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数控振荡器(Numerically Controlled Oscillators，NCOs)是软件无线电的重要组成部分和研究内容，它广泛应用于DSP中，如通信领域的信号调制解调，蜂窝电话、基站、雷达系统、数字电视、GPS和无线LAN等。
NCOs可以通过各种方式实现：无限冲击响应滤波器(IIR filters)，坐标旋转(CORDIC rotations)，查找表技术(Lookup Tables，LUTs)。本文在Simulink软件平台仿真LUTs技术实现NCOs时，累加器步长、累加器控制字等参数对NCOs性能的影响。重点讨论NCOs的频谱纯度问题，即如何抑制杂波分量，影响频谱纯度的因素以及如何提高无杂散动态范围(SpuriousFree Dynamic Range，SFDR)。
1 NCOs的工作原理
NCOs主要包括一个正弦波样点查找表(LUTs)和一个产生地址的累加器，如图1所示。
图1中n为累加器产生的地址位数，则LUTs有N=2n个输入。LUTs的输出分辨率／精度为L位(该参数与n有关)，其工作原理见图2。
由图2可以看出，累加器产生地址码，循环从LUTs地址中取数正弦波的样点数据，其取数的速率越快，即步长μ越大，则产生的正弦波频率越高。
设步长参数μ由式(1)决定：
式中：N为LUTs的样点数据总量；fs为系统采样频率；fd为期望的正弦波的频率。
例如，累加器地址数据线宽度为8 b，则对应的LUTs的数据样点数为N=2n=256。如果采样频率为10 MHz，期望频率为2.5 MHz，则步长为：
2 提高NCOs的无杂散动态范围
SFDR是无线系统设计中需要考虑的重要参数。如果振荡器产生的信号包含过多的杂波(Spurs)频率，这些干扰成分会使信号混频的质量变差，特别是当杂波频率接近中心频率时，在后续的电路中很难去除。
2.1 相位截断对频谱纯度的影响
当LUT输出正弦波样点数据时，只有整数部分可以用于输出，而小数部分则被忽略，这导致输出相位部分有截断。相位截断(Phase Truncation)的情况决定了产生的正弦波的纯度。如：当采样频率为100 kHz时，NCOs输出的期望频率为24.3 kHz，其NCOs设置参数见表1。从表1中可以看出，LUTs的分辨率为32 b，则可以忽略幅度值量化的影响，而杂波主要是由相位截断产生的。
2.2 幅度值量化对频谱纯度的影响
将LUT的深度增大为12 b(4 096)，则可以忽略相位舍去对频谱纯度的影响，而杂波主要由幅度值的量化(Amplitude Quantization)产生。同样，当采样频率为100 kHz时，NCOs输出的期望频率24.3 kHz，NCOs设置参数见表2。
由图3，图4可以看出，相位截断产生的杂波远大于幅度值量化产生的杂波，是杂波的主要来源。
由以上的仿真波形可以看出，提高整数位的位数，虽然可以使相位截断小，频率杂波少，但要使用较大的LUTs容量。如整数位增加一位，即由n位增加n+1位，则LUTs的数据量会增加一倍。
提高小数位的位数可以有较高的步长精度和频率分辨率，但需要更加多的累加器。如小数部分由b位增加到b+1位，虽然对LUTs无影响，但将累加器的加法器和延迟器分别增加1位，从而影响NCOs的输出频率。
提高LUTs输出分辨率对正弦波样点的幅度值量化影响小，但需要更多的LUTs存储器。如LUTs输出分辨率增加1位，由L位增加L+1位，LUTs所需的存储容量扩大2n。
可见，采用传统的设计方法要达到无相位截断，则需要LUT的字长非常长，占用资源非常大，导致NCOs的成本很高，而这在实际实现过程中是不可行的。
2.3 相位加抖提高SFDR
通过以上的仿真研究可看出，虽然可以通过增加整数位和提高LUTs输出分辨率的方法来提高SFDR，但因它们要占用大量的资源，因而不是经济有效的方法。为有效解决杂波问题，必须考虑其他有效的方法。目前的主要技术手段有：
幅度加抖(Amplitude Dithering)：在LUT的输出中加入低水平的噪声，以打散原有幅度值量化的噪声结构。
相位加抖(Phase Dithering)：在累加器的输出中加入低水平的噪声，以打散原有相位截断的噪声结构。
带通滤波(Bandpass Filtering)：在振荡器输出端加滤波器滤出毛刺频率。但该方法很难滤出靠近中心频率的杂波。
