永磁电机的工作性能介绍

交流电动机输入电压（频率）、电流，输出转矩、转速；不考虑损耗时，输入的电功率等于输出的机械功率。本文来研究变频器供电永磁电机的这些变量，以及它们之间的关系。当然，联接这些外部变量的桥梁是电机本身的几个重要参数：永磁磁链、直轴电感和交轴电感。我和你一样不喜欢公式推导，所以这里多画图，只写出最常用的公式。

1、额定与峰值

通常，额定值是从发热或长期可靠运行的角度定义的，峰值是变频器或电机的瞬时最大输出，也不尽然。分别来说：额定电压就是最大电压，不用区分；额定电流、额定转矩和峰值电流、峰值转矩的区别在于运行时间的长短，后面我们会提到最大电流，短时运行时最大电流指峰值电流而长期运行时最大电流就指额定电流；额定转速是指电机最大转矩输出时能达到的最高转速，与运行时间无关；电机空载时能达到的最高转速称为峰值转速；额定功率、峰值功率往往是随电流和转矩定义的。本文侧重于理论分析，后面提到的最大值是指理论上能满足使用要求的数值，到底是额定还是峰值，视具体工况而定。

2、电流与转矩

与传统的工频电源不同，采用矢量控制的变频器通过给电机施加电流从而使电机输出转矩，其关系为

T=3 p [ψ0Isinθ+0.5*(Ld-Lq)I^2sin2θ]

其中θ是电流与直轴夹角，即矩角。下图是一款典型电机的矩角特性，曲线1是永磁转矩，对应公式右侧第一项，由永磁磁链和电流的直轴分量提供；2是磁阻转矩，对应公式右侧第二项，由直、交轴电感之差和直、交轴电流共同提供；3是总输出转矩。

当电流一定时，存在一个特定的矩角，转矩有最大值。通常Ld

考虑到Id=cosθ,Iq=sinθ,上式可改写为

T=3 p [ψ0*Iq+(Ld-Lq)IdIq]

改写成直、交轴电流之间的关系，为

Iq=1/(3*p)*T/[ψ0+(Ld-Lq)*Id]

当转矩和永磁磁链一定时，Ld与Lq的差值不同，Id-Iq的曲线如下图所示

可以看出，

a、曲线1表示隐极电机，转矩与直轴电流无关；曲线2~曲线3表示Ld与Lq差值逐渐增大；

b、以原点为圆心分别作3条曲线的外切圆，可知每条曲线均有一点到原点的距离最近，因为Id^2+Iq^2=I^2，意即该点处的电流最小；

c、在三条曲线的交点，Id=0。只有永磁转矩没有磁阻转矩；Id>0时磁阻转矩为正，Id<0时磁阻转矩为负；

d、Ld与Lq差值越大，即单位直轴电流产生的磁阻转矩越大，产生同样的输出转矩需要的定子电流越小。所以同样电流下凸极电机比隐极电机产生的转矩大。

当转子上没有永磁体，即为交流磁阻电机，Id-Iq曲线在第二象限，读者可以自己画一下。

3、电压与转速

忽略定子电阻，永磁电机的电压方程为

U=E0+Ea=E0+j*Xd*Id+j*Xq*Iq

其中E0=jωψ0, Xd=ω*Ld, Xq=ω*Lq,所以上式可改写为

U/ω=j*(ψ0+LdId+LqIq)

须知，上式方程是相量形式。考虑到Id与ψ0同相位，且与Iq相差90°，所以有

(U/ω)^2=(ψ0+LdId)^2+(LqIq)^2

即若U/ω确定，Id和Iq的轨迹为一椭圆，我们叫它电压/转速椭圆吧。圆心为-ψ0/Ld，如图所示

分析方程和图像，可以看出

a、通常Ld

b、原点到椭圆上一点的向量不是电压相量除以角速度，两者相差90°；

c、椭圆圆心在直轴的负半轴；永磁磁链与直轴电感的比值ψ0/Ld越大，圆心距离原点越远；实际上，由短路时的电压方程可知，ψ0/Ld即是短路电流Ik；

d、当U一定时，ω越小，椭圆越大；可以通过算法改变U使椭圆经过原点，这时Id、Iq均为零，即变频器输出电流为零；当U有最大值时，ω也有一个可以使椭圆经过原点的最大值；超过这个角速度，即使空载，也需要一定的去磁电流；若施加的直轴电流为-Ik，理论上电机的转速可以到无穷大。

