分形维数在图像分割中的应用 - 图像的分形维数研究与分析

　　2. 2 分形维数在图像分割中的应用

　　薛笑荣等针对 SAR（合成孔径雷达） 图像包含相干斑噪声 ，导致传统方法不能很好对其分割的问题 ，考虑将 SAR 图像的特点和分形理论相结合 ，从而提出了一种新的 SAR 图像分割方法。 该方法首先对原始 SAR 图像每个像元为中心取两种不同窗口 ，计算在该两种窗口下基于区域自选的分形维数并求均值 ，将其作为分形纹理特征。 然后根据 SAR 图像噪声在小波域中的分布特点对 SAR 图像进行滤波 ，最后以 SAR 图像分形纹理特征和滤波后的灰度组成特征向量对 SAR 图像进行分割。 同样是针对严重的噪声干扰导致传统方法不能很好的完成图像分割的问题 ，彭复员等［11 ］提出通过图像分形维数和分形常数的特征来实现对激光水下图像纹理特征的分割。 该方法利用了毯子覆盖法 ，并在线性拟合计算分形维数（斜率） 的同时计算分形常数（截距） ，然后对这两个数据采用局部最佳阈值法 ，进行二维直方图阈值分割。

　　于向军等针对路面状况摄像检测过程中路面裂缝的图像分割问题 ，提出了利用分形理论进行图像分割的方法。 该方法根据路面裂缝图像的自相似性 ，通过对路面裂缝的分形特征进行聚类分析来识别图像的边缘。 首先计算图像的分形维数 D ，然后计算均值 mean 和方差σ。 通过以上计算可以得到一组分别表示裂缝图像的分形维数、图像的平均强度和图像灰度变化的剧烈程度的特征参数数据{ D ， mean σ， }。 最后采用 K2平均法通过分裂和合并的聚类过程实现将数据点集{ D ， mean σ， }作为聚类过程的原始数据通过判定得出聚类结果 ，这样每一小块就对应一个类别标号 ，将这些类别标号还原到它所对应的小子块上 ，即得分割结果图像。 该方法不仅可以提高图像分割的精度 ，而且显著的减少了图像处理的数据量和处理时间。 同样是针对分割路面裂缝的方法 ，王华等在差分计盒方法计算图像分形维数的基础上 ，提出一种差分计盒方法的改进算法 ，使用该方法计算路面图像的分形维数 ，所得的分形维数可以把简单的阈值应用到路面裂缝的分割。 该方法将差分计盒方法计算中盒子的长度改为 1/ 2n，首先取图像中固定大小的像素块 ，计算该像素块的分形维数 ，然后将像素块在图像上移动 ，计算像素块覆盖下的分形维数 ，接着画出分形维数的直方图。 因为小于维数 2 的图像块是在纹理的边沿上 ，所以 ，在分形维数等于 2 处 ，将直方图分开 ，则分形维数小于 2 的图像块就为裂缝的位置 ，从而实现了路面裂缝的图像分割。

　　针对遥感图像的特征提取与分割 ，郑桂香等利用双毯法［15 ］Double Blanket Method） 提取图像的分形特征并用于分割。首先 ，通过比较局部分形维数偏移全局分形维数的标准差确定适合该方法的最优滑动窗口。 其次 ，提取出多尺度的特征值并建立分形维数谱。 然后 ，分析图像中各区域的分维谱 ，选择适当尺度的分形特征 ，利用最大似然法对图像进行分割。 该方法可以显著的提高遥感图像的分割精度。 同样是针对遥感图像的分割问题 ，陈小梅等［16 ］针对遥感图像的分形特点 ，采用局部分形维数进行图像分割。 利用金字塔模型替代了局部分形计算中的窗口模板 ，从而对局部三角棱柱面法进行了改进 ，并设计了一种新的递归计算流程 ，有效的降低了内存存储量。 该方法提高了基于遥感图像纹理特征的图像分割方法的计算速度 ，同时保留了三角棱柱面法对于分形维数计算的准确性。 但是 ，如何解决分维计算中出现的“边缘效应”，自适应确定图像的自相似尺度范围以提高图像的分割精度 ，仍然有待进一步研究

　　2. 3 分形维数在图像边缘检测中的应用

　　张坤华等［17 ］通过分析 ，得出面积度量的分形参数系数 k ，并把它作为边缘检测分形特征。 使用地毯覆盖法计算分形维数 ，在估计出表面积 A （ε） 后计算 k. 该方法引入自适应阈值 T = a ·max k （ i ， j） 来完成边缘检测与提取。 黄寰等［18 ］在针对加性高斯白噪声的情况时 ，研究了 H 值小波变换计算方法。 而对分形参数的估计是首先滤波然后再差分 ，从而平滑和抑制噪声 ，实现了有噪图像的边缘检测。 罗强等［19 ］在进行边缘检测时 ，利用图像的子图分形结构差异和分形失真度的不同 ，采用自适应四叉树和邻近搜索相结合的方法 ，设定了分形编码阈值。 在搜索子块所对应的最佳匹配父块的过程中 ，把与父块的失真度大于阈值的子块划为边缘 ，通过零交叉和二值化来完成图像的边缘提取工作。

　　SAR 图像中包含大量的相干斑 ，且 SAR 图像内容复杂 ，特别是自然环境中随机变化的因素和复杂的纹理背景在很大程度上影响了边缘检测的准确性、适应性和实时性 ，这使得传统的边缘检测方法很难取得满意的效果。 针对以上问题 ，张红蕾等［20 ］使用多重分形维数描述图像的纹理。 首先计算原始 SAR 图像离散点数据的奇异性指数 ，然后对应每一点奇异性指数计算全局多重分形奇异谱 ，最后根据判决准则区分边缘和纹理从而实现 SAR 图像的边缘检测。 该方法能够检测到许多局部细节 ，同时又避免出现不重要的细节 ，突出了主要的边缘信息 ，很好的区分出 SAR 图像的纹理和边缘。 但是 ，如何同时使用几个测度来提高图像边缘的精度 ，还有待进一步研究。

　　3 结 论

　　自然物体和人工物体的图像在分形维数上存在着一定的差异 ，正是这个差异 ，使得分形理论和技术在图像分析中的应用成为可能。 盒维、差分盒维、毯子维等方法 ，是目前研究较为充分的方法 ，在很多领域都有着较为广泛的应用。 而结合小波、形态学、模式识别和神经网络以及多重分维计算等相关技术 ，是基于分形理论的图像分析方法的发展趋势 ，值得进一步关注和广泛深入研究。