以上的仿真已经证明，相位截断对SFDR的影响量是最大的，是提高SFDR的首选方法。
相位加抖的数学模型如图5所示。在LUTs地址字截断之前，在累加器的输出中加入低水平的伪随机噪声(A Low-level of Pseudo Random Noise)，其中抖动的位数d是可变的。
抖动(Dither)可以通过线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)来实现，见图6。LFSR有带M个抽头的移位寄存器，抽头反馈通常由或门构成，以产生一个周期为2M-1的序列。因此，长伪随机噪声序列(Long Pseudo Random Noise Sequences)可以用很少的硬件资源实现。例如，一个由12个元件构成的LFSR能够生成周期为4 095的PN序列。LFSR可以由M个D触发器和很少的组合器件构成。
来自某位的抽头，可以组合为一个矢量生成该位的抖动。实际实现时，可以采用较长的移位寄存器。移位寄存器越长，则输出的抖动越接近随机的性质。
下面分析相位加抖数据位数d对SFDR的影响。图7～图9分别为d=b-3，b+3，b三种情况的仿真波形，其中b为累加器控制字小数部分的位数。
加抖位数d=6-3时，仅对整数位产生0～1／8的影响。此时将SFDR提高了1 dB。可见，增加过少位数的抖动，仅对相位的截断有很小的影响，对改变杂波极为有限。
加抖位数d=b+3时，可以对整数位产生0～8的影响。此时将SFDR提高了9 dB。但同时可以看到，由于增加抖动的位数过多，虽然消除了杂波，但同时也提高了整个频谱的噪声电平。
加抖位数d=b时，可以对整个整数位产生0～1影响。此时将SFDR提高到106 dB。同时可以看到，由于增加抖动的位数恰当，既消除了杂波，又提高了整个频谱的噪声电平。
在用FPGA实现NCOs时，通过相位加噪可以提高整个输出频率的SFDR性能。但从图3，图6比较可以看出，在整个电路中串入了加法器，且关键路径包含了两个部分Dithering和NCOs的加法器，因而限制了整个设计的最大时钟频率。
3 结 语
NCOs在数字通讯中起着非常重要的作用，在FPGA实现时，它可以由一个累加器和一个输出频率由步长定义的正弦波查找表的数字硬件构成。SFDR是表明合成正弦波谱纯度性能的参数。仿真证明，在NCOs累加器输出的相位中加入抖动，以提高SFDR性能，是一种简单有效、低成本的方法。
NCOs可以通过各种方式实现：无限冲击响应滤波器(IIR filters)，坐标旋转(CORDIC rotations)，查找表技术(Lookup Tables，LUTs)。本文在Simulink软件平台仿真LUTs技术实现NCOs时，累加器步长、累加器控制字等参数对NCOs性能的影响。重点讨论NCOs的频谱纯度问题，即如何抑制杂波分量，影响频谱纯度的因素以及如何提高无杂散动态范围(SpuriousFree Dynamic Range，SFDR)。
1 NCOs的工作原理
NCOs主要包括一个正弦波样点查找表(LUTs)和一个产生地址的累加器，如图1所示。
图1中n为累加器产生的地址位数，则LUTs有N=2n个输入。LUTs的输出分辨率／精度为L位(该参数与n有关)，其工作原理见图2。
由图2可以看出，累加器产生地址码，循环从LUTs地址中取数正弦波的样点数据，其取数的速率越快，即步长μ越大，则产生的正弦波频率越高。
设步长参数μ由式(1)决定：
式中：N为LUTs的样点数据总量；fs为系统采样频率；fd为期望的正弦波的频率。
例如，累加器地址数据线宽度为8 b，则对应的LUTs的数据样点数为N=2n=256。如果采样频率为10 MHz，期望频率为2.5 MHz，则步长为：
2 提高NCOs的无杂散动态范围
SFDR是无线系统设计中需要考虑的重要参数。如果振荡器产生的信号包含过多的杂波(Spurs)频率，这些干扰成分会使信号混频的质量变差，特别是当杂波频率接近中心频率时，在后续的电路中很难去除。
2.1 相位截断对频谱纯度的影响
当LUT输出正弦波样点数据时，只有整数部分可以用于输出，而小数部分则被忽略，这导致输出相位部分有截断。相位截断(Phase Truncation)的情况决定了产生的正弦波的纯度。如：当采样频率为100 kHz时，NCOs输出的期望频率为24.3 kHz，其NCOs设置参数见表1。从表1中可以看出，LUTs的分辨率为32 b，则可以忽略幅度值量化的影响，而杂波主要是由相位截断产生的。
2.2 幅度值量化对频谱纯度的影响
