matlab应用实例

　　MATLAB是强大的科学计算软件，下面介绍一下这款软件强大而有特色的用途。

　　矩阵运算

　　MTALAB最强的项目就是矩阵运算，计算效率远远高于C/C++，是常用的工程计算线性方程组的计算软件。

　　

　　MTALB强大的作图功能

　　

　　MTALAB具有强大的3D绘图功能，函数调用简单，并且很多功能都以工具箱的方式可供应用，即使是没有接触过MATLAB，学会绘制3D图，也很容易

　　数据拟合功能

　　MATLAB具有强大数据分析拟合能力，常用的拟合工具箱CFTOOL

　　数值积分微分运算

　　MATLAB内部有现成的一些常用的数值计算方法，例如牛顿法、高斯法等，同时MATLAB也可以进行符号运算，进行符号积分以及微分运算，这是让人振奋的功能！

　　MATLAB还可以进行仿真实验，以及图像处理等等专业功能，希望以上经验能够有助于你了解学习MATLAB 。

　　Matlab数学建模应用例题

　　仅举一些运用MATLAB的例子，这些问题在数学建模中时常遇到，希望能帮助同学们在短时间内方便、快捷的使用MATLAB 解决数学建模中的问题，并善用这一工具。 常用控制命令：

　　clc：%清屏； clear：%清变量； save：%保存变量； load：%导入变量

　　一、利用公式直接进行赋值计算

　　本金P以每年n次，每次i%的增值率（n与i的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到r×P 时所花费的时间T为：（利用复利计息公式可得到下式）

　　）

　　01.01ln（ln）01.01（inr

　　TiPPrnT

　　（12，5.0，2nir）

　　MATLAB 的表达形式及结果如下： 》》 r=2;i=0.5;n=12; %变量赋值 》》 T=log（r）/（n*log（1+0.01*i）） 计算结果显示为：

　　T = 11.5813

　　即所花费的时间为T=11.5813 年。

　　分析：上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。

　　若r在［1，9］变化，i在［0.5，3.5］变化；我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。 r=1:0.5:9; i=0.5:0.5:3.5; n=12;

　　p=1./（n*log（1+0.01*i））; T=log（r‘）*p; plot（r，T）

　　xlabel（’r‘） %给x轴加标题 ylabel（’T‘） %给y轴加标题

　　q=ones（1，length（i））;

　　text（7*q-0.2，［T（14，1:5）+0.5，T（14，6）-0.1，T（14，7）-0.9］，num2str（i’））

　　

　　从图1中既可以看到T随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对T—r曲线的影响（图中的六条曲线分别代表i的不同取值）。

　　二、方程组的求解

　　求解下面的方程组：12

　　29447535

　　.768321

　　321321xxxxxxxxx

　　分析：对于线性方程组求解，常用线性代数的方法，把方程组转化为矩阵进行计算。

　　baxbax1

　　bax

　　MATLAB 的表达形式及结果如下： 》》 a=［8 1 6;3 5 7;4 9 2］; %建立系数矩阵 》》 b=［7.5;4;12］; %建立常数项矩阵 》》 x=a %求方程组的解 计算结果显示为： x =

　　1.2931 0.8972 -0.6236

　　三、数据拟合与二维绘图

　　在数学建模竞赛中，我们常会遇到这种数据表格问题，如果我们仅凭眼睛观察，很难看到其中的规律，也就更难写出有效的数学表达式从而建立数学模型。因此可以利用MATLAB的拟合函数， 即polyfit（） 函数，并结合MATLAB的绘图功能（利用plot（）函数），得到直观的表示。

　　例：在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律，测得一组数据如下表：

　　

　　分析：

　　MATLAB 的表达形式如下：

　　t=［1:16］; %数据输入

　　y=［4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6］; plot（t，y，‘o’） %画散点图 p=polyfit（t，y，2） %二次多项式拟合 hold on

　　xi=linspace（0，16，160）; %在［0，16］等间距取160 个点 yi=polyval（p，xi）; %由拟合得到的多项式及xi，确定yi plot（xi，yi） %画拟合曲线图 执行程序得到图2

　　

　　显示的结果为 p=

　　-0.0445 1.0711 4.3252

　　p的值表示二阶拟合得到的多项式为：y= -0.0445t2

　　+1.0711t+ 4.3252

　　下面是用lsqcurvefit（）函数，即最小二乘拟合方法的Matlab表达： t=［1:16］;

　　y=［4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6］; x0=［0.1，0.1，0.1］;

　　zuixiao=inline（‘x（1）*t.^2+x（2）*t+x（3）’，‘x’，‘t’）; x=lsqcurvefit（zuixiao，x0，t，y） %利用最小二乘拟合 其显示的结果为： x =

　　-0.0445 1.0711 4.3252

　　可以看出其得到的结果与polyfit函数的结果相同。这说明在多项式拟合问题上这两个函数的效果是相同的。

　　下面的一个例子将体现lsqcurvefit（）函数的优势。

　　例2： 在物理学中，为研究某种材料应力与应变的关系，测得一组数据如下表：

　　

　　如果假定应力与应变有如下关系（σ为应力值，ε为应变值）：ε=a+blnσ 试计算a 、b 的值。 MATLAB 的表达形式如下：

　　x=［925，1125，1625，2125，2625，3125，3625］; y=［0.11，0.16，0.35，0.48，0.61，0.71，0.85］; plot（x，y，‘o’）

　　［p，resid1］=polyfit（x，y，2） hold on

　　xi=linspace（700，3700，3000）; yi=polyval（p，xi）; plot（xi，yi） x0=［0.1，0.1］;

　　fff=inline（‘a（1）+a（2）*log（x）’，‘a’，‘x’）; ［a，resid2］=lsqcurvefit（fff，x0，x，y） plot（xi，fff（a，xi），‘r’）

　　执行程序得到图3，图中蓝色曲线为利用polyfit（）函数得到的曲线，红色曲线为利用lsqcurvefit（）函数得到的曲线；

　　

　　其显示的结果为： p =

　　-0.0000 0.0004 -0.2266 resid1 =

　　R： ［3x3 double］ df： 4 normr： 0.0331 a =

　　-3.5810 0.5344 resid2 = 0.0064

　　其中a的值代表利用lsqcurvefit（）函数得到的关系为：ε=-3.5810+0.5344σ

　　resid1、resid2 分别代表运用polyfit（）函数、lsqcurvefit（）函数得到的残差。可以看出利用lsqcurvefit（）函数残差更小，即得到了更好的拟合效果。

　　在数学建模的实际问题中，如果问题的机理不明，我们只能采用polyfit（）函数，即多项式拟合的方法，以获得近似的数据描述函数；但如果通过分析，可以得到一些机理，那么采用最小二乘的方法将得到更好的效果，而且得到的拟合函数也更有意义。

　　四、隐函数的图形绘制

　　plot（）只能绘制显函数图形，对于形如

　　0）sin（）1ln（ln1

　　xxyyy

　　的复杂隐函数，很难转化为显函数并利用plot（）函数绘制图形，这时就可以用ezplot（）函数直接绘制其曲线。 MATLAB的表达形式如下：

　　》》 ezplot（‘1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）’） 执行程序得到图5

　　

　　如果是形如下面的参数方程），0（，sin3sin，cos3sintttyttx，同样可以利用ezplot（）函数绘制其曲线。MATLAB的表达形式如下：

　　》》 ezplot（‘sin（3*t）*cos（t）’，‘sin（3*t）*sin（t）’，［0，pi］） 执行程序得到图6。