比例微分控制和PD调节器

　　比例积分控制是根据偏差进行动作的，而微分控制则是根据偏差的变化趋势（即变化速度）而动作的。淋浴控制水温时有的人很聪明，他会判断水温的变化趋势，并提前调节阀门，如果水温正在下降，他就趁早开大热水阀门，以避免水温过低，这种预估及提前采取的动作，就是超前作用。如果把淋浴过程与生产过程对应起来，则“水温正在下降”相当于偏差有变化，“趁早开大热水阀门”相当于微分作用根据偏差的变化趋势（即变化速度）来动作。

　　理想的微分调节器的输出变化量与输出偏差的变化速度成正比。微分作用的特点是只要输入不变化，微分调节器的输出总是零，只有在输入变化时，调节器才有输出，并且输入变化越快，输出的值就越大。所以微分调节器不能单独使用，因为在偏差固定不变时，不论其数值有多大，微分作用都停止了，就达不到消除偏差的目的。实际的微分调节器具有比例和微分两个作用，只是比例带恒定不变而已。当输入偏差为阶跃信号E时，比例微分（PD）控制器的输出为：

　　

　　公式中E为阶跃输入的变化幅度；这里的e和前面的意义不一样，不是偏差，而是一个常数，约等于2.718；Kd为微分增益；Td为微分时间。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　公式中可看出，比例微分调节器的输出是比例作用和微分作用两部分之和，如图1所示，从图可看出，在初始由于输入是一个突变，因此微分作用很强，输出将出现一个峰值。接着由于输入是不变的，微分分量将渐趋消失，输出将逐渐下降，最后就只有比例分量。由于比例分量的存在，输出最后不会下降到零。微分作用的大小由微分时间Td来衡量，Td大微分作用强，超前时间大。

　　

　　在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，在一定程度上可提高系统的控制质量。通常PID调节器在感受到偏差后再进行控制，过程已经受到较大幅度扰动的影响，或者扰动已经作用了一段时间，而引入微分作用后，被控变量一有变化，根据变化趋势就可适当加大调节器的输出信号，会有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。如果要求微分作用后仍保持原来的衰减比n，可适当减小调节器的比例带，一般可减小10%左右，从而使控制系统的控制指标得到改善。

　　温度控制系统需要加微分作用，微分时间Td设置得当，温度控制指标会得到很大的改善；若Td设置得太小，对温度控制指标基本没有影响；但Td设置得过大，会引入太强的微分作用，反而可能导致系统产生剧烈的振荡。

　　通常微分增益Kd＞1。如果Kd＜1，则称为“反微分”。反微分具有滤波作用，可用来降低系统的灵敏度，如反应太快的流量控制系统，采用反微分可以起到很好的滤波效果。