控制系统的模拟

控制系统的模拟

在控制系统的研究中，除了用微分方程来描述系统的特性外，还常常采用各种典型环节组成的方框图形式来表示系统的特性，因此控制系统的模拟方法有两种：一种是根据系统的微分方程进行模拟；一种是根据系统的方框图进行模拟。

一、根据微分方程的模拟
微分方程模拟的基本原理就是采用逐项积分法．首先将方程中的最高阶微分项分离出来，输入到一串积分器中进行逐项积分，从而依次得到各低阶微分项。然后按照方程的各项系数将每个积分器的输出反馈到输入端进行代数相加，形成闭合回路，使得模拟电路图的方程与微分方程的关系一致。
下面以二阶系统为例，具体说明模拟方法．二阶系统又称振荡环节，其传递函数的标准形式为

图2-4-1 二阶系统的模拟电路图

图2-4-2 二阶系统的阶跃响应

二、根据方框图的模拟
首先根据控制系统的方框图分解成若干典型环节，再按每个典型环节设计模拟电路，最后将各个典型环节按方框图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
如一位置随动系统的方框图如图2-4-3所示。

图 2-4-3 系统方框图

图2-4-4 系统模拟电路图之一

根据该方框图可以分成四个典型环节：一个信号综合环节、二个惯性环节和一个积分环节。然后按每个环节设计模拟电路并选择元件参数，即R₂/R₁=K₁，R₄/R₃=K₂，R₄C₁=T₁，R₃C₂=T₂，R₆C₃=1。该系统的模拟电路如图2-4-4所示，图中，Δθ模拟系统的角差，n模拟系统的转速。可见，当已知系统的数学模型时，就可画出系统的模拟方框图。但值得注意的是：(1)已知系统的方框图，可分解成不同的典型环节，使用运算放大器的数目就不同。即系统模拟电路图不是唯一的。(2)每经过一个运算放大器，符号要改变一次。因此，如果回路中的运算放大器数目是偶数时，那末就会形成正反馈，变成正反馈系统；输出电压将要一直增加到饱和值为止，总之在模拟电路图中，每一个回路的运算放大器数目必须是奇数。