控制系统动态特性的频域测试

控制系统动态特性的频域测试

系统动态性能指标可用时域法来分析，也可用系统的频率特性来评价。前者的优点是直观逼真，后者对工程分析和设计比较方便。可有效地利用频率特性曲线，而不必求解复杂的解析式，这一点对于无法取得数学模型的某些复杂对象尤为重要。
系统的频率特性测试要比时域响应测试复杂，但由于测试频率特性时，被测系统施加一种稳态正弦信号，系统处在稳态，外来随机干扰对测试结果的影响比测试时域响应时小得多，因此测量准确度较高。此外，对于最小相位系统，在未知系统传递函数的情况下，则可对感兴趣的频率范围内，通过实验测试系统的对数频率特性，并对此作出对数频率特性曲线，即可求出具有一定精度的系统开环传递函数。测试控制系统频率特性有很多方法，下面就几种常用的方法作些简要说明。
一、输人输出曲线直接记录法
测试框图如图1-3-1所示。正弦信号发生器每固定一个频率ω，待输出稳定后，即可以在双线示波器或双线记录仪上获得一组输入输出曲线，如图1-3-1（b）所示。其中输出曲线常常夹杂着干扰，因而已不是光滑的正弦曲线了，但是峰值比还是容易确定的。

(a)方框图

(b)波形图

图1-3-1 直接记录法测试频率特性的原理图

测量幅频特性时，一般为了读取方便，输入和输出的幅值均取其峰峰值，即

测量相频特性时，可测量输入与输出峰值间的距离d₀，并量出输入曲线前后两个峰间的距离d，则可得到某一频率为ω_i 时的相位差值

在上式中，若输出超前于输入，则φ>0符号应取正。这样，在测定的频率范围内逐渐改变输入频率ω_i，重复上述测量，就可得到一系列对应不同频率ω_i的幅值比和相位差的值，从而得到被测系统的幅频特性和相频特性曲线。
用直接记录法测量A(ω)和φ(ω) 需要逐点测量和换算，使用较麻烦，测量精度较低，谐波与噪声抑制能力也较差，因此目前一般已不再采用。

二、李沙育图形法
将正弦信号作为输入信号，并和被测系统(或环节)的输出分别接到慢扫描示波器的X轴和Y轴上，如图1-3-2所示，就可以在示波器上显示李沙育图形。

图1-3-2李沙育图形测试频率特

设被测系统的输入量x(t)和输出量y(t) 的表
达式分别为：

则李沙育图形的产生如图1-3-3所示．

图1-3-3 李沙育图形测试频率特性 (a)输入输出波形；(b)示波器X轴的输入波形 (c)示波器Y轴的输入波形；(d)李沙育图形

若以t作为参变量，则随t的变化， x(t)和y(t)所确定的点的轨迹，将在示波器屏幕上形成一条封闭的曲线(通常是一个椭圆)。这就是所谓的李沙育图形。由图可知， t=0时， x(0)=0,y(0)=Y_msin(φ(ω))

实际测量相频特性时，通常保持信号发生器的输出幅值不变．因此，采用 (1-3-2)式和(1-3-4)式为好．这样既可减少实验工作量，也可提高测量精度。因为整个实验过程中2X。只需测量一次即可。

表1-3-1

应当指出，系统输出大多是迟后于输入的，在这种情况下，示波器上的光点作逆时针运动，用上述公式计算的结果需加负号。如果光点是顺时针运动，则输出y(t)超前于输入x(t)，计算结果应为正。上述原理见表1-3-1。
李沙育图形法对仪器要求不高，但所得的精度较低，特别在频率较高时，光点运动方向不易看出，这时只能按测试的数据的连续性和对测试系统(或环节)的初步了解来估算其符号。
三、补偿法
用补偿法测试控制系统频率特性原理如图l-3-4所示。

图1-3-4 补偿法测试频率特性的原理图

这是用超低频系列仪器组合在一起来测量被测系统的幅值比和相位差。幅频特性的测试较容易，在输入幅值给定的情况下，改变频率，断开开关K，用超低频示波器直接测量出系统输出的幅值，即可求出幅值比。相频特性是借助于超低频移相器从示波器显示的李沙育图形来测得对应的相角，当两个频率相同的正弦信号，同时从示波器的X、Y轴输入时，显然没有相位差，其图形一定是一条直线，根据这个原理，把被测系统的输出加到示波器的Y轴，而移相器的输出加到示波器X轴，由于两个信号有相位差，故示波器上呈现椭圆，只要调节移相器的相位旋钮，当示波器显示一直线时即停止调节。此时移相器上指示的相角值就是被测系统输出的相位差。这种测量方法，扰干扰能力差，因测量值取峰值，在被测系统中可能存在非线性因素，输出并不是正弦波，故测得的峰值不是基波的幅值，因此会造成误差。

四、相关测量法
现代的频率特性测试仪一般都采用相关测量原理来测试系统的动态特性，其测试频率特性的原理如图1-3-5所示。

图1-3-5 相关法测试系统频率特性的框图

从图中可知相关测量法是将被测系统
的输出信号与参考信号sinωt 和cosωt分别相乘，然后在基波的整数周期内积分并求其平均值，则可得到基波分量的实部和虚部，同时抑制直流分量、高次谐波和噪声。故测量精度高，目前应用十分广泛。

在实际测试频率特性时要注意以下情况：
１．由于被测系统具有某些非线性因素，必须适当选择输入正弦信号的幅度。如果输入信号太大，会引起输出信号饱和；输入信号太小，也会由于死区而引起误差．这可通过检查输出信号是否接近正弦波形来考虑输入信号的大小。
2．试验前应先确定频带范围，求出最大频率ω_max，在已定的初始频率ω_i下，逐渐增大输入正弦信号的频率，直到输出幅值Ym(ω_max)只有ω_i幅值Ym(ω_i)的1/20~1/100。把ω_i到ω_max这一频带分成5至10段，确定ω₁、ω₂ 、ω₃然后把选好的频率依次逐个地加到被测系统上，记下所测试数据，得出被测系统的幅频特性和相频特性。
3．若用超低频系列仪器测试频率特性，则应注意超低频示波器交流耦合的下限频率。如输入信号频率低于下限频率时，则必须用直流档输入。
4．对被测系统进行理论分析时，总是认为信号源输出阻抗为零，测量仪器的输入阻抗为无穷大。但实际测试时，只有当被测系统的输入抗远大于信号发生器的输出阻抗及被测系的输出阻抗远小于测量仪器的辅入阻抗时，论分析才能接近于实测值。