基于DSP技术对LMS自适应滤波算法进行研究分析

引 言

自适应滤波理论是20世纪50年代末开始发展起来的。它是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。对于随机数字信号的滤波处理，通常有维纳（Weiner）滤波器、卡尔曼（Kal-man）滤波器和自适应（Adaptive）滤波器。维纳滤波器的权系数是固定的，适用于平稳随机信号；卡尔曼滤波器的权系数是可变的，适用于非平稳随机信号。但是，只有在对信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优滤波。但在实际应用中，常无法确定这些统计特性的先验知识，或统计特性是随时间变化的，因此，在许多情况下，维纳滤波器或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波，而自适应滤波不要求已知信号和噪声的统计特性，因而可以提供理想的滤波性能。当前，自适应滤波技术已广泛应用于自适应噪声对消、语音编码、自适应网络均衡器、雷达动目标显示、机载雷达杂波抑制、自适应天线旁瓣对消等众多领域。

在一些信号和噪声特性无法预知或它们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波的效果。这里在对自适应滤波算法研究的基础上，给出了不同信噪比情况下，LMS算法的仿真实现及基于DSP的工程实现，并对两种实现方法的结果进行了验证、分析比较。

1、 自适应滤波理论

所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：一是滤波器的结构；二是调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。

1．1 自适应滤波器结构

自适应滤波器主要有无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两种类型。滤波器结构的选择对算法的处理起着重要的影响；IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有极点，它可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特性，缺点是稳定性不好，且相位特性难于控制。FIR滤波器是全零点滤波器，它是稳定的，且能实现线性的相位特性，因此，自适应滤波器的结构通常采用F1R型滤波器的横向结构，结构如图1所示。

1．2 LMS自适应滤波算法

LMS自适应滤波算法是根据最小均方误差准则进行设计的，LMS算法的目的是通过调整系数，使输出误差序列的均方值最小化，并且根据这个数据来修改权系数。误差序列的均方值ε表示为：

式中：d（n）为理想信号；e（n）为输出误差序列。将式（1）中的y（n）代人式（2）中有：

式中：R=E［X（n）XT（n）］为N×N自相关矩阵，表示输入信号采样值间的相关性矩阵。P=E［d（n）X（n）］为N×1互相关矩阵，表示理想信号d（n）与输入信号矢量的相关性。

在均方误差最小时，最佳权系数应满足如下方程：

即：

这是一个线性方程组，如果R矩阵为满秩矩阵，则有R-1存在，可得到权系数的最佳值满足：

由式（6）可以知道，求出R和P就可以得到W*。由前几式可知，R是X（n）的自相关矩阵，P是d（n）与 X（n）的互相关矢量。