模糊聚类算法及应用分析

　　聚类分析是从给定的数据集中搜索数据对象之间所存在的有价值的、数据分布模式。其主要解决的问题就是如何在没有得到先验知识的前提下，实现满足这种要求的聚簇聚合。聚类分析被广泛应用于金融数据的分析、空间数据处理、卫星图片分析等。笔者结合本校期中教学检查中对学生所作的问卷调查数据的分析，并根据模糊聚类分析的结果给出教师的教学效果评价［1］。

　　1、模糊聚类分析

　　模糊聚类中，每个样本不再属于某一类，而是以一定的隶属度属于每一类。即通过模糊聚类分析，得出样本属于各个不确定性程度，建立了样本对于类别的不确定性描述，这样更能准确地反映显示世界。模糊聚类不需要训练样本，可以直接通过机器学习达到自动分类的目的。模糊聚类不但可以从原始数据中直接提取特征，还能对已经得到的特征进行优选和降维操作，以免造成“维数灾难”。常用的模糊聚类算法有：模糊 C-均值算法、基于划分的聚类方法等。

　　1.1 标定（建立模糊相似矩阵）

　　（1）设样本集合 X= （x1，x2，…，xn），n 为样本数目。设每一个样本 xi 由一组特征数据（xi1， xi2， …，xim）表示。为了使具有不同量纲的实际问题中的不同数据可以进行比较，通常将对实测数据作如下两种变换，将数据压缩到［0，1］区间

　　（2）建立模糊相似矩阵 R，主要是确定其相似系数 rij，即：xi 与 xj 的相似程度。求相似系数 rij 的方法很多，常见的有：

　　1.2 聚类（对样本集合进行分类）

　　首先，定义矩阵的模糊乘法“o”运算规则如下：

　　2、模糊聚类分析应用

　　2．1 数据收集

　　本例源自吉林建筑工程学院计算机学院 2008-2009 学年第一学期学生对教师课堂教学情况的问卷调查资料，参与调查的教师是本学期承担计算机专业课授课的教师，参加此项活动的学生近 500 人次，调查的课程有数字逻辑、多媒体技术、高等数学、计算机微型接口、数学建模、网络安全及计算机组成原理等课程。对教师的授课从教书育人、备课充分程度、讲课知识量、重点突出、课堂互动性、教学内容的新颖性及多媒体技术的使用等方面进行，每一项满分 10 分

　　2．2 建立相似矩阵

　　通过对学生的调查结果进行统计分析，建立了模糊相似矩阵，本例选用夹角余弦计算法计算相似系数rij［4-6］ 。计算相似矩阵见表 1

　　2．3 聚类

　　采用直接聚类法作出动态聚类图（如图 1 所示）。从该类图可得出样本聚类结果，即将学生评价教师教学情况样本分为3类时的聚类为：

　　{1，2，3，5}，{6，10}，{4，7，8，9}。

　　聚类分析的原理为：先聚为一类的样本相似程度高。本例中 rij 是相似系数，从动态聚类过程可以看出，聚成 3 类时，一类样本 1，2，3，5 是严格要求，善于管理，既教书又育人；备课充分，课程内容娴熟，讲课精神饱满；作业批改认真，辅导答疑及时；讲课有吸引力，能激发学生兴趣，课堂气氛活跃比较相似，说明教师的责任心及其个人素质较高；二类样本 6 和 10 是对问题阐述深入浅出，思路清楚，有启发性；能给予学生思考、联想、创新的启迪相似，说明教师的能够在教学环节中引入创新思维方式；三类样本 4、7、8、9 是讲课内容充实，信息量大，重点突出；教学内容能反映或联系学科的新思想，新概念，新成果；因材施教，启发思维，重视培养学生动手能力；能有效利用各种媒体相似。说明任课教师的教学方法和教学环节的管理能力相关。

　　3、结论

　　聚类分析是数据挖掘中的一种非常有用的技术，在聚类分析过程中，可以给出分类数，但可以不给出分类标准，同时，如果 rij 的计算方法不同，相同的样本也可能会得出不同的聚类结果，因此在实际应用中，应结合问题实际进行聚类分析，从而选择 rij 的计算方法。对教师授课质量的聚类分析，不能给出教师讲课在传统意义上的排序，但它能很好地实现评价的诊断功能，为今后选择评价项目和指标提供依据，充分发挥评价体系的激励作用，促进教师授课质量及整体教学水平的提高.