4、变频器的最大电压和最大电流

受直流母线电压限制，变频器有最大输出电压Umax；受器件容量限制，变频器有最大输出电流Imax。这里默认电机更皮实，能承受的最大电压和最大电流均大于变频器的。我们以Id、Iq建立坐标轴，因为Id^2+Iq^2必须小于等于Imax^2，故Id、Iq的取值范围是以Imax为半径的圆内。此外，Id、Iq还应该在电压/转速椭圆内；当然只要电机的转速足够低，这个椭圆就可以无限大。无论如何，受电流和电压的双重约束，Id、Iq的取值范围应该是最大电流圆和电压/转速椭圆的交集部分，如图所示

电机能够输出的最高转速，取决于Imax与Ik的比值。当Ik大于Imax时，电压/转速椭圆的圆心在最大电流圆之外；当Ik小于Imax时，电压/转速椭圆的圆心在最大电流圆内部；当Ik等于Imax时，电压/转速椭圆的圆心在最大电流圆最左端。第三种情况是特例，我们分别分析前两种情况。

5、短路电流大于最大电流

当变频器输出满压Umax时，电机从低速到高速，电压/转速椭圆逐渐缩小，如图所示

图中ω1<ω2<ω3<ω4

若电机本身的参数ψ0、Ld和Lq已确定，变频器输出最大电流时，电机的最大转矩点已确定，如图中A点。经过A点的转速ω2即为永磁电机的额定转速。也就是说，当电机转速大于ω2，电机将不能输出Tmax，而小于ω2的任意转速都可以输出Tmax。可见，永磁电机的额定转速不但与电机本身的参数相关，也与变频器输出最大电流有关。当转速升高到ω4时，电压/转速椭圆与最大电流圆相切于B点，这时Iq=0，电机空载运行，并达到最高转速。

可以求得ω4=Umax/(ψ0-Ld*Imax)

在转速ω2~ω4范围内，为了使电机输出最大功率，Id、Lq移动轨迹应为最大电流圆上的AB弧。

隐极电机的额定转速和最高转速更直观，如图所示

可以看出，隐极电机的额定转速点在q轴上，而凸极电机的额定转速点在第二象限，离电压/转速椭圆的原点更近。所以隐极电机的额定转速要更高一些，而且凸极电机随着直交轴电感差值的增加，额定转速逐渐变小。

6、短路电流小于最大电流

这时，电压/转速椭圆的圆心在最大电流圆内部，无论转速是多少，椭圆及其内部总有一部分在最大电流圆内部。所以这种情况下电机的理论转速可以到无穷大。

但是此时若想从额定转速持续增加转速，Id、Lq并非一起沿着最大电流圆移动。如图所示

转速为ω1时，电流工作点为A，此时等转矩线T1与电压/转速椭圆相交，受最大电流限制，电机最大输出转矩为T1；转速提升到ω2时，电流工作点为B，此时等转矩线T2与电压/转速椭圆相切，受电压/转速椭圆的限制，电机的最大输出转矩为T2。若再增加转速，如到ω3，电流将不再沿着最大电流圆移动到E（该点是ω3椭圆与最大电流圆的交点），因为此时C点不但转矩比E点大，电流还更小。所以电流将沿着ABCD移动。这张图看着比较复杂，不如我们看下隐极电机的情况，

很明显，随着转速的增加，电流从A点移动到B点后将保持Id=Ik不变，仅使Iq随着转矩逐渐变小至C点。

7、未完待续

以上简要分析了永磁电机的输入输出特性，以及它们电机本身参数变化的一些规律。一个通常的说法是：随着转速的增加，电机先后经历恒转矩输出、恒功率输出和最大功率输出。现在我们可以说，这句话受限条件较多，也不完全正确。小于额定转速时可以处于恒转矩状态固然没有问题，大于额定转速后是不是恒功率输出，是的话能持续到多少转速都是值得严肃讨论的。学无止境，暂时先到这里吧。