【桃子同学笔记1】运放之虚短虚断

学生时代只背了同向放大和反向放大的放大结果，做做简单的例子还好，一碰到电路分析，马上原形毕露，分分钟懵逼。这几天重新认真看了下运放的基础分析，在此做一个小小的总结，主要区分运放分析三板斧：虚短、虚断和虚地的概念和应用。

先看几个基本概念：

增益：包含运放的一级电路的输出电压与输入电压之比。

开环增益：没有反馈时运放的增益。

反馈：运放输入的一部分按照与输入信号反向的方式反馈到输入。

正反馈：反馈电路增大了放大器的净输入值。

负反馈：反馈电路减小了放大器的净输入值。

通常而言，运放的电压放大倍数比较大，通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。但是运放的输出电压是有限的，一般在10V～14V。因此运放的差模输入电压不足1mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

⑴ 虚短：集成运放的线性应用时，可近似地认为Un=Up，即反相与同相输入端之间相当于短路，故称虚假短路，简称“虚短”。

运放“虚短”的实现有两个条件：

1 ) 运放的开环增益A要足够大；一般的运放都可以满足。

2 ) 要有负反馈电路。

先谈第一点，我们知道，运放的输出电压Vo等于正相输入端电压与反相输入端电

压之差Vid乘以运放的开环增益A。即

Vo = Vid * A = (VI+ - VI-) * A （1）

由于在实际中运放的输出电压不会超过电源电压，是一个有限的值。在这种情况下，如果A 很大，(VI+ - VI-)就必然很小；如果(VI+ - VI-)小到某程度，那么我们实际上可以将其看作0，这个时候就会有VI+ = VI-，即运放的同相输入端的电压与反相输入端的电压相等，好象连在一起一样，这我们称为“虚短路”。注意它们并未真正连在一起，而且它们之间还有电阻，这一点一定要牢记。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

(2) 虚断：当两个输入端的输入电流为零，即In=Ip=0时，可认为反相与同相输入端之间相当于断路，称为虚假断路，简称“虚断”。由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。从而得出电流不流入流出放大器输入端，而外端电流相等的结论。

(3) 虚地：在反相输入时，由于同相输入端(经电阻)接地，根据“虚短”概念，反相输入端电位也为零，可认为反相输入端N虚假接地，所以，称反相输入端为“虚地”。"虚地"：输入端一端接地，有虚短可得V+=V-=GND。

因此我们知道，当运放的开环增益A很大时，运放可以有“虚短” 。但这只是可能性，不是自动就实现的，随便拿一个运放说它的两个输入端是“虚短” 没有人会相信。“虚短” 要在特定的电路中才能实现。

总之，虚短就是两个输入端的电压差为0，虚断就是两个输入端之间的电流为0。因为两个输入端的等效电阻为10的6次方以上。

电路分析：
0~20mA或4~20mA电流——>电压。

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。
　　故： (V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a
　　 (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b
　　由虚短知： Vx = Vy ……c
　　电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + (0.4~2) ……d
　　由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
　　如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f
　　图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V，即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

电压——>电流

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则            (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6      ……a
同理           (V3 – V2)/R5 = V2/R4       ……b
由虚短知               V1 = V2      ……c
如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi