驱动LED串的DCM升压转换器简化分析

　　固定频率升压转换器非常适合于以恒流模式驱动LED串。这种转换器采用不连续导电模式（DCM）工作，能够有效地用于快速调光操作，提供比采用连续导电模式（CCM）工作的竞争器件更优异的瞬态响应。当LED导通时，DCM工作能够提供快速的瞬态性能，为输出电容重新充电，因而将LED的模拟调光降至最低。为了恰当地稳定DCM升压转换器，存在着小信号模型。然而，驱动LED的升压转换器的交流分析，跟使用标准电阻型负载的升压转换器的交流分析不同。由于串联二极管要求直流和交流负载条件，在推导最终的传递函数时必须非常审慎。

　　本文（即第1部分）不会使用不连续导电模式（DCM）升压转换器的传统小信号模型，而将使用基于所研究转换器之输出电流表达式的简化方法。在第2部分（实际考虑），我们将深入研究应用方案，验证测量精度，并与理论推导进行比较。

　　为LED串供电的升压转换器

　　图1显示了驱动LED串的恒定频率峰值电流工作模式升压转换器的简化电路图。输出电流被感测电阻Rsense持续监测。相应的输出电压施加在控制电路上，持续调节电源开关的导通时间，以提供恒定的LED电流Iout。这就是受控的输出变量。

　　

　　图1驱动LED串以发光的升压转换器。输出电流被稳流至设定点值。

　　发光时， LED串会在LED连接的两端产生电压。这电压取决于跟各个LED技术相关的阈值电压VT0及其动态阻抗rd。因此，LED串两端的总压降就是各LED阈值电压之和VZ，而而动态阻抗rLEDs表示的是LED串联动态阻抗之和。图2显示的是采用的等效电路。您可以自己来对LED串压降及其总动态阻抗进行特征描述。为了测量起见，将LED串电流偏置至其额定电流IF1。一旦LED达到热稳定，就测量LED串两端的总压降Vf1。将电流改变为稍低值IF2并测量新的压降VF2。根据这些值，您可计算出总动态阻抗，即：

 

　　“齐纳”电压约等于LED串电压VF1减去rLEDs与测量点电流之积：

　　

　　我们假定以100 mA电流来偏置我们的LED串。测量出的总压降为27.5 V。我们将电流减小至80 mA，新得到的压降值就是26.4 V。总动态阻抗的计算很简单：

　　

　　根据等式，我们可以简单地计算出齐纳电压：

　　

　　
 

　　图2：LED采用串联连接，故需对它们的阈值电压进行累加；而总动态阻抗是串联连接的各个LED动态阻抗之和。

　　回头再看图1。LED串与感测电阻Rsense串联。总交流（ac）阻抗因此就是两者之和：

　　

　　图3是大幅简化的等效直流（dc）电路图。直流输出电压Vout等于输出电流Iout与电阻Rac之积再加齐纳电压：

　　

　　在交流条件下，由于齐纳电压恒定，故上述等式可简化为：

　　

 

　　

　　图3：这直流简化电路图显示了等效齐纳二极管及其动态阻抗。

　　简化模型

　　电流源实际上指的是从输入电源获得并无损耗地传输到输出的电流。电流源可以被控制电压Vc向上或向下调节，而Vc逐周期设定电感峰值电流。控制器通过升压转换器开关电流感测电阻Ri来观测电感峰值电流，并以此工作。当Ri两端电压与控制电压匹配时，电源开关就被指示关闭。

　　如果我们现在来考虑交流电路图，就要考虑电容及其寄生元件，如图4所示。齐纳元件自身并无影响，因为在交流调制期间其电压保持恒定：仅其动态阻抗rLEDs需要予以考虑，融合到Rac中。如等式（5）所述。

　　

　　图4：交流模型使用跟电容模型相关的总阻抗Rac。

　　根据此图，有可能表达出控制电压被调制时的小信号输出电压电平：

　　

　　如前所述，电流源值取决于控制及输出电压。为了推导出小信号等效模型，我们解析了跟控制电压Vc及输出电压Vout相关的Iout偏导数：

　　

　　结合等式，可以改写等式如下：

　　

 

　　参考资料［1］ （等式1-111，第49页）已经推导出DCM升压转换器直流传递函数，即：

　　

　　在此等式中，转换器的直流阻抗（Rdc）必须以替代。新的等式就变成：

　　

　　我们需要根据这个等式推导出占空比（D）的等式及控制电压Vc。在存在补偿斜坡的情况下，控制电压不再是固定的直流电压，而是斜率会影响最终峰值电流设定点的斜坡电压。图5显示了最终波形。到达峰值电流值的时间比不存在斜坡的情况下更快，就好像我们会人为增加电流控制感测电阻Ri一样。它有降低电流控制环路增益及降低连续导电模式（CCM）下两个极点的作用。当转换器过渡到DCM时，仍然存在斜坡，必须予以顾及。

　　

　　图5：由于补偿斜坡的缘故，峰值电流并不等于控制电压除以Rsense。

　　相关等式如下所示，其中考虑到了比例因数Ri ，因为外部斜波Se是电压斜波：

　　

　　可以推导出涉及至电感电流斜率的类似等式：

　　

　　解析占空比D，我们就得到：

　　

　　将这个等式代入等式中，我们就解算出输出电流Iout：

　　

　　为了获得小信号值，我们就像等式（10）一样，计算Iout跟控制电压Vc和输出电压Vout相关的偏导数：

　　

　　

　　这个等式描述了vc的小信号模型对输出电流的影响。

　　

　　

　　等式（20）表述了电流跟电压与一个大小为电导g的系数之乘积的相关关系。它是一个压控电流源，如图6所示。

　　

　　图6：等式中的系数是压控电流源，为阻抗。

 

　　由于等式（20）中的负号的缘故，电流方向被倒转。因此，由于我们有被电压驱动的电流源，它就相当于一个电阻，其定义如下：

　　

　　在这个简化等式中，电流源指的是从输入源吸收并传输至输出的电能。电流源等式并不涵盖跟转换器工作模式相关的信息。例如，回头看等式（16），我们并不清楚器件工作在固定频率模式，在导通时间期间或是在关闭时间期间将电能传输至输出负载，诸如此类。在缺乏这类信息的情况下，明显要避开一些2阶成分，如右半平面零点（RHPZ）。然而，从前面的分析中我们知道，DCM工作中仍然存在RHPZ，但由于它被归为高频，在这种情况下我们可以忽视它的存在。这种简化方法的优势就是能够快速地推导出挖模型，为您提供所考虑架构的低频特性：直流增益和极点/零点组合。可以采用的另一种方法是使用DCM电流模式升压转换器的小信号模型，以由图4中元件组成的负载进行完整分析。这种方法将提供确切的结果，但会要求更多的迭代及复杂的等式。

　　完整交流模型

　　既然我们已经推导出所有系数，我们就可以更新原先图4中中所示的模型。更新的电路图如图7所示。R1对应于等式中的系数，并可推导出与输出电压调制直接成正比的电流。

　　

　　图7：我们将根据这更新的交流模型图计算出完整的传递函数。

　　为了推导所感兴趣的传递函数，我们将简化电路，审视电流源的负载阻抗Z。其定义如下：

　　

　　在上述等式中，Req 是Rac和R1的并联组合：

　　

　　因此，完整的传递函数就是等式（18）中给出的系数乘以等式（23）中的阻抗，也就是等式（22）给出的极点/零点组合阻抗Req：

　　

　　其中，

　　

　　

　　

　　推导工作点

　　在推算交流函数之前，我们需要表达工作点及输出电流与控制电压Vc之间的相关性。我们知道输出电压等于：

　　

　　我们可将这个定义代入等式中：

　　

　　根据这个等式，我们可以解析出Iout：

　　

　　我们也可以根据等式（15）替代占空比D。在这种情况下，输出电流等式就变得很繁杂，但也很有用：

　　

　　根据这个等式，如果知道LED串电压VZ及其动态阻抗rLEDs，我们就可以预测升压转换器提供的电流。我们接下来以实际示例验证这些等式。

　　实际应用

　　我们将使用下面的值来检验我们的计算。这是一款DCM升压转换器，为22 V压降的LED串提供恒定功率。

　　

　　要计算出此电流，我们假定控制电压Vc为400 mV。我们能以等式（15）计算占空比：

　　

　　从等式（31）可以获得输出电流：

　　

　　然后又可以快速计算出输出电压：

　　

　　等式（21）中计算的额外电阻R1的值计算如下：

　　

　　当R1与Rac并联时，参照等式（23），就变成：

　　

　　我们现在可以计算静态增益H0：

　　

　　推导出的极点和零点如下：

　　

　　

　　可以运行SPICE仿真来检验此偏置点的有效性。我们使用了参考资料［1］中第161页推导出的大信号自动触发电流模型。电路图及反射的偏置点如图8所示。在此电路图中，为了获得正确的动态阻抗的工作电压，我们使用简单的分流稳压器模仿完美齐纳二极管的工作。这完美二极管提供22 V的击穿电压VZ，其动态阻抗为55 Ω。应当注意的是，简单的22 V直流源就能用于交流分析，但在诸如启动等任何瞬态仿真条件下就不适用。当运行交流扫描分时 ，SPICE将工作点周围的电路线性化，并产生小信号模型。电路图中显示的结果跟我们根据解析分析获得的结果相距不远。控制电压为0.4 V条件下感测电阻电流到达，接近于等式（33）中计算出的值。

　　受控系统波特图如图9所示。直接增益接近于等式（37）的计算结果，极点位于恰当位置（1.6 kHz）。相位持续下降是因为高频RHPZ位于高频率。我们的简化方法无法预测这RHPZ的存在。它存在与否跟拓扑结构的布设有关：升压转换器在导通时间期间先在电感中存储电源能量，并在关闭期间将其泄放给负载。任何负载变化，如输出电流增加，必须首先通过电感跃升，然后再提供给输出。这种工作模式固有的延迟通过RHPZ来建模。这能量传输延迟并不会明显地出现在等式（16）中，因为该等式简单地电流与控制电压Vc之间的关系。但在DCM条件下，等式（38）中定义的左半平面零点（LHPZ）在显著高于工作频率Fsw的频率时出现。

　　应当注意的是，我们在实际对LED电流进行稳流的时候分析了输出电压。在我们观测感测电阻Rsense两端的电压时，反馈信号是Vout按由rLEDs和Rsense构成的分压比例向下调节。比例调整就变为：

　　

　　这个曲线也表征在图8中。

　　

　　图8：平均模型帮助验证工作偏置点及交流响应。

图9：波特图确认了直流增益及极点位置。

结论

这第1部分的文章介绍如何推导驱动LED串的升压转换器的小信号响应。本文没有应用DCM升压转换器的完整小信号模型，而是推导简单的等式，描述采用不连续导电模式工作的LED升压转换器的一阶响应。尽管存在一阶的固有局限，简要分析获得的答案是足以稳定控制环路。在第2部分(实际考虑因素)文章中，我们将深入研究实施方案，并验证经验结果及与理论推导比较。