黑体辐射三大定律

　　某一温度目标的光谱辐射出射度分布曲线、给定波段辐射出射度、总辐射出射度、给定波段辐射出射度与总辐射出射度比、指定波长辐射出射度、峰值辐射波长及峰值辐射出射度等这些光电探测系统设计过程中，对探测对象一目标热辐射特性的分析计算所必须知晓的参数，是光电探测系统设计中首先要涉及的技术问题。黑体辐射的三大基本定律，即普朗克辐射公式、维恩位移定律和斯忒藩-玻尔兹曼定律，是分析光源辐射特性的理论基础。下面我们一起来看看。

　　1、普朗克辐射定律

　　黑体辐射定律［1］是德国物理学家普朗克（Max Planck）于1900年所创的。普朗克辐射定律，是公认的物体间热力传导基本法则，认为单位面积单位时间辐射功率和温度的四次方成正比，比值是5.67×10-8 W·m^-2 ·K^-4。虽然有物理学家怀疑此定律在两个物体极度接近时不能成立，但始终无法证明和提出实证。美国麻省理工学院（MIT）2009年7月30日宣布，该校动力工程学华裔教授陈刚与其团队的研究，首次打破“黑体辐射定律”的公式，证实物体在极度近距时的热力传导，可以高到定律公式所预测的一千倍之多。该研究将在“NanoLetter”2009年8月号科学杂志上发表

　　教学时若只是对着式（ 1） 来解释普朗克辐射公式，一般来说学生会听得“云里雾里”。为了真正让学生了解普朗克辐射公式，下面通过编程作图来阐明。前面已说明普朗克辐射公式所表达的是黑体的光谱辐射出射度，为此以波长） 为横坐标，Ma 为纵坐标，辐射温度T 为变量，用Matlab‘。编程给出的Ma.r.T.三者的关系图。

　　程序代码如下［ 1：

　　clear;clc; clf;

　　cl=3.741832;% 第一辐射常数

　　c2= 1.438786;% 第二辐射常数

　　forT= =500:10 0:900% 设置辐射温度（K）

　　l=0.0001:0.02:15;% 设置波长范围及计算步长

　　M= =1e+4.*（c1./（I.：5）。/（exp（c2./《l.*T））-1））;% 计算指定温度光谱辐出度

　　plot（ I.M，‘- b，tineWidth’，1.4）

　　maxM= =max（ M ）% 绘制光谱辐出度曲线;% 找出指定温度最大光

　　谱辐出度

　　i=find（ maxM= =M） ;% ，找峰值波长点

　　text（l（i+ 20），M（i+ 2 0）。［ _num2str（T），K］，

　　‘VerticalAlignmen.。。。

　　baseline，’HorizontalAlignment‘，’eft，‘fontsize

　　，7）

　　hold on

　　在指定位置按给定方式标记对应温度

　　end

　　set（gca，XTick，［0，1，2.3.4，5，6，7，8.9，10，11，12，

　　13，14，15］）V 设置横坐标点

　　xlabel（ \lambda，’\mum“ ）% 横坐标名称及单位

　　ylabe l（ M_ b\ lambda} /V V\cdotemi{ -： ？）\cdot \

　　mum‘（- 1}）纵坐标名称及单位

　　hold off

　　图1是上述Matlab 代码编译后给出的Mm.h、T.三者的关系图，图中所有的标注、连线都是由程序给出的。

　　从图1中的曲线可以明显地看出黑体辐射的些特性，并由此建立普朗克辐射公式与维恩位移定律和斯忒藩玻尔兹曼定律的关系。

　　2、维恩位移定律

　　由图1可知，黑体光谱辐射出射度MU 随波长连续变化，某一辐射温度下对应的一条曲线有一个极大值，即该辐射温度下黑体的峰值辐射出射度，峰值所对应的波长叫峰值波长）。。对于连续曲线，由数学知识可知，对其求导并令其为零，可求出曲线的极值点。因此用普朗克公式对波长求导，并令其为零，可推导出峰值波长Am 与黑体绝对温度T 的关系表达式

　　

　　此式即维恩位移定律。图1中的点划线就是峰值波长的连线。从峰值波长的连线可以看出，随着温度的升高，峰值波长减小，即随温度升高，黑体辐射中包含的短波部分所占的比例增加。在光电探测系统中，可利用维恩位移定律计算出辐射源（ 目标）某一温度下的峰值波长，从而确定选用的红外探测器响应的峰值波长，实现所谓“光谱匹配”。从图1中还可以看出，峰值波长左右两边一定波长范围内，是给定温度下黑体或近似黑体物体辐射出射度最多的波段，因此。维恩位移定律还有助于选用探测器实现所谓“波段匹配”。通常把地面目标看成辐射温度为300K 的灰体，则其峰值辐射波长为9.6593 pm，所以通常选用在波长范围为8~12ym（也考虑了大气窗口因素）响应度较高的探测器，如MCT，作为其探测装置的优选传感器。关于这点，下面论述波段辐射出射度如何计算时还将进一步说明。

　　3、斯忒藩波尔兹定律

　　从图1还可以看出，黑体的辐射特性只与黑体的绝对温度有关。图1中各条曲线彼此不相交，温度越高，在所有波长上的光谱辐射出射度也越大。反之亦然。由积分概念可知，图1中每条曲线下的面积代表黑体在给定温度下总的辐射出射度。因此把普朗克公式对波长从0 到O O积分，就可得出黑体总的辐射出射度与温度的关系：

　

　　其中，o= =（5.67032士0.0（ 071）X 10~ 1（W .cm-2　K-‘），是斯忒藩-玻尔兹曼常量。式（3）即斯忒瀋玻尔兹曼定律。该定律表明，黑体总的辐射出射度与温度的四次方成正比，因此，当温度T有很小的变化时，就会引起辐射出射度的很大变化。这点从图1每条曲线下的面积也可以看出，随着温度的升高，曲线下包围的面积显著增大，即意味着黑体总的辐射出射度随温度升高而迅速增大.