贪心算法 - 五大常用算法：分治、动态规划、贪心、回溯和分支界定详解

　　3、贪心算法

　　1）基本概念：

　　所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

　　贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

　　所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

　　2）贪心算法的基本思路：

　　1.建立数学模型来描述问题。

　　2.把求解的问题分成若干个子问题。

　　3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

　　4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

　　3）贪心算法适用的问题

　　贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

　　实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

　　4）贪心算法的实现框架

　　从问题的某一初始解出发；

　　while （能朝给定总目标前进一步）

　　{

　　利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

　　}

　　由所有解元素组合成问题的一个可行解；

　　5）贪心策略的选择

　　因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。

　　4、回溯算法

　　1）概念

　　回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

　　回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

　　许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

　　2）基本思想

　　在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

　　若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

　　而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

　　3）用回溯法解题的一般步骤：

　　（1）针对所给问题，确定问题的解空间：

　　首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

　　（2）确定结点的扩展搜索规则

　　（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。