- 增量与位置PID

由51单片机组成的数字控制系统控制中，PID控制器是通过PID控制算法实现的。51单片机通过AD对信号进行采集，变成数字信号，再在单片机中通过算法实现PID运算，再通过DA把控制量反馈回控制源。从而实现对系统的伺服控制。

位置式PID控制算法

位置式PID控制算法的简化示意图

上图的传递函数为：

（2-1）

在时域的传递函数表达式

（2-2）

对上式中的微分和积分进行近似

（2-3）

式中n是离散点的个数。

于是传递函数可以简化为：

（2-4）

其中

u(n)——第k个采样时刻的控制；

KP  ——比例放大系数；   

Ki   ——积分放大系数；

Kd   ——微分放大系数；

T   ——采样周期。

如果采样周期足够小，则（2-4）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。

（2-4）表示的控制算法直接按（2-1）所给出的PID控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。

缺点：

1）            由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对e(k)(k=0,1,…n)进行累加，工作量大。

2）            因为计算机输出的u(n)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出u(n)将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实际生产中是不允许的。

位置式PID控制算法C51程序

具体的PID参数必须由具体对象通过实验确定。由于单片机的处理速度和ram资源的限制，一般不采用浮点数运算，而将所有参数全部用整数，运算 
到最后再除以一个2的N次方数据（相当于移位），作类似定点数运算，可大大提高运算速度，根据控制精度的不同要求，当精度要求很高时，注意保留移位引起的“余数”，做好余数补偿。这个程序只是一般常用pid算法的基本架构，没有包含输入输出处理部分。

=====================================================================================================*/ #include #include //C语言中memset函数头文件 /*==================================================================================================== PID Function The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID algorithm. While the PID function works, main is just a dummy program showing a typical usage. =====================================================================================================*/ typedef struct PID { double SetPoint; // 设定目标Desired value double Proportion; // 比例常数Proportional Const double Integral; // 积分常数Integral Const double Derivative; // 微分常数Derivative Const double LastError; // Error[-1] double PrevError; // Error[-2] double SumError; // Sums of Errors } PID; /*==================================================================================================== PID计算部分 =====================================================================================================*/ double PIDCalc( PID *pp, double NextPoint ) { double dError, Error; Error = pp->SetPoint - NextPoint; // 偏差 pp->SumError += Error; // 积分 dError = Error - pp->LastError; // 当前微分 pp->PrevError = pp->LastError; pp->LastError = Error; return (pp->Proportion * Error // 比例项 + pp->Integral * pp->SumError // 积分项 + pp->Derivative * dError // 微分项 ); } /*==================================================================================================== Initialize PID Structure PID参数初始化 =====================================================================================================*/ void PIDInit (PID *pp) { memset ( pp,0,sizeof(PID)); } /*==================================================================================================== Main Program 主程序 =====================================================================================================* double sensor (void) // Dummy Sensor Function { return 100.0; } void actuator(double rDelta) // Dummy Actuator Function {} void main(void) { PID sPID; // PID Control Structure double rOut; // PID Response (Output) double rIn; // PID Feedback (Input) PIDInit ( &sPID ); // Initialize Structure sPID.Proportion = 0.5; // Set PID Coefficients sPID.Integral = 0.5; sPID.Derivative = 0.0; sPID.SetPoint = 100.0; // Set PID Setpoint for (;;) { // Mock Up of PID Processing rIn = sensor (); // Read Input rOut = PIDCalc ( &sPID,rIn ); // Perform PID Interation actuator ( rOut ); // Effect Needed Changes }

参考资料：

1）Atmel 8-bit AVR Microcontrollers Application Note:AVR221: Discrete PID controller

2）茶壶 - pid C程序，好东西 - 腾讯博客 – Qzone

3）  PID 调节控制做电机速度控制，SUNPLUS凌阳科技