将LUT的深度增大为12 b(4 096)，则可以忽略相位舍去对频谱纯度的影响，而杂波主要由幅度值的量化(Amplitude Quantization)产生。同样，当采样频率为100 kHz时，NCOs输出的期望频率24.3 kHz，NCOs设置参数见表2。
由图3，图4可以看出，相位截断产生的杂波远大于幅度值量化产生的杂波，是杂波的主要来源。
由以上的仿真波形可以看出，提高整数位的位数，虽然可以使相位截断小，频率杂波少，但要使用较大的LUTs容量。如整数位增加一位，即由n位增加n+1位，则LUTs的数据量会增加一倍。
提高小数位的位数可以有较高的步长精度和频率分辨率，但需要更加多的累加器。如小数部分由b位增加到b+1位，虽然对LUTs无影响，但将累加器的加法器和延迟器分别增加1位，从而影响NCOs的输出频率。
提高LUTs输出分辨率对正弦波样点的幅度值量化影响小，但需要更多的LUTs存储器。如LUTs输出分辨率增加1位，由L位增加L+1位，LUTs所需的存储容量扩大2n。
可见，采用传统的设计方法要达到无相位截断，则需要LUT的字长非常长，占用资源非常大，导致NCOs的成本很高，而这在实际实现过程中是不可行的。
2.3 相位加抖提高SFDR
通过以上的仿真研究可看出，虽然可以通过增加整数位和提高LUTs输出分辨率的方法来提高SFDR，但因它们要占用大量的资源，因而不是经济有效的方法。为有效解决杂波问题，必须考虑其他有效的方法。目前的主要技术手段有：
幅度加抖(Amplitude Dithering)：在LUT的输出中加入低水平的噪声，以打散原有幅度值量化的噪声结构。
相位加抖(Phase Dithering)：在累加器的输出中加入低水平的噪声，以打散原有相位截断的噪声结构。
带通滤波(Bandpass Filtering)：在振荡器输出端加滤波器滤出毛刺频率。但该方法很难滤出靠近中心频率的杂波。
以上的仿真已经证明，相位截断对SFDR的影响量是最大的，是提高SFDR的首选方法。
相位加抖的数学模型如图5所示。在LUTs地址字截断之前，在累加器的输出中加入低水平的伪随机噪声(A Low-level of Pseudo Random Noise)，其中抖动的位数d是可变的。
抖动(Dither)可以通过线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)来实现，见图6。LFSR有带M个抽头的移位寄存器，抽头反馈通常由或门构成，以产生一个周期为2M-1的序列。因此，长伪随机噪声序列(Long Pseudo Random Noise Sequences)可以用很少的硬件资源实现。例如，一个由12个元件构成的LFSR能够生成周期为4 095的PN序列。LFSR可以由M个D触发器和很少的组合器件构成。
来自某位的抽头，可以组合为一个矢量生成该位的抖动。实际实现时，可以采用较长的移位寄存器。移位寄存器越长，则输出的抖动越接近随机的性质。
下面分析相位加抖数据位数d对SFDR的影响。图7～图9分别为d=b-3，b+3，b三种情况的仿真波形，其中b为累加器控制字小数部分的位数。
加抖位数d=6-3时，仅对整数位产生0～1／8的影响。此时将SFDR提高了1 dB。可见，增加过少位数的抖动，仅对相位的截断有很小的影响，对改变杂波极为有限。
加抖位数d=b+3时，可以对整数位产生0～8的影响。此时将SFDR提高了9 dB。但同时可以看到，由于增加抖动的位数过多，虽然消除了杂波，但同时也提高了整个频谱的噪声电平。
加抖位数d=b时，可以对整个整数位产生0～1影响。此时将SFDR提高到106 dB。同时可以看到，由于增加抖动的位数恰当，既消除了杂波，又提高了整个频谱的噪声电平。
在用FPGA实现NCOs时，通过相位加噪可以提高整个输出频率的SFDR性能。但从图3，图6比较可以看出，在整个电路中串入了加法器，且关键路径包含了两个部分Dithering和NCOs的加法器，因而限制了整个设计的最大时钟频率。
3 结 语
NCOs在数字通讯中起着非常重要的作用，在FPGA实现时，它可以由一个累加器和一个输出频率由步长定义的正弦波查找表的数字硬件构成。SFDR是表明合成正弦波谱纯度性能的参数。仿真证明，在NCOs累加器输出的相位中加入抖动，以提高SFDR性能，是一种简单有效、低成本的方法。
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