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S.

　　功率因数计算公式

　　自从交流电机取得应用至今日，功率因数和位移因数在很多场合被混淆。很多人都把功率因数误认为就是cosφ，并用cosφ作为功率因数符号。并以此为基础，得出有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的直角三角形关系。即：

　　P=S*cosφ （1）

　　Q=S*sinφ （2）

　　S2=P2+Q2 （3）

　　功率因数（Power Factor，缩写为PF）表示有功功率与视在功率的比值，常用λ表示，功率因数计算公式如下：

　　λ=P/S

　　视在功率定义为电压有效值U与电流有效值I的乘积，用S表示，基本单位为VA，即S=UI。视在功率也称表观功率。

　　视在功率计算公式如下：

　　S=UI （4）

　　有功功率定义为瞬时功率在一个周期内的积分的平均值，用P表示，基本单位为W，假设交流电周期为T，电压、电流的瞬时值表达式分别为u（t）、i（t），有功功率计算公式如下：

　　（5）

　　有功功率也称平均功率。

　　上述视在功率计算公式（4）和有功功率计算公式（5）在任何情况下均能成立。

　　1正弦电路功率因数符号和功率因数计算公式

　　在正弦稳态电路中，根据有功功率计算公式（5），可以推导出下述简化的有功功率计算公式：

　　P=UIcosφ。 （6）

　　φ为正弦电压、电流的相位差。

　　将视在功率计算公式（4）代入正弦电路有功功率计算公式（6），可得到本文开始时提出的式（1）。

　　式（1）只有在正弦稳态电路中才能成立。即：在正弦稳态电路中，功率因数数值上等于位移因数cosφ。由于正弦电路是交流电路的基础，且电网的电压波形为正弦波，早期大部分用电器为线性负载，电流波形也是正弦波。因此，大家习惯了用cosφ作为功率因数符号。

　　非正弦电路功率因数符号和功率因数计算公式

　　随着电力电子技术的发展变频器、整流器等非线性设备得到广泛的应用，非线性设备的特点是，即便采用正弦电压供电，其电流也不是正弦波。另外，电网谐波污染日益严重，电网电压的非正弦性（波形畸变率）日益严重。

　　只要电压和电流两者中有一个或一个以上为非正弦波，式（1）就不再成立，功率因数符号也就不能用cosφ表示。

　　根据傅里叶变换理论，非正弦交流电量可以分解为基波及频率为基波频率整数倍的谐波的线性组合。而有功功率P就等于基波及各次谐波相互作用的有功功率之和。

　　根据三角函数正交性理论，不同频率的正弦波相互作用，不产生有功功率。

　　因此，通用有功功率计算公式（5）可以用下述形式表示：

　　（7）

　　式中，n=0、1、2.。。

　　U0、I0表示直流分量，U1、I1表示电压、电流基波有效值。P0表示直流功率，P1表示基波有功功率。

　　Un、In表示n次谐波电压和谐波电流的有效值，Pn表示n次谐波电压与n次谐波电流作用下的n次谐波有功功率。

　　φ0=90°，φ1表示基波电压与基波电流的相位差，φn表示n次谐波电压与n次谐波电流的相位差，

　　cosφ1称为基波功率因数或位移因数。

　　类似的，视在功率表示为：

　　（8）

　　由有功功率计算公式（7）和视在功率计算公式（8）可得适用非正弦电路的下述功率因数计算公式：

　　（9）

　　尽管非正弦电路中，cosφ已经不再等于功率因数，然而，由于长期以来人们习惯了用cosφ作为功率因数符号。因此，在某些特殊的非正弦电路中，功率因数的表达方式仍采用类似的形式表示。

　　特例1：

　　电网供电的非线性设备，对于精度要求不高的场合，可认为电网电压为正弦波。由于是非线性设备，其电流为非正弦波。

　　根据三角函数正交理论，有功功率计算公式如下：

　　P=∑Pn=P1=U1I1cosφ1=UI1cosφ1

　　功率因数计算公式可简化为：

　　λ=P/S=（I1/I）cosφ1 （10）

　　I1/I为电流畸变因数。即功率因数受位移因数和电流畸变因数两部分的影响。

　　特例2：

　　PWM变频器供电的电机的供电电压为非正弦波，电流接近正弦波。对于精度要求不高的场合，可以认为电流为正弦波。

　　与特例1类似，变频器输出功率因数计算公式可简化为：

　　λ=P/S=（U1/U）cosφ1 （11）

　　功率因数与什么有关及提高功率因数的方法

　　影响功率因数的主要因素

　　（1）大量的电感性设备，如异步电动机、感应电炉、交流电焊机等设备是无功功率的主要消耗者。据有关的统计，在工矿企业所消耗的全部无功功率中，异步电动机的无功消耗占了60％～70％；而在异步电动机空载时所消耗的无功又占到电动机总无功消耗的60％～70％。所以要改善异步电动机的功率因数就要防止电动机的空载运行并尽可能提高负载率。

　　（2）变压器消耗的无功功率一般约为其额定容量的10％～15％，它的空载无功功率约为满载时的1/3。因而，为了改善电力系统和企业的功率因数，变压器不应空载运行或长期处于低负载运行状态。

　　（3）供电电压超出规定范围也会对功率因数造成很大的影响。 当供电电压高于额定值的10％时，由于磁路饱和的影响，无功功率将增长得很快，据有关资料统计，当供电电压为额定值的110％时，一般无功将增加35％左右。当供电电压低于额定值时，无功功率也相应减少而使它们的功率因数有所提高。但供电电压降低会影响电气设备的正常工作。所以，应当采取措施使电力系统的供电电压尽可能保持稳定。

