误差分析 - 模数转换器高测量精度以及误差分析

INL定义为零电平和满量程之间的理想直线近似曲率偏差。多数 情况下，INL决定了ADC的SFDR性能。INL总偏差形状可以决定最主 要的谐波性能。比如，INL曲线呈弓形会相应产生更差的偶次谐 波，而INL曲线呈S弓形则通常产生奇次谐波。该误差本质上与频 率有关，并与这类误差分析无关。

哪怕可以消除静态失调和增益误差，与失调和增益误差有关的温 度系数将会依然存在。

例如，一个12位ADC具有10 ppm增益误差，或FSR/°C = 0.001%/°C。 12位系统中的1 LSB为¼096，或者近似等于0.024%。

因此，若125°C ∆ (–40°C至+85°C)，则产生±2.5 LSB增益温度系数 误差，或0.001% × 125 = 0.125%。

其中，0.125/0.024 = 5.1或±2.55 LSB。

对于失调温度系数，5 ppm失调误差或FSR/°C = 0.0005%/°C。

这将产生±1.3 LSB失调温度系数误差，或 0.0005% × 125 = 0.0625。其中，0.0625/0.024 = 2.6或±1.3 LSB。

ADC误差分析

影响转换器性能的其它误差来源有：CMRR、时钟抖动、固有电 路板噪声、耦合等等。所有这些误差最终都决定了ADC如何有效 地表示信号；通常在频率域内ADC能更高效地表示自身。

从时域角度来看，分析转换器的总精度需要了解下面五个误差：

• 相对精度DNL，定义为±0.5 LSB
• 相对精度温度系数和DNL温度系数，通常包含在数据手册的相 对精度规格中。
• 增益温度系数误差，为±2.5 LSB (数据来源于上文示例)
• 失调温度系数误差，为±1.3 LSB (数据来源于上文示例)
• 电源灵敏度，通常以第一奈奎斯特区内的低频PSRR (电源抑制 比)表示。对于12位ADC而言，它一般可表示为60 dB或±2 LSB。

只需进行方和根(RSS)运算，所有这些误差源构成±3.5 LSB总转换器 误差。这个结果可能过于悲观了。然而，统计容差结果可能过于 乐观了，或者总误差之和除以误差数，即(0.5 + 2.5 + 1.3 + 2)/4 = ±1.58 LSB。ADC实际容差应当介于这两种思路或方法之间。

因此，当在转换器中加入精度误差的时候，或者进行任何系统精度分析的时候，设计人员应当使用加权误差源法，然后对这 些误差源进行RSS计算。这是确定ADC总误差的最佳方法。

因此，±0.5 LSB的相对精度应当保持在100%。然而，±2.5 LSB增益 温度系数误差应当是总误差的66%，或2.5/(0.5 + 1.3 + 2) × 100。 ±1.3 LSB的失调温度系数误差将为总误差的26%，或 1.3/(0.5 + 2.5 + 2) × 100。±2 LSB的电源灵敏度误差将为总误差的47%，或2/(0.5 + 1.3 + 2.5) × 100。将这些加权误差以RSS方式相加，或者进行平方根计算则总误差为±2.0 LSB，这是一个更接近实际的结果，介于上文乐 观方法和悲观方法得出的结果之间。

ADC带宽精度

ADC还有建立时间精度。记住，转换器的内部前端需要具有足够 的带宽(BW)，才能精确地对信号进行采样。否则，累积误差将大 于上文讨论的结果。

一般而言，一个ADC的内部前端需要在半个周期或采样时钟周期 内建立(0.5/Fs)，这样才能提供对内模拟信号捕捉的精确表达。因 此，对于一个12位ADC(采样速率为2.5 GSPS，满量程输入范围为 1.3 V p-p)来说，全功率带宽(FPBW)可通过下列瞬态公式推导：

 

求解t：

t = −τ × ln(1 LSB/VFS)

代入 τ = 1/(2 ×  π × FPBW)，一个时间常数，求解FPBW：

FPBW = − (1/(2 ×  π × t)) × ln(1 LSB/VFS)

现在，令t = 0.5/Fs，则样本建立所需的时间如下(样本周期为1/Fs)：

FPBW = − (Fs/ π  × ln(1 LSB/VFS) = –(2.5G/ π ) × ln(317 m V p-p/1.3)) = 6.62 GHz.

这样会使ADC内部前端所需的带宽或FPBW最小。这是转换器内部 前端建立至1 LSB以内并正确采样模拟信号所需的带宽。为了满 足这类ADC的1 LSB精度要求，这将会需要花费数个时间常数。

一个时间常数为24 ps或τ = 1/(2 ×  π × FPBW)。要了解ADC满量程 范围内达到LSB尺寸要求所需的时间常数数量，就需要找出满量 程误差或%FS。或者，其中N = 位数，或1.3 V p-p/ ，且%FS = (LSB/FS) × 100 = 0.0244。
通过描绘欧拉数或eτ，可以绘出一条曲线，以便每次通过常数都 能方便地看出相对误差。如图3可见，12位ADC样本建立至大约 1 LSB以内需时8.4个时间常数。