永磁同步电机动态数学模型和常用公式总结

导读：本期主要是对永磁同步电机的工作原理基础做了简单梳理，包括控制原理和数学模型等，为后面算法学习做些基础学习。

一、引言

1.1永磁同步电机介绍

1.1.1永磁同步电机简介

永磁同步电机(PMSM)首先要搞清楚两个概念，“永磁”和“同步”。“永磁”指的是电机的转子是永磁铁，也叫永磁体;“同步”的意思是转子频率和定子频率是一样的，其转速不会因为负载的变化而变化。

PMSM出现在20世纪50年代，其原理与普通的电励磁同步电机相同，但它以永磁体励磁替换励磁绕组励磁，使电机结构更为简单，降低了加工和装配费用，同时还省去了容易出现问题的集电环和电刷，提高了电动机运行的可靠性。由于无需励磁电流，没有励磁损耗，提高了电动机的工作效率。

图1 PMSM电机

永磁同步电机的结构：PMSM的定子主要指定子绕组和定子铁芯两部分。定子绕组目前有分布式和集中式两种结构。分布式绕组与异步电动机的定子多相交流绕组相似，一般希望分布在定子槽中的定子绕组产生的理想磁通势为正弦波，然而实际绕组不会产生理想的正弦波。定义每极每相绕组槽数q=Z/(2 * np * m)，Z为定子槽数，np为电动机极对数，m为电动机定子绕组相数。

PMSM的转子主要包括永磁体、转子铁芯、转轴、轴承等。传统的电网供电异步启动永磁同步电动机的转子会安装有笼型绕组，现代变频调速用永磁同步电动机通常不会安装转子绕组。根据永磁体在转子铁芯中的位置可以划分为表面式与内置式PMSM。

图2 内置式和表贴式电机简图

1.1.2 表贴式电机 VS 内置式电机

表贴式电机：结构简单、制造成本低、转动惯量小，在恒功率运行范围不宽的三相PMSM和永磁无刷直流电机中得到广泛的应用。表贴式转子结构中的永磁磁极易于实现最优设计，能使电机的气隙磁密波形趋于正弦波分布，进而提高电机的运行性能。【永磁体直接暴露在气隙磁场中，容易退磁，弱磁能力受限】PS：Ld = Lq

内置式电机：可充分利用转子磁路不对称所产生的磁阻转矩，提高电机的功率密度，使得电机的动态性能较表贴式转子结构有所改善，制造工艺也较简单，但漏磁系数和制造成本都较表贴式转子结构大。【有利于弱磁升速，易于提高电动机高速旋转的安全性】。PS：Ld

为什么表贴式和内置式d、q轴电感不同?

对于永磁性材料，它的磁导率与空气相同，而不是与铁磁性材料相同。可以这么来理解这个事实，铁磁性材料相当于电导率高的电阻，空气相当于电导率很低的电阻，而永磁性材料则相当于电流源。电流源内阻很大，因而电导率很低;然而它会发出电流。永磁性材料相对磁导率很低，然而它能产生磁通。在戴维南定律中，电流源相当于开路，电导率接近于0，因此就不难想象在磁路中为什么磁钢相当于空气了。

图(a)是内嵌式永磁同步电机，即凸极永磁同步电机，图(b)是表贴式永磁同步电机，即隐极永磁同步电机。电机的d轴和q轴是一个很重要的概念，他们是相对于转子而言的。对于电机来说，d轴即转子磁钢磁极所在轴线，方向是从S极指向N极。q轴与d轴垂直，方向逆时针沿d轴转过90度。说是凸极隐极，其实是根据d轴和q轴的同步电感来确定的。发现了吗?内嵌式永磁同步电机里头d轴方向的用铁量比较少，因为除了空气气隙，还有永磁体占用了一定空间。永磁体磁导率相当于空气!而q轴除了空气气隙就是铁了，用铁量比d轴要多，所以d轴电感小，q轴电感大。而隐极的磁铁是在空气隙里头的，d轴方向和q轴方向用铁量一样多。所以d轴和q轴的电感相等。

1.1.3永磁同步电机工作原理

当永磁同步电机定子部分通入由三相逆变器经脉宽调制的三相交流电后，定子电枢会产生空间磁场(旋转磁场)，它与永磁体转子相互作用，产生与定子旋转磁场方向相同的电磁转矩输出。当输出的转矩超过转子的摩擦转矩以及永磁体的阻尼转矩时，电机便开始向外做功，并不断地加速直至同步。

1.1.4永磁同步电机控制原理

永磁同步电机控制可以看成是对空间磁场的控制，也可以看作是定子磁场与转子磁场的匹配问题。如何通过坐标变换实现模拟直流电机的控制方法来进行控制永磁同步电机。将定子电流矢量分解成励磁分量和转矩分量，并使两分量相互垂直。如果给定励磁分量为零，则根据电工学知识得到转矩与主磁通和转矩分量的乘积成正比。当通过坐标变换将定子电流矢量分解为励磁电流分量和转矩电流分量，便方便了对永磁同步电机的输出参数的控制。

1.2浅谈电机控制

电机控制的核心是转矩控制。电机控制定义为控制部分和调制部分。就矢量控制而言，求参考电压的部分属于控制部分，SPWM、SVPWM等属于调制部分。控制部分归根结底就是得到指令输出电压矢量的幅值和相位。

那么指令输出电压矢量如何具体的变成真正的PWM电压加到电机上，我们称为调制部分。为什么要加这个调制部分?因为逆变器的输出电压幅值是无法改变的，永远等于母线电压，我们只能改变输出电压的宽度。这个宽度变化的输出电压就称为PWM波。

二、永磁同步电机动态数学模型和常用公式总结

2.1 PMSM假设

对交流永磁同步电机作如下假设：

1.定子绕组Y形接法，三相绕组对称分布，各绕组轴线在空间互差120度;转子上的永磁体在定转子气隙内产生主磁场(对于PMSM，该磁场沿气隙圆周呈正弦分布;对于BLDCM，该磁场沿气隙圆周呈梯形波分布)，转子没有阻尼绕组。

2.忽略定子绕组的齿槽对气隙磁场分布的影响。

3.假设铁芯的磁导率无穷大，忽略定子铁芯与转子铁芯的涡流损耗和磁滞损耗。

4.忽略电动机参数(绕组电阻与绕组电感等)的变化。

1.2 PMSM动态数学模型

电压方程

磁链方程

转矩方程

(1)定子电压方程

　　审核编辑：汤梓红