系统时间响应模拟实验

系统时间响应模拟实验

 

一、概述
　　 通过机械、液压系统的电子模拟，了解系统的模拟研究方法。研究一阶惯性环节的运动规律，改变其时间常数，观察在阶跃作用下的过度变化。研究二阶系统的运动规律，观察两个重要的参数ξ和T对系统动态的影响。熟悉模拟实验装置的组成及原理，学会使用实验中所用到的仪器和设备。
二、模拟的对像
　　1、某油缸——弹簧——阻尼系统，其物理模型如图1所示。

图 1

　　系统输入：进入油缸的油压P（T）
　　系统输出：活塞杆在油压推动下产生的位移Y（T）
　　图示：A活塞面积，k弹簧常数，B阻尼系数。
　　系统微分方程：

　　

　　传递函数
　　
　　式中： K = A / k1 ，叫做增益系数。 T = B / k1 ， 叫做时间常数。
　　显然，上述系统与典型惯性环节传递函数形式完全一致，可用电子线路来模拟，以测定在不同的增益K及时间常数T的情况下，系统的时域特性。在给定活塞有效面积A的情况下，可以推算出最佳状态下系统的参数k和B。
　　 2 、质量——弹簧——阻尼系统
　　 其物理模型如图2 所示

图２

　　系统输入：施加于质量M上的外力F（T）。
　　系统输出：质量M在外力作用下的位移 Y（T）
　　系统的运动方程：
　　其传递函数为：
　　式中： ωn == K / m 称为自然谐振频率，K为弹簧系数。
　　k 为弹簧系数。
　　 称为阻尼比。
　　 称为临界阻尼系数。
　　B 为系统阻尼系数。
　　K = 1 / k 为系统增益。
　　显然，上述系统与典型的二阶振荡环节的传递函数完全一致。通过电子线路模拟测定在不同ξ和ωN 下的瞬态响应。在给定质量M的情况下，可以推算下系统在最佳工作状态下的参数K和B。
三、实验原理及线路
　　根据电子模拟原理（参阅附录），采用运算放大器和其它电阻，电容元件组成各种基本运算部件。可以构成本实验所要研究的一阶系统和二阶系统的模拟线路。如图3所示

图３

　　1、一阶惯性环节
　　上图所示的模拟环节为如图4所示　

图４

　　图中：
　　K == R2 / R1 ，R1 == 100 KΩ ， R2 == 100 KΩ ～ 1.1 M Ω
　　T == R2 ?C ，故T由0.1秒～1.1秒变化。
　　2、二阶环节
　　有一个二阶系统，其方框图如图5所示下：

图５二阶系统方框图

　　其特征方程为：
　　式中 T 为时间常数，K == 2 ?ξ， ξ为阻尼系数
　　传递函数为：
　　模拟线路图为图6所示：



　　第一组： C1 == C2 == 1 μF 。放大器 ，F1，F2，F3，F4 或为 A1，A2，A3，A4
　　T == 100 KΩ×1 μF == 0.1 秒，改变W和R0即可改变阻尼比ξ。
　　第二组：C1 == C2 == 0.1 μF 。放大器 ，F1，F2，F3，F4 或为 A2，A5，A1，A3
　　T == 100 KΩ×0.1 μF == 0.01 秒，改变W和R0即可改变阻尼比ξ。
四、实验仪器和设备
　　1、自动控制系统教学模拟机 一台
　　2、双踪示波器 一台
　　3、万用表 一只
五、实验内容
　　1、改变一阶惯性环节的时间常数，使T= 0.1 秒、0.5 秒、1秒左右，分别加适合幅度的阶跃信号（或方波信号），观察并描出过度过程曲线。
　　2、调节二阶环节模拟电路中的反馈电位计（既改变K值）。使ξ== 0，0.2，0.5，0.7，1。分别加同样幅度的阶跃信号（或方波信号）并由示波器的“时标”定时间，求出Mρ和时间TP。
　　3、在某一ξ值下，改变时间常数T，观察Mρ和时间TP，并记录。
六、实验步骤
　　1、检查电源线路，地线是否接好，注意将模拟装置，电源，示波器，信号源的线接好。
　　2、将运算放大器接成比例状态，将波段开关拨到“调零”后，开通电源后调零。
　　3、关电源后，按预先准备好的电路联线，不用的运算放大器必须接成比例状态。
　　4、用示波器观察阶跃波形、方波信号或由电位计给出的E端电压信号大小（1 — 2V）。
　　5、合上模拟装置电源，按实验内容1、2进行，对每一组参数都要将曲线描绘下来，由示波器的“时标” 轴定时间。
七、实验报告要求
　　1、写明实验线路及一切原始数据。
　　2、要有准确的实验记录，包括测量参数及曲线，仪表编号。
　　3、对实验中出现的现象要能准确描述与分析。
　　4、与理论值进行比较。
八、实验注意事项
　　1、实验前认真复习与实验有关的教材内容，并阅读实验指导书（包括附录部分）。
　　2、运算放大器“输出端”严禁对地短路，不要带电接线，接好后仔细复查，经指导教师查看后方可通电。
　　3、爱护仪器，正确使用。
　　4、实验完成后，认真整理数据，写出实验报告。