系统误差的分类及处理

系统误差的分类

系统误差按照它服从的规律 . 可以分成以下两种类型：

1、 恒定系统误差 ( 又称固定系统误差或定值系统误差 ) . 它的特点是在测量条件变化时，误差的小和符号　　始终保持 不变 . 根据符号的不同，又可分为恒正系统误差和恒负系统误差 . 如千分尺、电表等的调零误　　差，量规或其他形式的标准件的偏差等，它们对每一测量值的影响均为一定的常量 .

2、 可变系统误差 ( 又称变化系统误差或变值系统误差 ) . 它的特点是在测量条件随某一个或某几个因素变　　化时，误差的大小和符号按确定的函数规律而变化 . 也就是说，它是可以用某因素的函数规律来表示的系　　统误差 . 变值系统误差的种类很多，有的还比较复杂，通常将此类系统误差分为：

　① 线性变化的系统误差

　　在整个测量过程中，随着测量值或时间的变化线性地递增或递减的系统误差，称为线性变化系统误差 . 　　例如，刻度值为 1mm 的标准刻度尺，由于存在刻画误差 mm ，每一刻度间距实际为 mm ，　　若用它测量某一物体，得到的值为 ，则被测长度的实际值为 = (1 ＋ )mm ，这样就产生了随　　测量值 的大小而变化的线性系统误差 ( ) .

　② 周期性变化的系统误差

　　在整个测量过程中，随着测量值或时间的变化而呈正弦曲线变化的系统误差，称为周期性变化的系统误差 　　. 典型的例子如仪表指针的回转中心与刻度盘中心有偏心值 时，则指针在任一转角 下由于偏心引起　　的读数误差 ΔL 即为周期性系统误差 Δ = ,Δ 的变化规律符合正弦曲线，指针在 0°和　　180° 时误差为零，而在 90°和 270°时误差最大为 ± .

　③ 复杂规律变化的系统误差

　　在整个测量过程中，这一类误差是按一定的但是比较复杂的规律变化的系统误差 . 例如微安表的指针偏转　　角与偏转力矩不能严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差等 . 变化规律不太复杂的系统　　误差可用多项式来表示，如电阻与温度的关系可用下式表述

(04-1)

式中， 为温度为 t 时的电阻； 为温度为 20 ℃ 时的电阻；α 和 β 分别为电阻的一次和二次温度系数 .

这些复杂规律，可能是某些初等函数形式或者经验曲线的形式 . 对于按复杂规律变化的误差，采用多项式来分析它与某因素的关系 . 如对数、幂指数、指数函数等形式，也可以将它展开成代数多项式或三角函数式 .

实验工作中，在许多情况下，系统误差是影响测量结果精确度的主要因素，然而它又常常不明显地表示出来 . 当它被疏忽时，会给实验结果带来严重的影响 . 因此，找出系统误差，减少、修正或消除它的影响，估算它的大小，这是系统误差处理的重要因素。 

1.系统误差的发现

（1）测量仪器往往是系统误差的主要来源
　　 为了保证仪器符合测量要求，应经常或定期对测量仪器进行校验，以便及时发现系统误差 . 在实验中，还可以通过多个同类仪器进行比较，观察测量值的差异，找出它们一致性的数据，从中判定仪器的系统误差 .

（ 2）分析实验所依据的理论公式所要求的约束条件在测量中是否已满足？
　　 将实验值与理论值或公认值进行比较，从中发现系统误差 . 例如用单摆测重力加速度时，要求摆角很小，并可将实验中测得的重力加速度与公认值进行比较 .

（ 3）有意识地改变仪器的某些参量或使用条件，以便分析和判断其中的系统误差
　　 例如在光学实验中，怀疑是否因为观测者色盲而引进系统误差，可以更换观测者予以检查区别 . 又如，当用电流表测弱电流时，怀疑周围强磁场对测量引起系统误差，可把电流的方位转 180°后再测一次，若两次测量值不同，可判定因强磁场的影响，测量中有系统误差存在 .

2.系统误差的消除和修正

　　系统误差的消除和修正，是指使其影响减小到仪器测量的精度以内 . 否则，精确的测量便失去意义。无规律的随机误差可以用统计的方法来处理，而有规律的系统误差却没有通用的方法可循 . 随着误差理论研究的深入，消除系统误差的方法愈来愈多，我们在这里对系统误差的消除中常见的一些方法作简单的介绍 。
(1)恒定系统误差的消除法
　　①异号法
　 　改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果的误差符号相反，取平均值以消除系统误差 . 例如，用拉伸法测量杨氏模量的实验，我们取增加砝码和减小砝码到同一重量时钢丝伸长的平均值，以消除光杠杆上升和下降时的系统误差 .
　 ②交换法
　　 交换法本质上也是异号法，但是在形式上是将测量中的某些条件，例如被测量物体的位置等相互交换，使产生系统误差的原因对测量的结果起相反的作用，从而抵消系统误差 . 用电桥法测量未知电阻值时，将待测电阻放在不同的桥臂上，可以检查系统误差存在与否或部分抵消系统误差的影响。
　 ③替代法
　　 保持测量条件不变，用一个已知量来替换被测量，再作测量以达到消除系统误差的目的 . 如用天平测量物体的质量，我们可以不直接从左盘的砝码读出物体的质量，而把右盘的物体取下用砝码代替物体再保持天平平衡，然后，读出右盘砝码的质量来消除等臂天平不等臂引起的系统误差。
　 ④零示法
　　 为了消除指示仪表不准而造成的系统误差，测量中我们使被测量的量对指示仪表的作用与已知的标准量对它的作用相互平衡，使指示仪表示零，这时被测量的量就等于标准量，这就是零示法 . 例如，电桥电路、电位差计等等都是用这种方法来消除指示仪表不准引起的系统误差的 .(2)可变系统误差的消除法
　 ①线性系统误差—对称测量消除法
　　 有些电压表进行电压测量时，在测量前先将电压表校准调零后，再对电压源的电压进行测量，随着测量时间的推移，电压表的零点逐渐漂移而产生线性系统误差，为了求得待测电压源与标准电源的电压之差，可以进行等时间间隔测量，则所示的待测电压与标准电压之差不受系统误差的影响。
　 ②周期性系统误差——半周期偶数测量消除法
　　 周期性系统误差通常可以表示为周期函数，因此每经半周期进行偶数次数量加以消除 . 周期性系统误差一般可以表示为：

( 04 -2)

　　T为误差变化周期，t为决定周期误差的自变量(如时间、角度等)，则：

当 t ＝ t 0 时 ， ( 04 -3)

　　　　　　　　　　　　　当 t 1 ＝ t 0 十 T ／ 2 时，

( 04 -4)

于是，取算术平均值则有：

( 04 -5)

　　可见，对于周期性系统误差，只要测量一个数据，然后隔半个周期再进行一次测量，只要测量次数是偶数，则取其平均值即可消除。在物理实践中，经过以上处理，测量结果的系统误差已经减小到仪器测量精度以下 . 但由于系统误差产生的原因极其复杂，无法把它完全消除或修正掉，在有的实验中，系统误差是构成测量结果的主要误差 . 因此，必须对测量结果中的系统误差进行估算 . 系统误差估算方法见第一章中 1.2节内容。