　　2 无功补偿的一般方法

　　无功补偿通常采用的方法主要有3种：低压个别补偿、低压集中补偿、高压集中补偿。下面简单介绍这3种补偿方式的适用范围及使用该种补偿方式的优缺点。

　　（1）低压个别补偿：

　　低压个别补偿就是根据个别用电设备对无功的需要量将单台或多台低压电容器组分散地与用电设备并接，它与用电设备共用一套断路器。通过控制、保护装置与电机同时投切。随机补偿适用于补偿个别大容量且连续运行（如大中型异步电动机）的无功消耗，以补励磁无功为主。低压个别补偿的优点是：用电设备运行时，无功补偿投入，用电设备停运时，补偿设备也退出，因此不会造成无功倒送。具有投资少、占位小、安装容易、配置方便灵活、维护简单、事故率低等优点。

　　（2）低压集中补偿：

　　低压集中补偿是指将低压电容器通过低压开关接在配电变压器低压母线侧，以无功补偿投切装置作为控制保护装置，根据低压母线上的无功负荷而直接控制电容器的投切。电容器的投切是整组进行，做不到平滑的调节。低压补偿的优点：接线简单、运行维护工作量小，使无功就地平衡，从而提高配变利用率，降低网损，具有较高的经济性，是目前无功补偿中常用的手段之一。

　　（3）高压集中补偿：

　　高压集中补偿是指将并联电容器组直接装在变电所的6～10kV高压母线上的补偿方式。适用于用户远离变电所或在供电线路的末端，用户本身又有一定的高压负荷时，可以减少对电力系统无功的消耗并可以起到一定的补偿作用；补偿装置根据负荷的大小自动投切，从而合理地提高了用户的功率因数，避免功率因数降低导致电费的增加。同时便于运行维护，补偿效益高。

　　3 采取适当措施，设法提高系统自然功率因数

　　提高自然功率因数是不需要任何补偿设备投资，仅采取各种管理上或技术上的手段来减少各种用电设备所消耗的无功功率，这是一种最经济的提高功率因数的方法。

　　（1）合理使用电动机；

　　（2）提高异步电动机的检修质量；

　　（3）采用同步电动机：同步电动机消耗的有功功率取决于电动机上所带机械负荷的大小，而无功功率取决于转子中的励磁电流大小，在欠励状态时，定子绕组向电网“吸取”无功，在过励状态时，定子绕组向电网“送出”无功。因此，对于恒速长期运行的大型机构设备可以采用同步电动机作为动力。 异步电动机同步运行就是将异步电动机三相转子绕组适当连接并通入直流励磁电流，使其呈同步电动机运行，这就是“异步电动机同步化”。

　　（4）合理选择配变容量，改善配变的运行方式：对负载率比较低的配变，一般采取“撤、换、并、停”等方法，使其负载率提高到最佳值，从而改善电网的自然功率因数。

　　4 无功电源

　　电力系统的无功电源除了同步电机外，还有静电电容器、静止无功补偿器以及静止无功发生器，这4种装置又称为无功补偿装置。除电容器外，其余几种既能吸收容性无功又能吸收感性无功。

　　（1）同步电机：

　　同步电机中有发电机、电动机及调相机3种。

　　①同步发电机：

　　同步发电机是唯一的有功电源，同时又是最基本的无功电源，当其在额定状态下运行时，可以发出无功功率： Q=S×sinφ=P×tgφ 其中：Q、S、P、φ是相对应的无功功率、视在功率、有功功率和功率因数角。 发电机正常运行时，以滞后功率因数运行为主，向系统提供无功，但必要时，也可以减小励磁电流，使功率因数超前，即所谓的“进相运行”，以吸收系统多余的无功。

　　②同步调相机：

　　同步调相机是空载运行的同步电机，它能在欠励或过励的情况下向系统吸收或供出无功，装有自励装置的同步电机能根据电压平滑地调节输入或输出的无功功率，这是其优点。但它的有功损耗大、运行维护复杂、响应速度慢，近来已逐渐退出电网运行。

　　③并联电容器：

　　并联电容器补偿是目前使用最广泛的一种无功电源，由于通过电容器的交变电流在相位上正好超前于电容器极板上的电压，相反于电感中的滞后，由此可视为向电网“发？quot;无功功率： Q=U2/Xc 其中：Q、U、Xc分别为无功功率、电压、电容器容抗。 并联电容器本身功耗很小，装设灵活，节省投资；由它向系统提供无功可以改善功率因数，减少由发电机提供的无功功率。

　　④静止无功补偿器：

　　静止无功补偿器是由晶闸管所控制投切电抗器和电容器组成，由于晶闸管对于控制信号反应极为迅速，而且通断次数也可以不受限制。当电压变化时静止补偿器能快速、平滑地调节，以满足动态无功补偿的需要，同时还能做到分相补偿；对于三相不平衡负荷及冲击负荷有较强的适应性；但由于晶闸管控制对电抗器的投切过程中会产生高次谐波，为此需加装专门的滤波器。

　　⑤静止无功发生器：

　　它的主体是一个电压源型逆变器，由可关断晶闸管适当的通断，将电容上的直流电压转换成为与电力系统电压同步的三相交流电压，再通过电抗器和变压器并联接入电网。适当控制逆变器的输出电压，就可以灵活地改变其运行工况，使其处于容性、感性或零负荷状态。 与静止无功补偿器相比，静止无功发生器响应速度更快，谐波电流更少，而且在系统电压较低时仍能向系统注入较大的无功。

　　5 结束语

　　本文集中探讨了功率因数对广大供电企业的影响以及提高功率因数所带来的经济效益和社会效益，介绍了影响功率因数的主要因素和提高功率因数的几种方法，还讨论了目前所通用的几种无功电源及其特点。这对供电企业是十分有益的。